指向核心素养的小学数学概念教学

黄娇艳

摘    要 数学知识是学生获得数学素养的载体，而数学概念是构成数学基础知识的重要内容，因此概念教学在学生数学核心素养的培养中起着很重要的基础作用。在概念教学中，一是追本溯源，重视概念本质的理解;二是深入浅出，放慢概念形成的脚步;三是有来有往，增强概念应用的意识。

关键词 核心素养 概念教学 数学本质 概念应用

培养学生数学核心素养是小学数学教育教学的必然要求，数学知识教学是学生获得数学素养的重要载体，而数学概念是构成数学基础知识的重要内容，所以，我们必须抓好概念教学，让核心素养的培养有更坚实的基础。

一、追本溯源：重视概念本质的理解

1.精心选择素材，挖掘知识本源

新概念的学习一般都离不开大量学习素材的抽象与概括。首先是学习素材数量的多少，学习素材太少，学生的感知就不充分，不能获得相关概念的表象，必然影响对概念本质属性的概括;学习素材太多，这些材料带来的无关属性必将影响学生对概念本质的认识。其次，学习素材的呈现顺序也要符合学生的认知规律和数学的逻辑性。

例如乘法分配律教学时，教师先出示如下的问题情境。

在解决“四、五年级一共要领多少根跳绳”这一问题的过程中，一方面学生自主提取了原有的学习经验（两步计算的实际问题的解决），另一方面，学生在用两种方法解决问题的过程中初步感知了乘法分配律的基本模型;接着教师引导学生自主例举类似算式或图例，在大量的算式素材、直观素材中体会乘法分配律的结构特点;最后，学生在丰富的情境素材、图形素材、算式素材中，抽象、概括出乘法分配律的模型。

2.设计核心问题，聚焦知识本质

概念课的知识点往往很琐碎，所以经常会出现“教师一直在提问，学生一直在回答”的现象，表面上学生在不断地思考，实际上他们对概念本质的理解却很浅薄。再回到乘法分配律的教学中，在学生列出两种不同的算式24×6+24×4=240和24×（6+4）=240后，可以设计这样几组问题：（1）这两个算式有什么相同的地方？有什么不同的地方？（2）从这些等式中，你们有什么发现？能不能结合具体的算式给大家解释解释？（在学生又列举了大量的相关等式后提出。）（3）大家一起来想一想，这些算式的结果为什么会相等？想想看，还有其他原因吗？（在学生归纳出乘法分配律的意义后提出。）这里，第一组问题直指乘法分配律的表象结构，让学生对分配律有了初步的认识;第二组问题引导学生通过观察发现这些等式的共同特征，完成了乘法分配律的初次建模;第三组问题聚焦乘法分配律的本质，直到此时才算是学生对乘法分配律真正的建模。所以，在数学概念教学中，教师要善于在概念本质之处设计核心问题，引领学生质疑、探究和辨析，进而在抽丝剥茧的过程中完成对数学概念的意义建构。

3.加强融会贯通，厘清知识脉络

数学学习首先要实现真正意义上的数学理解，而理解的本质是知识的结构化、网络化和丰富联系。比如苏教版《数学》六年级下册的“比例尺”教学，如果仅仅让学生知道教材中“图上距离与实际距离的比，叫做比例尺”这一结论，那是远远不够的。我们可以结合具体实例让学生说说对它的理解，比如比例尺1：2 000 000可以从这几个角度去解释：图上距离是实际距离的二百万分之一;实际距离是图上距离的2 000 000倍;图上1厘米表示实际20千米;这幅地图是按照1：2 000 000缩小的;等等。学生对一些数学信息、概念在理解时的沟通越多，他们解决问题的能力就越强。

二、深入浅出：放慢概念形成的脚步

1.在操作活动中感知概念

学生最乐意参与各种各样的活动，而藏在这一个个活动中的数学知识对学生来讲学起来也更有意义。在教学中教师一定要事先为学生设计一个好的活动，可以是有意思的，也可以是有挑战性的。比如在苏教版《数学》三年级上册“认识克”的教学中，教师可以设计“掂一掂”的挑战比赛。在第一轮挑战中，教师提供不同的素材，让学生通过掂一掂、称一称等操作，捕捉对1克、10克的感觉，接着再利用“1张抽纸大约重1克”这个经验，推导出一袋100张这样的抽纸大约重100克，学生再通过掂一掂感受100克的质量，同时又借助这个100克发现一本练习册、常喝的小杯酸奶等的质量大约是100克。第二轮挑战赛，主要是引导学生利用先前获得的对1克、10克、100克的认知，继续去估计200克、500克，不断加深对“克”这个质量单位的认识。这样让学生在操作活动中积累质量的参照物，最终使得质量概念在头脑中逐步从模糊走向清晰。

2.在思维活动中理解概念

杜宾斯基认为，学生建构一个数学概念需要经历以下的4个阶段：操作阶段—过程阶段—对象阶段—概型阶段。其中的操作阶段是认识概念的前提条件，学生通过操作活动可以亲身体验、感受概念的直观背景和概念间的关系，而过程阶段则是对操作阶段的思考，经历思维的内化、吸收、反思的过程，慢慢抽象出概念的本质特性。可见，操作、思考是形成一个概念的基础。比如苏教版《数学》三年级下册“认识一个整体的几分之一”一课，是在学生已经认识了一个物体的几分之一的基础上，学习“把许多物体看成一个整体，认识这个整体的几分之一”。在学生表示了一个桃的1/2之后，教师出示一盘桃（4个），让学生表示出这盘桃的1/2。學生借助操作认识到“把四个桃平均分成2份，每份是这4个桃的1/2，每份是2个” ，接着再认识6个桃8个桃和其他不同数量整体的1/2，自然引发学生的思考：桃（物体）的个数不一样，平均分的每份个数也不一样，为什么每份都是这盘桃的1/2呢？这个1/2和我们原来认识的1/2相同吗？经过交流，大家发现，一个物体的1/2和许多物体的1/2本质上是一样的，只要是把要分的物体平均分成两份，每份都是这些物体的1/2。这里让学生先操作的目的就是为了积累更多的感性经验，为后面的理性思考做准备，这样更有利于提升学生对概念的认识。

3.在体验活动中掌握概念

学生通过自身体验进行的学习更加有意义，也更能够促进他们对数学概念本质内容的深度理解。比如苏教版《数学》五年级下册“圆的认识”一课，是一节很典型的概念课，主要是了解圆的各部分名称、特点和学会用圆规画圆。“到定点的距离等于定长的点的集合”是圆的本质属性，可以引导学生结合三次画圆来体验：第一次学生在自学的基础上用圆规画圆，体会到定点、定长是画圆的关键;第二次画出不同半径、直径的圆，感受到定点、定长决定了一个圆的位置和大小;第三次，通过思考“不用圆规怎样画一个圆”的问题，以及在头脑中想象画一个圆，再次感受圆的本质特征定点、定长，从而形成了对圆的深度理解。

三、有来有往：增强概念应用的意识

1.有层次、有变化

学生学习能力不同，导致对知识的理解、应用能力也有所不同，所以，课堂练习的设计要有层次、有变化、有发展，适合班级每个学生的要求。比如苏教版《数学》四年级下册“乘法分配律”一课的练习设计，教材上的安排是这样的：

第一题是直接应用乘法分配律填写，作为基本题不变。第二题是应用乘法分配律进行判断，基本包含了乘法分配律的各种形式。结合教材和学生实际的情况，笔者做了相應的补充与改变：

※辨一辨：横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”，如不相等，请说出理由。

56×（19+28）          56×19+28              □

25×（4×40）            25×4+25×40        □

2×17+3×17+5×17    （2+3+5）×17        □

这里补充了跟前面认识的乘法结合律之间的比较以及乘法分配律的其他变式。比如25×（4×40）与25×4+25×40这两个算式，是乘法分配律和乘法结合律的比较，2×17+3×17+5×17和（2+3+5）×17这两个算式是乘法分配律的变式。通过这样的对比，使学生再次清晰分配律的本质特征。

2.有意思、有挑战

内容枯燥的练习会使学生厌烦，而内容新颖有趣的练习，一定会使学生积极思考，从而体验成功的快乐。在设计练习时，我们选择的练习内容要新颖有趣，能够吸引学生，让学生陶醉其中、参与其中。比如苏教版《数学》五年级下册“3的倍数特征”一课中，教师设计了“听音辨数”的游戏：“同学们，刚才咱们都是看着这些数直接来判断的，现在老师要提高难度了，不能看，用你的耳朵仔细听老师拨珠的声音，判断一下老师拨出的数是不是3的倍数。”因为3的倍数和这个数的位数、每个数位上的数字究竟是多少等等都无关，它只跟所有数位上数字的和有关，而计数器上拨动的珠子个数就是这个数所有数位上数字的和，所以这样一个游戏，既能让学生很感兴趣，又能让3的倍数的本质特征再次凸显，效果是显而易见的。

3.有远见、有担当

解决问题是数学教学的起点和归宿，学生在解决问题的过程中学习新知识、发展新能力，然后又运用得到的新知识和新能力接着解决其他问题，学生就是在这样的过程中学习数学。从这个意义上讲，引导学生正确运用概念去解决问题是学生数学概念掌握与理解的重要途径。比如在学习长方形周长后出现了这样一个思考题：

下图中的阴影部分是一个正方形，求这个大长方形的周长。

很明显，根据题目中所提供的信息，不可能先求出这个图形的长和宽，然后再求周长。学生感到解题困难或解题错误的原因在于对周长这个概念的认识还不够深刻。其实，如果回归到周长的基本概念“平面图形周长指的就是围成这个图形所有边线的总长”，解决这个问题的思路就开阔多了。仔细观察这幅图，我们可以通过“中间阴影部分是正方形”这个信息，得出15厘米与11厘米的和正好是这个长方形一条长和一条宽的和，这样，问题就迎刃而解了。

因此，概念教学中，不能只是简单地让学生记住一句话或两句话，而是带领学生好好领略它一路走过来的风景，这才是最重要的，同时我们也要有意识地引领学生在解决问题时，回归概念本质，让学生心里清清楚楚、明明白白。

参考文献

[1] 李善良.数学概念学习研究综述[J].数学教育学报，2001，10（03）.

[2] 邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程·教材·教法，2009（07）.

[3] 徐文彬.数学概念的认识及其教学设计与课堂教学[J].课程·教材·教法，2010（10）.

[责任编辑：陈国庆]