动力总成悬置系统模态解耦与复杂基础弹性振动特性研究

孙 琪， 刘 杉， 牛 宁， 侯力文， 孙玲玲

(山东大学 机械工程国家级实验教学示范中心，济南 250061)

柔性隔振系统振动传递取决于振源、支承元件和基础的结构特性。车、船动力总成等振源的结构不规则性和激励复杂性以及支承元件布置位置、空间局限性造成了振源多维耦合振动问题，对系统隔振不利。文献[1-8]通过对动力总成悬置系统进行运动力学分析，获得动力总成六自由度固有频率及模态完全解耦条件，进一步结合工程实施条件，确定振动传递主要方向，进行隔振设计。

上述隔振设计大多建立于刚性基础假设之上，然而工程中振源机器安装于弹性基础，基础弹性特性使振动传递加剧，实际隔振效果达不到预期。文献[9-16]通过将基础模化为规则结构，运用阻抗导纳综合法或传递矩阵法表征系统动态传递特性，以基础振动能量为评价参量，揭示系统耦合振动机理，评价振动控制效果。文献分别以不同边界梁、四边简支矩形板模拟机器安装基础，推导了圆柱壳体基础导纳矩阵，上述研究均探讨了基础弹性特性对总体系统振动传递的影响。目前，柔性隔振系统的研究均将基础进行上述规则简化，而工程中诸如汽车车架或承载式车身等复杂基础结构，具有变截面、变材料梁，层合，附加结构及整体变宽度等大量不规则特征，其模态与简化结构的相比存在一定差距。文献[17]通过有限元仿真获取动力总成悬置系统的底盘基础结构信息，结合系统整体振动方程，得到基础弹性对系统动态响应的影响。

本文针对工程实际弹性基础上动力总成多维振动耦合问题，建立动力总成悬置系统力学模型，求解动力总成六自由度固有频率，确定主要振动传递方向并给出其解耦条件，结合工程中某重型货车动力总成悬置系统设计，验证理论推导。为进一步研究复杂车架基础弹性振动对系统整体隔振性能的影响，首先由有限元软件计算获得复杂车架基础模态信息，代入系统振动能量传递方程，获取传入复杂基础的振动能量曲线，进而分析由于基础弹性振动导致的系统共振模态增加与偏移以及振动能量在基础共振模态附近的分布变化，表明基础弹性在总体系统振动传输中的关键作用，并探讨基础刚性变化对系统隔振性能的影响。所用有限元仿真与振动能量计算的结合方法对研究工程中复杂弹性基础隔振系统振动特性具有重要实际意义。

1 动力总成悬置系统模态耦合解析

图1所示为动力总成悬置系统运动力学模型，视动力总成为刚性质量块，悬置为互相垂直的三向无质量弹簧，各向刚度分别为Kpi、Kqi、Kri(i表示第i个悬置)。以动力总成质心为原点建立坐标系oxyz，悬置各刚度方向与坐标轴的夹角如表1所示，悬置安装位置坐标为(Ai,Bi,Ci)。

图1 动力总成悬置系统三维力学模型

xyzKpiθpi=0ϕpi=π/2ψpi=π/2Kqiθqi=π/2ϕqi=0ψqi=π/2Kriθri=π/2ϕri=π/2ψri=0

假定质心坐标轴与主惯性轴重合，根据动力学原理，建立刚性基础动力总成悬置系统自由振动微分方程：

(1)

式中：X={x,y,z,α,β,γ}T为广义位移矢量，M=diag(m,m,m,Jx,Jy,Jz)为广义质量阵，K为刚度阵，具体形式如下：

(2)

由式(2)可知，动力总成振动在横向y、纵向x、垂向z、横摇β、纵摇α和平摇γ六个自由度产生不同程度的耦合，拓宽了可引起共振的频率范围，影响悬置系统隔振性能，因此需对动力总成振动进行解耦分析。

由于发动机内部主要激励为低速运转时的不平衡力矩和高速运转时的不平衡往复惯性力，前者引起的横摇振动与其它自由度的耦合是影响怠速隔振性能的主要因素，因此将横摇振动独立出来尤为重要。

对于底面平置式悬置系统，各悬置关于xoz、yoz两垂向面对称布置且刚度一致可获得独立垂向振动、独立平摇振动、纵向-纵摇以及横向-横摇耦合振动。鉴于横摇振动独立的重要性，分析横向-横摇耦合振动固有频率：

(3)

对于斜置式悬置系统(表1中φqi=ψri=θ≠0)，各悬置关于xoz、yoz两垂向面对称布置、悬置刚度统一且倾斜角度θ相同，可获得垂向、平摇独立振动及纵向-纵摇、横向-横摇耦合振动。若进一步解耦需满足：Kxβ、Kyα=0，即∑Ci=0和(Krsin2θ+Kqcos2θ)C+(Kr-Kq)sinθcosθ|B|=0，解得悬置布置需关于xoy面对称，并选择悬置的恰当倾斜角。

图3所示为解耦倾斜角θ与悬置位置坐标比C/|B|及悬置刚度比Kr/Kq的关系，可知解耦角随悬置刚度比和位置坐标的变化而改变，若悬置布置于xoy水平面，则无需倾斜即可解耦。由于制造工艺和布置空间局限，悬置倾斜角被限制在一定范围内，因此当工程中无法实现以解耦角倾斜悬置时，就需寻找最佳倾斜角，以达到最大解耦程度。图3同时表明悬置与xoy水平面相对位置的改变可引起解耦角倾斜方向的反转。

图2 横向-横摇两联耦合振动固有频率求解图

图3 斜置式悬置解耦倾斜角求解图

根据上述研究，针对某重型货车进行动力总成悬置系统设计，包括悬置各向刚度和布置方式、位置的确定。已知动力总成各参数如表2所示。综合考虑该动力总成参数及实际布置空间限制，通过多次调试及验算，确定悬置布置方案为底面平置式且关于xoz平面对称，前后两对悬置各向刚度如表3所示。求解确定动力总成悬置系统的两组三联耦合振动固有频率，如表4所示。

该重型货车配置六缸四冲程柴油机，怠速转速为500 r/min，对应激励频率为25 Hz，计算结果表明所设计悬置系统的动力总成固有频率配置情况较为理想。

根据前文推导，所设计悬置系统横摇振动独立的条件是：Kxβ、Kyα、Kαγ=0，即悬置的安装位置需关于xoy面对称或布置在xoy面上，且各悬置刚度一致。

动力学推证及工程实例验算结果表明，上述力学建模求解及解耦方法在动力总成悬置系统设计、隔振性能评价及深入解耦方面具有通用性。

表2 某重型货车动力总成基本参数Tab.2 Parameters of powertrain of a heavy truck

表3 前后悬置设计刚度Tab.3 Design stiffnesses of front and rear mounts

表4 动力总成固有频率Tab.4 Coupled frequencies of powertrain with rigid foundation

2 复杂基础有限元建模及系统耦合模态分析

上述悬置系统的固有频率求解与模态解耦是以刚性基础为假设，而工程实际中动力总成安装基础具有一定弹性特性，对高频隔振不利，且基础结构往往具有变截面、层合、附加结构或整体变宽度等大量不规则特征，增加隔振设计难度。为研究工程复杂基础弹性振动对系统整体振动传递特性的影响，采用不受形状限制的有限元分析法，确定基础结构的模态特性。图4所示为动力总成-悬置-车架三维耦合系统模型，其中以质量块模拟动力总成，小长方体模拟悬置支承，车架纵梁截面为槽形，横梁截面为工字形，各部分结构参数如表5所示。此处仍然对车架的细节做部分简化处理，但在工程中可直接将复杂基础的CAE三维图导入有限元软件。赋予有限元模型各部分材料属性，划分网格并进行模态求解，所得各阶模态信息列于表6～表7。

图4 动力总成-悬置-车架有限元模型

结构参数动力质量/kgm=1356总成转动惯量/(kg·m2)Jx=58,Jy=261,Jz=278悬置密度/(kg·m-3)ρ1=2200支承杨氏模量/(N·m-2)E1=6.5E+6泊松比μ1=0.3车架长,宽/ml×a=8.2×1.15基础工字形截面/mmt×b×w×h=6×10×70×140密度/(kg·m-3)ρ2=7870杨氏模量/(N·m-2)E2=2.12E+12泊松比μ2=0.31

表6 绝对刚性与弹性基础支承的动力总成固有频率变化情况Tab.6 Natural frequencies of powertrain with rigid foundation and flexible foundation

由表6可知，由于基础弹性作用，动力总成共振模态向低频方向移动，表明前文理论计算值偏高，工程中必要时可适当提高悬置刚度。

表7所示为基础非耦合振动模态与系统的基础耦合共振模态，可知弹性隔振系统出现多个基础共振模态，且具有扭转、各向弯曲多种振型。当发动机激励频率接近基础共振频率时，极易激发基础结构共振，对隔振十分不利。另一方面，由于动力总成刚体及支承质量的存在相当于对基础产生附加约束，耦合系统的基础共振模态相较对应的基础自由振动模态向高频方向移动。综合上述结论可知，耦合系统共振频率向高、低频两侧“拉开”，基础结构弹性特性对动力总成悬置系统隔振性能产生十分不利的影响，解决工程振动问题及悬置系统设计时必须予以考虑。

表7 基础非耦合振动模态与系统基础耦合共振模态Tab.7 Free and coupled resonant modes of foundation

3 复杂弹性基础隔振系统振动能量传递特性分析

功率流以其能够描述系统振动能量空间分布的特点，在评价振动控制效果方面具有突出优势。为研究工程复杂基础动力总成悬置系统振动能量传递特性，建立其动态特性传递矩阵模型。将图4框选部分放大为图5所示弹性基础耦合隔振系统模型，依结构耦合界面将系统分为振源A、支承B、基础C三个子系统。按照能流方向定义各子系统输入、输出端及其广义力与速度矢量，其中振源A质心所受激励为Fs，质心速度为vs，输出端力与速度为Fso,vso；支承B输入端力与速度为Fm1,vm1，相应输出端为Fm2,vm2；基础C输入端力与速度为Ff,vf。各子系统输入、输出端状态矢量存在传递关系如下：

(4)

(5)

vf=γ·Ff

(6)

式中：α、β、γ为相应子系统动态特性传递矩阵。

根据子系统各耦合连接界面力与速度连续性条件，综合上述传递矩阵，确定传递到基础的时间平均功率流为：

(7)

式中:符号H表示矩阵的共轭转置。

图5 弹性基础上动力总成悬置系统动态特性传递矩阵

由推导可知，传至基础的功率流表达式包含描述基础结构特性的导纳矩阵γ，即包含基础结构固有频率及支承点振型位移。然而对于不规则形状的复杂基础，很难通过解析法获得其导纳矩阵表达式。针对前人功率流研究中需将基础规则简化的局限性，发挥有限元法计算复杂结构模态的优势，将复杂基础前20阶有限元模态信息代入式(7)相应位置，获取系统功率流传递特性。以振源受垂向力激励为例，得到传入基础的功率流(单位dB，参考值Pref=10-12W)如图6实线所示。

图6 传入复杂基础的弹性隔振系统功率流

由图6可知，由于基础弹性作用，当激励频率接近基础结构振动固有频率时，激发了较强的基础共振，功率流曲线出现显著且密集的共振峰，传至弹性基础的振动能量加剧，隔振性能大大降低，表明基础弹性特性在总体系统振动传输中起关键作用。

由图6实线波峰所对应频率与有限元计算的刚性基础支承动力总成固有频率及基础自由振动频率对比可知，动力总成共振模态向低频方向移动，而系统的基础共振模态向高频方向移动，与有限元分析的模态偏移结论一致。

由有限元计算及功率流曲线均可知，基础共振模态极易被发动机激励激发，因此尝试改变基础刚性，研究其对系统振动传递特性的影响。采取加厚图4所示安装横梁的方法提高基础刚性，重新计算基础有限元模态，得到传入加厚基础的功率流如图6虚线所示。两条曲线对比可知，增大基础厚度，即提高基础刚性，系统共振模态向高频方向移动，且功率流幅值有明显降低，表明基础结构特性对系统整体振动传递特性产生重要影响，提高基础刚性对系统隔振非常有利。

有限元法与功率流理论的结合研究表明，两者综合运用不受基础形状限制，无需对复杂基础结构进行规则简化，即可直观描述弹性基础隔振系统模态特征，并且能够延展到不同方向激励或复杂激励作用的隔振系统，快速预测复杂基础隔振系统振动能量分布变化，在研究工程复杂基础弹性振动问题方面具有很大优势。

4 结 论

建立动力总成悬置系统力学模型，理论推导求解动力总成六自由度固有频率，确定主要振动模态及其解耦条件，研究了悬置位置及刚度对耦合固有频率的影响规律，基于理论推导对某重型货车动力总成悬置系统进行设计，结果验证较为理想。

运用有限元分析与振动能量计算结合的方法，对工程中复杂弹性基础隔振系统的振动传递特性进行研究。通过有限元软件获得复杂弹性基础模态信息，代入功率流传递方程基础导纳矩阵，进而得到传入复杂基础的功率流曲线，从能量的角度给出了工程中复杂基础弹性对系统隔振效果的影响。有限元仿真及数值模拟结果表明：悬置系统中动力总成共振模态向低频方向偏移，而基础共振模态向高频方向偏移；功率流曲线在基础共振模态附近出现显著且密集的共振峰，隔振效果在中高频段恶化，基础弹性特性在总体系统振动传输中起关键作用；基础刚性提高对系统隔振有利。

上述研究为进一步的悬置系统统筹布置与总体优化提供了指导依据，使弹性基础隔振系统振动能量传递特性的研究不再受简单规则模化基础的限制，更加符合工程实际需求。