蜂窝夹层板结构中导波的传播特性及其脱粘损伤的检测

彭 博， 税国双， 汪越胜

(北京交通大学 力学系，北京 100044)

蜂窝夹层板是由上下蒙皮和蜂窝芯通过胶粘剂粘接而成的一种层状复合夹芯结构。蜂窝夹层结构因其轻质、耐疲劳、比强度和比刚度高等优秀的力学性能被广泛应用于汽车、航海和航空航天等领域[1-2]。

超声波在板状结构中传播时，在板的上下界面会不断发生反射，相互叠加，形成一种传播形式较复杂的导波，称之为Lamb波。Lamb波有两种基本模态，对称模态Sn和反对称模态An[3]。Lamb波在蜂窝夹层板中传播时会发生频散，以多种模式共同存在，具有“漏波”特性。若在单侧蒙皮激励Lamb波，当激励频率较低时，Lamb波会沿着整个夹层板传播；当激励频率较高时，Lamb波主要集中在激励侧蒙皮传播，并向蜂窝芯发生能量泄露[4-6]。

蜂窝夹层板由于自身结构的复杂性，制造工艺、反复加载等因素会导致结构中产生损伤，这些损伤对夹层板的力学性能和安全承载能力产生一定影响[7]。蒙皮—蜂窝芯的界面脱粘是最常见也是危害最严重的损伤之一。目前常用于含有脱粘损伤的蜂窝夹层结构的无损检测方法有红外热成像法、CR射线检测法、超声C扫描法、激光剪切散斑法等[8-9]。这些检测方法或受外界影响较大，或价格昂贵无法进行实时监测。超声导波具有传播距离长、检测范围大、对结构局部损伤敏感等优点[10-11]，因而被广泛应用于航空航天、航海、汽车等领域的无损检测中。利用导波检测脱粘损伤时，粘贴于结构表面的压电片激励和接收导波信号，因此可对结构进行快速大面积的无损检测，并通过对损伤的评估实现了对结构的实时监测，从而保证结构的安全性。利用超声导波对蜂窝夹层结构的损伤检测具有很大潜力[12-13]。比如，通过比较健康结构和含有损伤结构中超声导波信号的差异，可以对损伤位置和损伤程度进行检测和评价[14-15]。

由于板状结构中导波传播的频散特性，导波模态的选择和激励频率的选取在很大程度上决定了超声导波检测结果的准确性，因此蜂窝夹层板结构的频散特性研究对损伤检测十分重要[16]。Banerjee等[17]采用一种基于全局矩阵的二维半解析法，通过对单层板施加边界应力、应变连续条件，理论求解得到蜂窝夹层板的频散曲线。Baid等[18]采用波导有限元法求解了蜂窝夹层板中导波的频散关系，通过仅取蜂窝夹层板厚度为的一个单元进行求解计算，有效避免了全局矩阵法的大量运算。Chen等[19]对Lamb波在板结构中传播的频散现象进行了模态分析，提取了各阶模态相对应的固有频率，计算出不同频厚积下群速度和相速度的关系，并拟合出频散曲线。在有限元仿真方面，Song等[14]采用商业有限元软件ANSYS分别模拟了中心频率为5 kHz、40 kHz和100 kHz下Lamb波在完好和含有脱粘损伤的蜂窝夹层板中的传播,并指出A0模态对脱粘损伤最为敏感。Sikdar等[20]采用商业有限元软件ABAQUS模拟了含有脱粘损伤和高密度芯存在的情况下，导波在蜂窝夹层板中的传播过程。

在蜂窝夹层板的损伤检测方面，通常引入损伤成像算法对导波信号进行处理，从而实现对损伤的定位。Flynn等[21]介绍了三种接收信号的处理算法，其中小波变换法分析效果最佳。虽然能量谱密度相关系数法对于小规模的脱粘损伤不太敏感，三角反射波法使用传感器少、速度快，但是不适用于各向异性板。Zhao等[22]通过引入损伤概率分布，可以从处理后的信号中获取损伤信息，从而得到损伤存在的位置，为损伤位置的探测提供了新方法。Song等还在此基础上引入了阈值和图像融合技术，使得损伤成像更为清晰准确。

本文利用有限元模型研究了蜂窝夹层板结构中导波的传播特性，并进行了蜂窝夹层板结构中蒙皮与蜂窝芯脱粘损伤检测的实验研究。首先建立了基于实际蜂窝夹层板结构的有限元模型，利用COMSOL Multiphysics软件模拟了导波在完好结构和含有脱粘损伤结构中的传播规律。结果表明，导波在蜂窝夹层板中传播时具有频散和多模态特性，可通过频散关系确定导波的各阶模态，且A0模态对脱粘损伤最敏感。采用压电片作为激励源，选取窄带脉冲作为激励信号激发导波，利用Polytec激光测振仪采集蜂窝夹层板中的导波信号。对信号进行小波变换，提取A0模态的幅值，并在此基础上通过损伤概率算法定位脱粘损伤的位置。结果表明，A0模态幅值可作为损伤检测的参数，且重构的脱粘损伤与实际的脱粘损伤位置吻合较好。

1 蜂窝夹层板中导波的频散特性

1.1 蜂窝夹层板的简化

图1所示为蜂窝夹层板结构示意图。其中，上下蒙皮的厚度为t，蜂窝芯厚度为h，板的总厚度为H。蜂窝芯边长为a，厚度为δ。

图1 蜂窝夹层板结构

应用三明治夹芯板理论分开考虑蜂窝夹层板的蒙皮和蜂窝芯，将蜂窝芯等效为均质等厚的正交异性层。对于等壁厚的蜂窝芯，各等效材料参数为[23]

(1)

式中：ρc、Ec、Gc分别为蜂窝芯的密度、弹性模量和剪切模量；ρceq为蜂窝芯的等效密度；Ecx、Ecy、Ecz分别为蜂窝芯的等效弹性模量；Gcxy、Gcyz、Gcxz分别为蜂窝芯的等效剪切模量；vcx和vcy为蜂窝芯的等效泊松比。

本文所采用蜂窝板的总厚度为10.3 mm，蒙皮厚度为0.15 mm，蜂窝芯厚度为0.1 mm，蜂窝单胞正六边形内切圆直径为10 mm。板材均为304不锈钢，其弹性模量为195 GPa，泊松比为0.28，密度为7 900 kg/m3。根据式(1)可以得到蜂窝芯的等效材料参数，如表1所示。

表1 蜂窝芯等效材料参数

1.2 蜂窝夹层板的频散曲线

利用COMSOL Multiphysics软件，结合有限元特征频率法[24]，可得到简化的蜂窝夹层板中导波的频散曲线。根据Bloch-Floquet定理[25]，波动方程的解具有如下形式

u(r,t)=ei(k·r-ωt)uk(r)

(2)

式中：k=[kx,ky,kz]T为Bloch波矢。uk(r)为具有空间周期的函数，可如下表示

u(r+L,t)=ei[k·(r+L)-ωt]uk(r+L)=u(r,t)eikL

(3)

式中：L为晶格平移矢量。

因无限大板结构的几何和位移的周期性，可通过分析一个元胞来研究板中导波的传播特性。因此根据式(3)中的周期性边界条件，求解不同波矢所对应的特征频率，可以求解板内导波传播的群速度频散关系。

选取如图2所示的元胞，在x方向应用Floquet周期边界条件。 其中，b为源边界到目标边界的距离。

图2 元胞示意图及边界条件的设置

处理具有周期性结构的物理问题时，采用周期性边界条件可将复杂的结构简化为周期单元，从而在不失去精度的前提下，大大降低计算量。Floquet周期性边界条件就是其中的一种。通过设置源边界(元胞左侧)和目标边界(元胞右侧)的相位因子，使周期结构成为元胞的周期性延拓。但是，周期性条件的引入会使计算模型的非线性增强，因此在网格剖分时，要保证源边界和目标边界上网格完全一致，从而避免计算收敛性问题。考虑到布里渊边界处波矢量最大值为π/b， 可令b取一个较小值将特征频率堆叠到一个较高的值，然后通过截断得到所需的频散关系[26]。蜂窝板质点存在x和y方向的振动位移， SH波和Lamb波不能完全解耦， 因此需通过对y方向的边界进行周期边界处理将SH波筛选掉。在简约布里渊区对波矢k进行扫描，求解本征方程对应不同波矢的本征频率。得到波数与频率的频散关系后，易得群速度与频率的关系曲线。图3所示为蜂窝夹层板中导波的群速度频散曲线，可见存在A0、S0、A1、S1、A2、S2等模态导波。

图3 蜂窝夹层板中导波的群速度频散曲线

2 导波在蜂窝夹层板中传播的有限元模拟

2.1 激励频率和波形的选择

为抑制蜂窝夹层板中导波传播的能量泄露以及尽可能减少激励信号的频散现象，有限元模拟中采用5周期窄带脉冲信号作为激励信号，以电压形式加载到压电片。电压信号函数为

(4)

式中：fc为中心频率；H(t)为Heaviside阶跃函数。当中心频率为100 kHz时，激励信号的时域波形及其频谱曲线，如图4所示。

图4 激励信号的时域波形及其频谱图

2.2 导波传播的有限元模拟

采用COMSOL Multiphysics软件，取实际蜂窝夹层板模型进行导波传播的有限元模拟。有限元模型中，完好无脱粘损伤夹层板的长度为276.78 mm，宽度为183.60 mm，蒙皮选用实体单元，蜂窝芯选用壳单元，蒙皮与蜂窝芯之间采用固-壳连接。如图5所示，在蜂窝夹层板的上蒙皮分别有激励压电片和信号接收压电片，两压电片之间距离为176.67 mm，压电片包含压电模块和电路模块。考虑到结构的对称性，只取一半结构进行模拟计算，在对称处设置对称边界条件。

图5 完好无脱粘损伤蜂窝夹层板的有限元模型

在网格划分和时间步长的选取方面，应保证在导波传播方向上最小波长内至少划分10个网格，时间步长小于传播速度最快模态的波在相邻两个节点间传播的时间。根据图3所示导波的群速度频散曲线，在中心频率为100 kHz时，蜂窝夹层板中传播的导波包含A0、S0、A1、S1、A2、S2等模态，在波传播方向上最小波长为10 mm，最大波速为3 500 m/s，因此在有限元模拟中选取的网格尺寸l≤1 mm，时间步长t≤0.3 μs。

选用丹麦Noliac Ceramics公司制造的NCE-56型压电片作为信号的激励和接收。压电片的直径为10 mm，厚度为1 mm，密度为7 850 kg/m3。根据厂家提供的参数，其弹性矩阵[c]、耦合矩阵[e]和介电矩阵[ε]分别为：

图6所示为在t=6.75×10-5s时刻，激励电压信号的中心频率为100 kHz时完好无脱粘损伤蜂窝夹层板中的导波的位移场。可见，在较高频率下，导波主要集中在上层蒙皮中传播，并存在少量能量向蜂窝芯和下层蒙皮泄露，从而使导波的传播情况变得更加复杂。

图6 完好无脱粘损伤蜂窝夹层板中的导波位移场

为了比较完好和存在脱粘损伤的蜂窝夹层板中导波的传播规律，进一步建立存在部分脱粘的有限元模型。通过解除上层蒙皮与蜂窝芯之间的固-壳连接来模拟脱粘损伤，脱粘区域横贯整个蜂窝夹层板，距离激励压电片为111.89 mm，宽度为3个蜂窝芯单胞尺寸，如图7所示。

图7 含有脱粘损伤的蜂窝夹层板结构

根据有限元模拟结果，可得完好和含有脱粘损伤时蜂窝夹层板中接收压电片中的导波时域信号波形，如图8所示。根据图3所示的群速度频散曲线可以确定在一定频率下导波各模态的群速度。当激励信号的中心频率为100 kHz时，S1模态的群速度最大，首先到达接收压电片所在的位置，然后依次为S2、A1和S0、A0模态。相较于完好结构，导波在含有脱粘损伤的结构中传播时，A0模态的幅值有较大的增加，如图9所示。这是由于A0模态在经过脱粘损伤区域时，“漏波”现象减少，能量更加集中，而其他模态的幅值没有较为明显的变化。因此，A0模态对于脱粘损伤最为敏感，其幅值的变化可作为表征脱粘损伤的参数。

图8 接收压电片中的导波时域信号

图9 完好结构和含有脱粘损伤结构中不同幅值的A0模态

3 脱粘损伤的检测

3.1 试验系统

采用NCE-56型压电片激励蜂窝夹层板中的导波信号。为提高检测效率，实验中利用Polytec激光测振仪测量了压电片的频响曲线，如图10所示。可见，在100 kHz附近，频响曲线存在峰值。因此在实验测试中，激励信号的中心频率选取为100 kHz。

图10 压电片频响曲线

实验试件为304不锈钢蜂窝夹层板，其尺寸为350 mm×365 mm×10.3 mm。用AB胶将6枚NCE-56型压电片粘贴于试件表面，用于激励信号，分别标记为A、B、C以及A′、B′、C′，如图11所示。其中，脱粘区域为圆形，直径为2 mm。表2所示为各压电片位置和脱粘区域中心点坐标。

试验系统包括PSV-500型Polytec激光测振仪、AFG3102信号发生器、AG Series Amplifier功率放大器，如图12所示。PSV-500型激光测振仪可一次扫描完成微小器件到结构的动态测量，测点数可多达数十万个。

表2 压电片和脱粘区域中心点坐标

图11 蜂窝夹层板试件及布置的压电片

测量过程中，用户无需建模，可在实物视频图像上快速、直接完成测量网格布置，并以每秒30点以上速度扫描，具有工作效率高、非接触、高动态范围及高精度等特点。

图12 Polytec激光测振仪

信号发生器产生的窄带脉冲波经功率放大器放大后加载到激励压电片上，同时通过激光头采集各接收点的时域信号，并由PSV 9.2 Acquisition采集软件显示在屏幕上。

3.2 试验方法

利用激光测振仪在蜂窝夹层板试件上布置22个信号采集点，分别标记为1～11和1′～11′，如图13所示。首先将压电片A作为信号激励源，通过AFG3102信号发生器产生如式(1)所描述的、中心频率为100 kHz、周期数为5的窄带脉冲信号。该信号经过功率放大器放大后驱动压电片在蜂窝夹层板中激励产生导波。利用Polytec激光测振仪分别采集1′—11′点处的时域信号。然后再分别以压电片B、C作为信号激励源，利用Polytec激光测振仪采集1′—11′点的时域信号。完成上述实验过程后，再分别以压电片A′、B′、C′作为信号激励源，并利用Polytec激光测振仪分别采集1—11点的时域信号。为了降低上述时域信号的信噪比，分别对时域信号进行100次的平均。

图13 蜂窝夹层板中信号激励和接收点的布置

图14所示为实验中采集到的导波信号。其中，包括压电片A激励、在接收点2′接收的信号(记为A—2′路径信号)，以及压电片B激励、在接收点7′接收的信号(记为B—7′路径信号)。因为A—2′路径信号与脱粘损伤区域足够远，故可认为沿该路径传播的信号为导波在无脱粘完好结构中传播的情形。由于脱粘损伤区域位于沿B—7′路径，因此，将B—7′路径信号作为导波在存在脱粘损伤结构中传播的情形。根据图3的蜂窝夹层板群速度频散曲线可判断导波的各个模态。

图14 实验中采集到的导波信号

由图14可知，导波在完好和含有脱粘损伤蜂窝夹层结构中传播时，除A0模态外，其余S1、S2、A1和S0模态的幅值上均无明显不同。当存在脱粘损伤时，导波中A0模态的幅值大于完好结构中A0模态的幅值，这与图8中有限元模拟所得结果相符。因此，在实际应用中，可利用导波信号中A0模态幅值的变化作为是否存在脱粘损伤的判断依据。

3.3 脱粘损伤的定位

导波在含损伤介质中传播时信号会发生变化，因此可以通过提取某一路径信号与基准信号之间导波的差异值来评估该传播路径的结构健康情况[27]。为了提高损伤成像质量，引入基于信号差异系数(SDC)的损伤概率算法[28]。SDC可以迅速捕捉到导波通过损伤区域时域信号的变化特征，然后将检测区域中任一位置的像素值与损伤在该位置出现的概率相对应，则可以重构损伤概率分布图，如图15所示。每个点的明暗程度代表该点损伤分布概率的大小，颜色越亮，损伤概率越大。

图15 椭圆区域损伤概率分布

为准确定位损伤的位置，需要将所有激励压电片和信号接收点之间路径的概率分布图相叠加，从而得到检测区域内任意点(x,y)的损伤概率分布。SDC可表示为

(5)

式中：i为激励器，j为接收点，sb为基准信号，sd为经过脱粘区域的信号，t1是A0模态波的到达时间，t2为A0模态波的带宽(t2=t1+A0)。对sb和sd信号进行小波变换，可以获得A0模态波幅值的变化量，如图16所示。

定义检测区域任一点的损伤概率分布为

(6)

图16 时域信号小波变换

(7)

式(5)中，Pij为激励器i与接收点j之间的距离，其表达式为

Pij=

(8)

蜂窝夹层板中，基于损伤概率算法重构的脱粘损伤位置如图17所示。可以看出，在颜色最亮的位置存在损伤的概率最大。表3所示为蜂窝夹层板中脱粘损伤的实际位置与采用损伤概率分布法重构的脱粘损伤位置比较。其中，x坐标相差2.22%，y坐标相差0.57%，损伤定位成像结果与损伤实际位置吻合较好。因此，通过利用粘贴于蜂窝夹层板表面的压电片激励导波信号，利用Polytec激光测振仪布置多个接收点接收信号，利用损伤概率算法重构损伤图可以较好地反映脱粘损伤的位置，能够实现蜂窝夹层板中脱粘损伤的定位。在实现对蜂窝夹层板中脱粘损伤定位的基础上，本文下一步的工作将开展对局部脱粘损伤的定量评估。

图17 重构的脱粘损伤

实际损伤位置重构损伤位置定位误差(180,175)(184,174)(4,-1)

5 结 论

本文利用有限元模型研究了蜂窝夹层板结构中导波的传播特性，并进行了蜂窝夹层板结构中蒙皮与蜂窝芯脱粘损伤检测的实验研究。研究表明：

(1) 导波在蜂窝夹层板中传播时具有频散和多模态特性，可通过频散关系确定导波的各阶模态。

(2) 导波在完好和含有脱粘损伤蜂窝夹层结构中传播时，除A0模态外，其余S1、S2、A1和S0等模态的幅值均无明显不同。当存在脱粘损伤时，导波中A0模态的幅值大于完好结构中A0模态的幅值，实验结果与有限元模拟结果吻合较好。在实际应用中，可利用导波信号中A0模态幅值的变化作为是否存在脱粘损伤的判断依据。

(3) 通过粘贴于蜂窝夹层板表面的压电片激励导波信号以及Polytec激光测振仪布置多个接收点接收信号的实验手段，利用损伤概率算法重构损伤图可以较好地反映脱粘损伤的位置，能够实现蜂窝夹层板中脱粘损伤的定位。实验结果具有较好的准确性。