并联驱动电液系统振动控制策略研究

沈 刚， 芮光超， 张明飞， 李 戈， 汤 裕

(1. 中国矿业大学 机电工程学院，江苏 徐州 221116； 2. 中国船舶重工集团公司 第七一三研究所，郑州 450015；3. 上汽大众汽车有限公司 宁波分公司，浙江 宁波 315336)

并联驱动系统是一种多功能可在复杂环境工况下运行的模拟测试系统[1]，以六自由度并联驱动电液振动台为研究对象，实现垂直方向的振动控制策略研究。电液振动台可以对被试件进行独立振动测试，考核被试件在振动激励下保持原有性能的能力，该技术广泛应用于军工产品和车辆运输模拟、机载环境模拟等民用工业部门[2-3]。

并联驱动电液系统各分支间的运动存在耦合性，机构在做任何运动时均伴随着各分支联动，否则未运动的分支将对机构整体起到约束作用而使机构被锁住。因此，对机构进行解耦控制十分必要，可以通过解耦使机构各分支间的运动更加独立，提高机构的可控性和运动灵活性。何景峰等[4]分析了冗余驱动液压振动台的内力耦合现象，揭示了各通道间存在强耦合规律。Yang等[5]分析了空间并联电液系统的动力耦合特性以及耦合频率域、最小结构频率及液压固有频率之间的耦合关系。沈刚等[6]利用递推增广最小二乘法及零相差跟踪技术设计出系统逆模型并得到相应的解耦控制器，解决了六自由度电液振动台各自由度之间耦合问题。

并联驱动电液振动台的主要目的是在一定精度范围内复现期望波形，为了确保振动控制精度，国内外专家学者提出了很多振动控制策略。三状态控制是并联驱动振动台系统常用的控制方法，能够有效提高电液伺服系统的动态特性[7]。栾强利等[8]利用三参量控制器中控制参数的快速整定，提高了地震模拟振动台三参量控制的效率。张兵等[2]利用子带自适应辨识方法辨识得到振动台系统模型，实现了振动台功率谱密度复现，提高了电液振动台控制精度。严侠等[3]提出一种基于最优控制算法的自适应控制策略，实现了干扰情况下电液振动台的渐近无差跟踪控制。马希彬等[9]利用HV频响函数估计法辨识振动台系统，结合迭代控制算法修正驱动谱提高了振动控制精度。Mahnaz等[10]提出一种基于反演设计的自适应控制策略，用于补偿电液振动台跟踪控制实验中出现的相位延迟。

针对并联驱动电液系统的内力耦合问题，分析振动系统的组成及工作原理，建立并联驱动电液系统的动力学模型，利用自由度分解实现多个激振器的独立控制，通过内力反馈解耦控制消除系统在运行过程中产生的耦合内力。在此基础上， 利用三状态控制策略对系统的振动执行机构进行加速度闭环控制，改善系统的动态特性；通过引入前馈逆模型控制策略拓展系统频宽，利用并联驱动电液试验台对所述的振动控制策略进行实验验证与分析。

1 并联驱动电液系统模型

以六自由度电液振动台为研究对象，开展垂直方向振动控制策略研究，结构如图1所示，共六个运动自由度，分别为沿X轴、Y轴、Z轴三个方向的移动自由度和绕X，Y，Z三个轴转动形成的Rx、Ry和Rz三个转动自由度。 系统中X向两个液压缸分别为x1和x2，Y向两个液压缸分别为y1和y2，Z向四个液压缸分别为z1、z2、z3和z4， 三个方向上共八个液压缸作为振动激振执行作动器； 另外一个Z向液压缸z5作为力加载子系统的加载执行作动器。

图1 并联驱动电液系统结构图

假定八个振动作动器具有相同的液压动态特特性，仅对其中一组液压缸回路进行动力学建模。图2为简化后的电液伺服阀及振动液压缸动力执行机构，其中，ps和p0分别为伺服阀进油腔和回油腔压力，p1和p2分别为液压缸进油腔和回油腔压力，pL为负载压降，Q1和Q2为伺服阀左右两腔流量，Ap为活塞有效作用面积，Cic和Cec分别为液压缸内泄漏和外泄漏系数，xv为伺服阀阀芯位移，xp为液压缸活塞杆位移，m为振动平台质量。

图2 振动系统执行机构

伺服阀的流量方程为

(1)

式中：Kq为伺服阀流量增益，Kc为伺服阀流量压力系数。

液压缸作为动力执行机构主要执行元件，其动态响应特性对整个液压系统有重要影响，振动缸流量连续性方程为

(2)

式中：Ctp为振动缸总泄漏系数，Ctp=Cic+Cec/2；βe为有效体积弹性模量；Vt为振动缸容积。

由于系统执行器为静压支撑液压缸，缸体与活塞杆间的摩擦力非常小，可以忽略不计，由牛顿第二定律可得液压缸输出力与负载力之间的平衡方程为[11]

(3)

式中：mt为活塞及负载的质量；Bp为振动缸黏性阻尼系数；FL为振动缸活塞所受加载力。

根据式(1)～式(3)可以得到并联驱动电液系统的振动执行机构模型，借助其模型方程得出振动缸动态特性方框图如图3所示，其中，Kce=Kc+Ctp。

图3 振动缸动态特性方框图

对系统动态模型特性方块图进行化简，得到活塞杆的输出位移xp为

(4)

忽略外负载力的影响，液压动力系统传递函数可表示为

(5)

2 振动控制策略研究

并联驱动电液系统试验台是一种多自由度耦合系统，为了实现多个振动作动器的独立控制，首先进行自由度独立控制分析，其次针对试验台的内力耦合问题，开展内力解耦控制策略研究。在三状态控制基础上引入前馈逆模型控制，拓展系统频宽。

2.1 自由度独立控制

图1所示并联驱动电液系统试验台采用八个液压缸作动器完成平台的X，Y，Z，Rx，Ry和Rz六个自由度运动。六个自由度驱动信号要控制驱动八个液压缸，首先需要通过自由度分解矩阵将驱动信号分解到每个液压缸系统上，使每个液压缸独立控制。传感器采集到的八路单缸反馈信号，通过自由度合成矩阵转换成六个合成信号与参考信号组成闭环控制回路。

振动台台面为正方形，各液压缸执行器的分布间距相同，可得自由度分解矩阵为

(6)

定义Jh为系统的自由度合成矩阵，利用最小二乘法对式(6)求伪逆，可以求得Jh为

(7)

2.2 内力解耦控制

振动系统承载平台的位移分为承载平台的位移量q和承载平台与连接件等结构沿运动方向的受力变形量xd， 且xd为要消除的内力引起的多余变形。振动系统承载平台的总体位移量xp经线性变换叠加可以表示为[12]

(8)

式中：D为变形位移量到液压缸伸长位移量的转换矩阵，其列向量为Jh零空间解的基底向量，仅与试验台的几何布局参数有关，xd=[xd1xd2]T，xp=[xp1xp2xp3xp4xp5xp6xp7xp8]T。

定义矩阵Q∈M2,8为执行器输出推力到系统自身变形内力的变换矩阵，Q可以转置为D即

Q=DT

(9)

为消除内力耦合，系统引入由内力空间矩阵和比例积分补偿器组成的闭环控制回路内力反馈控制器Uf

Uf=-D·diag[Kf1Kf2]·Q

(10)

由于变形位移分解矩阵D和内力变换矩阵Q都是正交矩阵，且内力空间均为单位长度的互相垂直零空间向量基底，各液压缸执行器输出推力经过两个矩阵变换合成后的多余内力，在同一个度量空间且为两个相互独立的量， 故Kf 1和Kf 2互不干扰。其控制原理框图如图4所示，通过利用采集到的液压缸执行器输出推力，经过内力变换空间转换后将系统多余自由度的内力乘以相应的独立自由度增益补偿系数，然后反馈给伺服阀控制电压量，经过相应输出转换成对系统位置控制量的补偿，从而减小或消除各液压缸执行器间的耦合内力。

图4 内力反馈控制器

2.3 三状态控制

图5为并联驱动电液系统的加速度振动控制策略原理框图，其中，Rx为给定的参考加速度信号，dx为经信号发生器转换得到的位移信号，Ku为参考信号的前向信号幅值调节比例增益系数，Kar、Kvr、Kdr为前馈增益调节系数，Kaf、Kvf、Kdf为前馈增益调节系数。 取Kdr=Kdf， 三个前馈增益调节系数的表达式如下

(11)

式中：ωnc为1.05倍～1.2倍的液压固有频率，ξnc一般取0.7。

三状态控制器作用下系统的闭环传递函数可表示为[13]

Gc(s)=

(12)

式中：Kv为液压系统开环增益。

反馈增益调节系数可表示为

(13)

式中：ωr为系统加速度响应频宽所对应的频率。

三状态控制器的前馈与反馈增益存在一定的相互关系，在试验中确定一个参数之后，其他参数根据式(11)与式(13)确定其取值范围。

图5 基于三状态控制器的振动控制方案

2.4 前馈逆模型补偿控制

前馈逆模型补偿控制策略是在三状态控制器下的闭环控制系统中串入与其相对应的逆模型传递函数，使整个系统传递函数变为理想的数值1，即系统的输出信号等于输入信号，输出状态完全响应输入的状态。为了得到所需的前馈逆模型控制器，需要对并联驱动电液系统进行辨识得到实际系统的传递函数，然后利用真实传递函数求逆得到系统的逆模型，通过逆模型求得所需的前馈逆模型控制器。

2.4.1 系统传递函数辨识

采用H1估计方法辨识并联驱动电液系统的实际传递函数，通过实验测量系统在给定参考信号作用下的输出响应推导系统的频响特性。假设系统无外界干扰信号且各传感器所测得的数据无噪声，则H1估计方法可表达为

(14)

式中：G(ω)为H1估计法测得的系统频响特性，Pyx(ω)为参考信号与输出测量信号的互功率谱密度，Pxx(ω)为参考信号的自功率谱密度。

将式(14)中的系统频响特性离散化为{ωiGexp(ωi)}i=1,2,…,N， 找出一个传递函数使其与系统中各离散的频率点相对应，近似与式(14)中的频响特性曲线拟合。假设三状态控制器作用下系统的闭环模型可用离散型式的传递函数表示，其表达式如下

(15)

式中：m和n分别为分子与分母的阶次。此时，只需求解得到式(15)中分子与分母的各阶次相应系数， 使该离散型传递函数对任意的ωi所求得的频响函数值都与采用H1估计法计算出的频响函数值Gexp(ωi)相等。

式(15)中代入任意频率ωk， 可得出其离散形式的频响函数输出值为

(16)

式中：T为系统采样时间。

将式(16)拆分整理成实部与虚部两个部分

[φr(ωk)φi(ωk)]Tθ=[x(ωk)y(ωk)]T

(17)

式中：θ为传递函数系数向量，φr(ωk)、φi(ωk)为向量φ(ωk)的实部及虚部。

向式(17)中代入N组离散化的频响函数值{ωiGexp(ωi)}i=1,2,…,N序列，经过化简得到

Φ2N×(m+n+1)θ(m+n+1)×1=Ω2N×1

(18)

式中： 向量Φ和向量Ω分别定义为如下形式

(19)

(20)

将求解得到的分子与分母的各阶次系数代入式(15)，即可得到三状态控制器作用下的系统辨识模型。

2.4.2 逆模型设计

经辨识得到的系统传递函数若是一个最小相位系统，即辨识的传递函数模型的分子中所有的零点都在单位圆范围内，则取G(z)的倒数可获得系统的稳定逆模型。但是，实际控制系统中存在采样保持器，辨识得到的系统传递函数G(z)的分子中含有非最小相位零点，若对G(z)直接取倒数，逆传递函数G-1(z)的分母中会含有单位圆外不稳定极点，使系统变得极不稳定，因此引进零幅值跟踪技术解决因非最小相位系统造成的逆模型不稳定问题。首先将通过H1算法辨识得到的系统传递函数分解成下列形式[14]

(21)

式中：Bs(z)为振动系统全部稳定零点多项式，Bu(z)为振动系统全部不稳定零点多项式，A(z)为振动系统的全部极点多项式，可以分别写成如下形式

(22)

根据逆模型求取原理及零幅值跟踪技术得到所期望的逆模型前馈补偿器的表达式为

(23)

3 试验分析

由于试验台只对垂直方向上的振动进行实验，因此仅在Z、Rx和Ry三个自由度方向上对上述控制策略进行实验验证与分析。

3.1 试验方案

并联驱动电液系统试验台如图6所示，试验台主要参数见表1。振动液压缸两端分别通过球铰与底座、反力墙及平台侧面和底面用螺栓相连。位移传感器安装于振动液压缸的活塞杆下方以便在实验过程中实时检测承载平台及被试件的位移量，承载平台的侧面及底面安装有高频响加速度传感器用于测量系统的加速度。液压缸前端的缸体上安装有电液伺服阀，伺服阀与缸体之间增加一个转换阀块以便安装压差传感器。

图6 并联驱动电液系统试验台

项目描述技术参数承载台体尺寸2m×2m振动台频宽0～100Hz最大试验件重量2t最大加载力3t振动缸最大行程0.2m额定工作压力16MPa伺服阀额定流量38L/min

图7为并联驱动电液系统控制方案图，控制系统是基于xPC target控制技术建立的实时操作系统，通过PC上位机将编译后的程序下载到工业实时控制计算机(下位机)中，下位机对控制信号进行电压模拟量转换输出到模拟量信号调理输出单元进行信号放大转化处理以转化为所需的电流驱动信号，最终把控制信号输送到伺服阀控制液压缸的流量；而由位移、加速度及压差传感器采集的实时动态信号输入到模拟量调理箱中，电流信号被转变为A/D采集卡所需的电压信号，然后反馈给上位机中的控制程序进行逻辑处理，最终形成闭环控制使系统能够按照所设定的运动轨迹及状态进行运动，而通过传感器采集而来的信号保存到上位机中进行后续的处理与分析。

图7 并联驱动电液系统控制方案图

3.2 内力解耦试验验证

采用传统压力镇定控制器和上述设计的内力解耦控制器分别进行试验，验证所提出内力解耦控制的有效性。传统压力镇定控制器采用自由度分解与合成矩阵参与运算，上述两个矩阵是基于零位线性法推导而来，当液压缸执行器的工作行程很小时其摆动倾角θ近似有θ≈0、sinθ≈θ，此时自由度分解与合成矩阵的误差不大能够满足控制精度要求。但是当液压缸执行器的位移较大时，则此前假设条件中的sinθ≈θ将不再适用，所以经自由度合成与分解矩阵变换过后的相关参考及反馈数据与系统中的真实数值将会存在较大偏差。内力解耦控制器中参与运算的矩阵为D和Q， 且Q=DT， 详见“2.2”节。D的列向量为Jh零空间解的基底向量，其仅与电液振动台的几何布局参数有关，避免了自由度合成与分解矩阵的近似求解造成的误差。

在Z自由度上给定幅值0.5 g、频率2～60 Hz的随机加速度信号进行动态激励测试。实验开始前取每个自由度上所有执行器工作过程中的平均值作为单个执行器应输出的力值，单个执行器传感器采集输出值与平均值的差为该执行器的多余内力。图8为在不同控制器作用下的Z向多余内力图，采用压力镇定控制器时内力最大值为7 kN，采用内力反馈控制器时最大值约为1.7 kN，内力抑制明显。

图8 Z向内力状态曲线

3.3 振动控制试验结果

3.3.1 前馈逆模型设计

实验验证前首先通过辨识系统模型设计前馈逆模型控制器，经过系统辨识得到Z、Rx和Ry三个自由度传递函数如式(24)、式(25)与式(26)所示

(24)

(25)

(26)

Z、Rx和Ry三个自由度上不稳定零点项分别为(z2-2.441z+1.714)、(z2-2.396z+2.705)与(z+10.2)(z2-2.413z+1.628)， 根据零幅值跟踪技术， 可得Z、Rx和Ry三个自由度上的逆模型控制器分别为式(27)、式(28)和式(29)

(27)

(28)

(29)

系统模型与逆模型的频域特性如图9所示。其中图9(a)、图9(c)与图9(e)分别为Z、Rx和Ry三个自由度的幅频特性曲线，可知辨识的幅频曲线与实验幅频曲线拟合度很高，且逆模型幅频曲线与辨识、实验模型幅频曲线关于零基准线对称；图9(b)、图9(d)与图9(f)分别为Z、Rx和Ry三个自由度的相频特性曲线图，辨识相位曲线与实验相位曲线匹配，但是逆模型相位曲线与实验相位曲线不是完全对称，尽管如此，系统的相位还是得到明显补偿。

图9 辨识模型及逆模型频率特性曲线图

3.3.2 频率特性分析

为了分析系统在前馈逆模型控制器下的幅频与相频特性是否得到改善，给每个自由度分别施加一个幅值为0.5 g、频宽为2～60 Hz的随机加速度激振信号。对实验数据进行处理得到Z、Rx和Ry三个自由度上的频率特性如图10所示，由图10(a)可得加入前馈逆模型控制器后Z自由度上的幅频宽度达到60 Hz以上比在三状态前馈控制器下的频宽提升了30 Hz以上，同时衰减和超调现象得到有效抑制；由图10(b)可知加入前馈逆模型控制器后Z自由度上的相频宽度达到了40 Hz左右比在三状态前馈控制器下的相频频宽提升了20 Hz左右，相位滞后问题得到进一步改善。

图10 前馈逆模型控制器下加速度频率响应特性曲线

图10(c)和图10(e)分别为Rx和Ry自由度上的幅频特性曲线图，从两图中可以看出无论是Rx还是Ry自由度上其幅值频宽都达到了60 Hz以上相较三状态前馈控制器作用下都有较高的提升；图10(d)和图10(f)分别为Rx和Ry自由度上的相频特性曲线图，从两图中可以看出虽然相位频宽拓展效果并非那么明显，但是也得到一定的拓展。由此可得，前馈逆模型控制器对于系统的控制精度、幅值频宽、相位滞后问题都有显著的改善。

3.3.3 时域跟踪曲线对比

为了能更直观反映出前馈逆模型控制器对系统的改善效果，进行时域跟踪曲线分析，对系统Z、Rx和Ry三个自由度方向上分别施加正弦和随机加速度参考信号并采集相关实验数据。

图11为Z自由度在幅值0.5 g、频率32 Hz正弦信号和幅值0.5 g、频率2～45 Hz随机信号下的时域跟踪曲线，其中图11(a)和图11(b)为三状态前馈控制器下的时域曲线图，图11(c)和图11(d)为前馈逆模型控制器下的时域曲线图，对比两组数据图可得，前馈逆模型控制器作用下的加速度信号跟踪精度更高。

图11 Z自由度加速度响应曲线

图12和图13中的图12(a)和图12(c)分别为Rx和Ry自由度上幅值0.5 g、频率30 Hz正弦信号的时域跟踪曲线，对比图13(a)和图13(c)可以发现，加入前馈逆模型控制器后系统的相位滞后问题得到改善，但是由于所设计的前馈逆模型控制器是在随机参考激励信号下辨识得到的，所以对正弦参考信号跟踪精度的提升效果不明显，但其系统的衰减程度在可接受的范围内；而图12(b)和图12(d)分别为Rx自由度上幅值0.5 g、频率2～45 Hz与Ry自由度上幅值0.5 g、频率2～60 Hz随机信号激励下的时域跟踪曲线，可以发现系统跟踪精度与相位滞后问题得到有效改善。

表2为三个自由度方向上加速度响应曲线误差最大值，通过对比分析可得前馈逆模型控制能够有效提高加速度响应精度。

表2 加速度响应曲线误差最大值

4 结 论

通过分析并联驱动电液系统的组成及工作原理，建立了系统的动力学模型。由于电液振动台中有多个振动激振器，为了使其实现独立控制，引入了自由度分解控制策略；同时为了消除系统运行中产生的耦合内力，设计了内力反馈解耦控制器。在此基础上，首先利用三状态控制器对并联驱动电液系统进行加速度闭环控制，其次通过系统辨识得到电液试验台传递函数，并构建系统逆模型，利用前馈逆模型控制策略进一步拓展系统频宽，经试验验证了所提出控制策略能够提高系统的振动控制精度。