《圆的认识》教学设计

张 锦

【教学内容】

苏教版五年级下册第85～87页例1、例2、“练一练”及练习十七第1、2、3。

【教学过程】

一、游戏导入，唤醒圆

师：同学们喜欢玩游戏吗？游戏的名字叫“一手画方，一手画圆”。比一比谁画的方更方，圆更圆？

师：圆的世界隐藏着哪些奥秘呢？今天我们一起来认识圆。

【设计意图：用学生喜闻乐见的游戏形式，唤醒圆的初步表象，初步产生“圆”与“不圆”的认知冲突，带着疑问走进课堂，催生学生积极的学习心向。】

二、新知新授，感受圆

1.自主介绍圆。

师：（出示大圆纸片）圆在我们生活中随处可见。谁愿意帮助圆做一下自我介绍。（学生回答，教师相机板贴：圆心 直径 半径 都相等 无数条d=2r r=d÷2……）

师：（出示小圆纸片）如果大圆、小圆有一段对话，你猜猜它们会说些什么呢？

［预设：（1）虽然你比我大，但是我们都有圆心、半径、直径等。（2）虽然我们有相同点，但是我们的半径、直径、周长、面积不相等……］

【设计意图：学生对圆不是一无所知，即便没有预习，他们对于圆的特征、名称等都有不同程度的认知。通过“圆的自我介绍”“大圆、小圆的对话”激发学生的求知欲，将原本较为零散的知识要点相机板书，在不留痕迹中帮助学生梳理核心概念。】

2.预习反馈。

（1）教学半径决定圆的大小。

师：出示投掷飞镖的游戏盘。为什么圆的位置相同，大小却不同呢？

小结：半径决定圆的大小。

（2）教学圆心决定圆的位置。

师：出示奥运五环图。为什么圆的大小相等，位置却不同呢？

小结：圆心决定圆的位置。

（3）教学半径的判断及无数条半径。

师：这是半径吗？圆有多少条半径？你是怎么发现的？

投影：连接（ ）和（ ）任意一点的线段叫做半径，用字母（ ）表示。

（4）教学直径的判断及无数条直径。

师：这是直径吗？圆有多少条直径？你是怎么发现的？

投影：通过（ ），并且两端都在（ ）的线段叫做直径，用字母（ ）表示。

（5）判断下面的线段哪些是半径，哪些是直径？

（6）通过半径、直径判断圆的大小。小明画了一个半径3 厘米的圆，小丽画了一个直径4 厘米的圆。谁画出来的圆大一些呢？

【设计意图：圆的各部分名称大多属于约定性的知识，为了促成课堂效益的最大化，基于课前预习，教学中以问题驱动式各个击破，通过概念整理、习题辨析逐步达成对概念的理解。】

3.想象感受圆。

出示下图1，你能找到圆形吗？（预设：钟表的面是圆形）

出示下图2，你能找到圆形吗？（预设：播放“滴答”声，学生想象出指针的转动也会形成圆形）

图1

图2

小结：爱因斯坦说，想象是一切创造的源泉。通过想象，我们在指针的转动中感受到圆的存在。

【设计意图：从静态直观的实物中抽象出圆，在学生的认知中比较容易。进一步基于学生经验和滴答声音，学生感受了运动中的圆，为“一中”“同长”积累另一种样态的圆，此环节设计可承载其特有的价值。】

4.画图理解圆。

（1）圆规画圆。如果钟面上分针的长度是2cm，你能将想象出的圆画出来吗？相信很多同学有一些画圆的小秘诀，谁愿意分享一下。（投影：一定圆心、二定距离、三要旋转）

（2）黑板上画圆。老师这里也有一个圆规，谁愿意到黑板上画一画，并标出它的圆心、半径、直径。

小结：优秀有时候不是要超过别人，而是不断地超越自己。要想画出一个圆，看来还是需要下一番功夫的。借助圆规这个神奇的工具，再加上细致的操作，一个完美的圆就出现了。难怪古人说“没有规矩不成方圆”。

【设计意图：预习画圆既保护了学生对于圆规的好奇心，也遵循了“在游泳中学会游泳”的原则。实践发现，学生对于画圆这项技能的掌握存在明显差异。尝试画圆的基础上进行理性指导更有针对性，并通过教具中的大圆规丰富认知。】

5.操作巩固圆。

小组合作，用材料袋（随机放回形针或橡皮筋）挑战画圆。教师巡视，抽取成功和失败的作品各一，投影呈现，交流画圆感受。

视频播放：回形针画圆。

小结：只要确定了定点和定长就能画出圆。墨子说“圆，一中同长也”。墨子所说的一中指的是“圆心”，同长指的是“半径”同长，也指的是“直径”同长。

【设计意图：用富有弹性的橡皮筋和不易变形的回形针进一步引发学生对“一中”与“同长”的理性思考，也试图在材料的对比中体悟“定点”“定长”的重要意义。操作过程本身所蕴含着的合作交流、体验感悟、建模推理等数学特质对于学生核心素养的形成大有裨益。】

6.联系生活解释圆。

通过观察、操作，我们对圆的本质有了更为深刻的理解。出示圆桌、风车的转动、井盖、自行车轮胎等......用圆的知识分别解释。

出示下图，为什么这个车轮不圆了？如果你是墨子，你会说什么？（预设：一中，不同长也）

出示方形轮胎的自行车，这样的自行车可以骑行吗？为什么？

师：办法总比困难多。智慧的人专门为方形轮胎定制了一条起伏路，如图所示，方形的轮胎在这样的路上骑行，还会颠簸吗？为什么？

【设计意图：学生对圆司空见惯。相反，反例的教学对于学生的刺激会更为强烈。不圆的车轮，失去了“一中同长”的特质，于是“不圆”“非圆”就产生了，“圆”的本质属性更为凸显。而方形轮胎与起伏的路将自行车车轮转动的内在原理不断深入下去。】

三、课后拓展

作业纸上有一个汉代的圆形文物，如果你是文物修复专家，你打算如何将破损的边缘修复起来呢？

【设计意图：基于现实素材，教师引导学生开展问题解决将课堂教学引向深入。通过新课的学习，文物的边缘修复将促使学生调动已有经验，“八仙过海各显神通”，通过折、量、画......等方式运用圆的属性，应该成为核心素养视野下数学课堂发展的必然要求。】