O形密封圈沟槽底角对密封性能的影响

许 浩，曾良才，湛从昌

(1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉，430081；2.武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

O形密封圈是液压与气动系统中使用最广泛的一种密封件。它既可用于静密封，也可用于动密封；不仅能单独使用，而且是许多组合式密封装置中的基本组成部分。目前，对O形密封圈的研究大多采用有限元分析方法。魏列江等[1]利用ABAQUS有限元软件研究介质压力为2.5～16 MPa时O形密封圈沟槽的槽口倒角半径对密封圈内部Von Mises应力和接触压力的影响。Zhang等[2]对比分析了预压缩量、介质压力、摩擦系数和橡胶硬度等对D形圈和O形圈的静、动密封性能的影响。Zhou等[3]建立了考虑溶解氢所致膨胀的有限元分析模型，以研究超高压气态氢作用下橡胶O形圈与楔形圈组合式密封结构的密封性能。尚付成等[4]利用ABAQUS软件对O形密封圈在超高压下的应力和接触压力进行有限元分析。杜晓琼等[5]提出一类新的有限元分析模型，利用ANSYS软件研究O形密封圈在不同油压和压缩率作用下的应力分布及接触压力分布。Zhang等[6]研究了预压缩量、流体压力、摩擦系数对O形密封圈静、动密封性能的影响。Hou等[7]利用MSC.Marc有限元分析软件研究了燕尾形密封沟槽的参数对密封性能的影响。

上述研究都是基于一种类型的O形密封圈沟槽结构的有限元分析，而本文拟在ANSYS Workbench软件平台上建立具有不同沟槽底角的O形密封圈沟槽结构有限元分析模型，通过模拟实际安装过程，运用三重非线性理论，来研究O形密封圈沟槽底角变化对液压缸密封性能的影响，以期为O形密封圈沟槽的结构设计提供参考。

1 有限元模型的建立

1.1 几何模型

O形密封圈大多采用橡胶类材料，属于超弹性体，具有不可压缩性和非线性的特点。对O形密封圈进行有限元分析时，由于其边界条件复杂，且涉及到非线性接触，故容易出现计算不收敛的问题。为减少计算量和加快求解速度，本文根据密封系统的实际结构，建立了O形密封圈、密封沟槽和缸套的二维轴对称模型(见图1)。O形密封圈的断面直径D=5.33 mm，密封圈的内径为24.14 mm，槽深h=4.3 mm，槽宽b=7.3mm，槽底圆角半径r1=0.3 mm，槽口圆角半径r2=0.2 mm，沟槽底角a分别取80°、90°和100°。图2为二维轴对称模型经扩展后的1/4三维网格模型，通过对该模型的分析来模拟实际密封结构。

图1 二维轴对称模型

图2 三维网格模型

O形密封圈的密度ρ=1000 kg/m3；橡胶密封圈与钢件的摩擦系数初步设为0.1。O形密封圈安装后的初始压缩率ε为：

(1)

式中:d0为O形密封圈在自由状态下的截面直径；h0为O形密封圈沟槽槽底到被密封表面之间的距离, 即O形密封圈压缩后的截面高度。后续仿真分析时均取ε=15%。

1.2 模型假设条件

为便于研究O形密封圈的力学性能和密封性能，在有限元模型建立过程中做出如下假设：

(1)O形密封圈的刚度远小于密封槽和缸套的刚度，可以基本忽略密封槽和缸套这对接触体的变形，将其视为刚体，与密封圈是刚体和柔性体之间的面与面接触，在进行有限元计算时可采用不可贯穿边界条件。

(2)介质不会对橡胶O形密封圈造成腐蚀，且密封圈也不受介质温度的影响。

(3)O形密封圈材料的拉伸和压缩的蠕变性质相同，且该蠕变不会引起O形密封圈体积的变化，忽略材料黏性所引起的松弛和蠕变。

1.3 三重非线性理论分析

(1)几何非线性。O形橡胶密封圈在外力作用下会产生较大变形，当外力消除后恢复原状，力学行为表现为非线性。

(2)材料非线性。橡胶属于超弹性材料，其应力应变关系呈非线性，常运用Mooney-Rivlin模型来分析和计算材料的力学性能。本文采用简化的应变能密度函数，得到仅含有2个材料常数的Mooney-Rivlin 模型[8]：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(2)

式中：W为应变能密度，J/m3；C10、C01为材料的Mooney-Rivlin系数，C10=1.87，C01=0.47；I1、I2为第一、第二张量不变量，J/m3。

(3)状态非线性。O形密封圈与刚体的接触属于柔性体和刚体的面与面接触，是高度非线性接触行为，且接触表面之间不会相互渗透，可以传递法向的压缩力和切向的摩擦力。

ANSYS Workbench中的Mechanical模块提供了几种不同的接触公式来强制接触界面协调性，本文使用增强拉格朗日公式[9]，因为其可以增加额外的控制来自动减少渗透，能较好地解决状态非线性的分析计算问题。

1.4 边界条件和载荷方式

O形密封圈模型涉及3对接触，形成了3个密封面：顶部密封面C.S.1、底部密封面C.S.2和侧面密封面C.S.3。图3为沟槽底角a=90°时O形密封圈的沟槽密封接触面及加载示意图。

(a)密封面 (b)加载示意

图3 O形密封圈的密封面和加载示意图

Fig.3 Schematic diagrams of sealing surfaces and loading of O-ring

对该模型施加的边界条件和载荷方式为：

(1)利用固定约束Fixed Support命令来完全约束缸套的所有自由度。

(2)利用刚体的强制位移Displacement命令来约束沟槽，使其坐标X=0，并向Y轴负方向移动沟槽，模拟O形密封圈的实际安装过程，使密封圈处于一定的压缩状态，如图3(a)所示。

(3)将介质压力加载到O形密封圈的工作面上，以模拟实际工况，如图3(b)所示。

2 密封性能的判定

对O形密封圈结构进行有限元分析时，其密封性能的判定主要利用密封圈内部的最大Von Mises应力分布以及密封面的最大接触压力分布。最大Von Mises应力分布反映O形密封圈容易被破坏的位置，密封面的最大接触压力直接反映O形圈的密封性能。

2.1 最大Von Mises应力

当O形密封圈内部的Von Mises应力大于材料的屈服强度σs时，其结构很容易被破坏，最大应力区域容易出现裂纹，导致密封失效。因此，为了确保O形圈的密封性能，应满足最大Von Mises应力σmax<σs。

2.2 最大接触压力

O形密封圈是一种挤压型密封，主要依靠密封件发生弹性变形并在密封接触面上产生接触压力，压力大小主要由接触边界条件所决定，包括两部分：O形密封圈在初始压缩状态下由弹性变形引起的压力p0以及工作时的内部介质压力pi，可以表示为[10]:

pmax=p0+kpi

(3)

式中：pmax为O形密封圈在不同工作压力下的最大接触压力；k为比例系数。

要保证O形圈的密封性能，其密封面的最大接触压力必须大于工作介质压力，即pmax>pi。

3 仿真结果与分析

3.1 无介质压力时的O形密封圈应力分析

当摩擦系数f=0.1、介质压力pi=0、沟槽底角a取不同值时，O形密封圈的Von Mises应力分布如图4所示。由图4可见，无介质压力时，O形密封圈仅在装配状态下被挤压成鼓形，3种沟槽底角下的Von Mises应力分布基本相同，高应力区域的形状类似“哑铃型”[11]，且最大应力出现在密封圈的内部，而不是外表面。

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

Fig.4 Von Mises stress distribution of O-ring without medium pressure

当摩擦系数f=0.1、介质压力pi=0、沟槽底角不同时，O形密封圈的接触压力分布如图5所示。由图5可见，无介质压力时，最大接触压力主要出现在O形密封圈与缸套和沟槽底部的接触面即C.S.1和C.S.2上，接触面上的压力呈梯度变化；沟槽底角不同时，O形密封圈的最大接触压力基本相同。因此，在无介质压力时，沟槽底角的变化对O形密封圈接触面上的压力影响很小。

(a)a=80° (b)a=90°

Fig.5 Contact pressure distribution of O-ring without medium pressure

3.2 介质压力不同时O形圈的密封性能分析

3.2.1 Von Mises应力

当摩擦系数f=0.1、沟槽底角a分别取80°、90°和100°时，O形密封圈的最大Von Mises应力与介质压力的关系曲线如图6所示。可以看出，a=80°和a=100°时，密封圈的最大Von Mises应力σmax的变化基本相同，且始终大于a=90°时的对应值；a=90°时，随着介质压力的增大，在当摩擦系数f=0.1、沟槽底角a取不同值时，O形密封圈分别在3 MPa和5 MPa介质压力作用下的Von Mises应力分布如图7和图8所示。

图6 O形密封圈在不同介质压力下的最大Von Mises应力

Fig.6 Maximum Von Mises stress of O-ring at different medium pressure values

pi<3.5 MPa区间，σmax增长相对较缓慢，而在pi>3.5 MPa时，σmax增速加快，并与a=80°和a=100°时的σmax增速大致相同。

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

图7O形密封圈的Von Mises应力分布(pi=3 MPa，f=0.1)

Fig.7 Von Mises stress distribution of O-ring whenpi=3 MPa andf=0.1

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

图8O形密封圈的Von Mises应力分布(pi=5 MPa，f=0.1)

Fig.8 Von Mises stress distribution of O-ring whenpi=5 MPa andf=0.1

对比图4和图7可知，与无介质压力相比，pi=3 MPa时O形密封圈的Von Mises应力分布有明显变化。沟槽底角a=80°时，O形圈内原先两处高应力区域变为一处，最大Von Mises应力出现在与槽底接触的附近区域，σmax=3.7374 MPa；沟槽底角a=100°时，原先两处高应力区域也变为一处，最大Von Mises应力出现在与缸套接触的附近区域，σmax=3.7394 MPa，与a=80°时的对应值相差很小；然而，a=90°时，O形圈内仍保留有两处高应力区域，呈对称分布，最大Von Mises应力出现的位置分别靠近与槽底和缸套接触的区域，σmax=3.3971 MPa，小于其他两种情况下的最大应力值。由此可见，沟槽底角的不同会导致O形密封圈被破坏的位置发生变化。

由图8可见，当介质压力增加到5 MPa时，O形密封圈的Von Mises应力分布与pi=3 MPa时相比又有所不同，主要是高应力区域发生移动。介质压力增大后，当a=80°时，高应力区域会移向沟槽底角处；当a=90°时，高应力区域会移向沟槽底角和密封间隙处；当a=100°时，高应力区域会移向密封间隙处。高应力区域的移动意味着，随着介质压力的增大，O形密封圈容易被破坏的位置也会发生变化。

3.2.2 接触压力

在介质压力作用下，O形密封圈与沟槽内表面以及缸套的接触更加紧密。当最大接触压力小于介质压力时，可能发生介质泄漏。根据本文密封系统结构可知，有两个泄漏方向：一是缸套与密封圈之间的间隙；另一个是沟槽与密封圈之间的间隙。O形圈与沟槽之间有C.S.2和C.S.3两个接触面，与缸套之间只有C.S.1一个接触面。由于密封圈与缸套之间会发生相对运动，故C.S.1接触面较弱，但同时它也是主要的密封面。

当摩擦系数f=0.1、pi=3 MPa、沟槽底角a取不同值时，O形密封圈的接触压力分布如图9所示。由图9可见，该条件下3个接触表面上的最大接触压力均大于3 MPa，能达到密封效果。沟槽底角a分别取80°、90°和100°时，C.S.1面上的最大接触压力对应为6.8413、7.0088、7.1412 MPa。因此，沟槽底角为100°时，O形圈主密封面上的最大接触压力值较高，密封性能更好。

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

Fig.9 Contact pressure distribution of O-ring whenpi=3 MPa andf=0.1

当摩擦系数f=0.1、沟槽底角a分别取80°、90°和100°时，O形密封圈的最大接触压力与介质压力的关系曲线如图10所示。从图10可以看出，随着介质压力的增加，沟槽底角不同时，O形密封圈在3个接触面上的最大接触压力均逐渐增大，且都大于相应的介质压力，由此可确保其良好的密封性能。从图10还可以看出，在C.S.1接触面上，当a=100°时，接触压力最大，密封性更好，而当a=80°时，接触压力最小；在C.S.2接触面上，a=80°时的接触压力最大，相反在a=100°时接触压力最小；在C.S.3接触面上，3种沟槽底角对应的接触压力基本相同。因此，沟槽底角对O形圈-沟槽槽底和O形圈-缸套这两个接触面上的压力和密封性能影响较大。

图10 O形密封圈在不同介质压力下的最大接触压力

3.3 摩擦系数不同时O形圈的密封性能分析

绝大多数密封装置都采用油润滑，因此本文考虑摩擦系数f的取值范围为0.05～0.2。当介质压力pi=3 MPa、沟槽底角a分别取80°、90°和100°时，O形密封圈的最大接触压力与摩擦系数的关系曲线如图11所示。从图11可以看出，沟槽底角不同时，O形密封圈3个密封面上的最大接触压力随着摩擦系数的增大均呈先降后升的变化趋势，但最大接触压力都大于此时的介质压力。总的来说，O形密封圈与沟槽和缸套之间的摩擦系数对其密封性能会产生一定的影响。

Fig.11 Maximum contact pressure of O-ring at different friction coefficients

当摩擦系数f=0.2、介质压力pi=3 MPa、沟槽底角取不同值时，O形密封圈的Von Mises应力分布如图12所示。对比图7和图12可见：摩擦系数增大后，不同沟槽底角条件下O形密封圈的Von Mises应力都有所增加；当a=80°时，高应力区域变化不是很大；当a=90°和a=100°时，靠近O形密封圈与缸套接触面的高应力区域发生了明显的扩散，并移向沟槽侧面。因此，摩擦系数会影响O形密封圈的Von Mises应力分布，特别是在O形密封圈与缸套接触的邻近区域。

(a)a=80° (b)a=90°

(c)a=100°

图12O形密封圈的Von Mises应力分布(pi=3 MPa，f=0.2)

Fig.12 Von Mises stress distribution of O-ring whenpi=3 MPa andf=0.2

4 结论

(1)无介质压力时，不同沟槽底角所对应的O形密封圈Von Mises应力分布和接触压力分布基本相同，高Von Mises应力区域形状类似“哑铃型”，最大接触压力主要出现在O形密封圈与缸套和沟槽底部的接触面上。

(2)在介质压力作用下，沟槽底角不同时，O形密封圈的Von Mises应力分布和易被破坏的位置也有所不同。随着介质压力的增加，密封圈的最大Von Mises 应力和最大接触压力都在增大。当沟槽底角为100°时，O形圈主密封面上的最大接触压力相对较大，因此，在摩擦阻力较低的场合，适当增大沟槽底角，有利于提高O形圈密封性能。

(3)介质压力一定时，不同沟槽底角对应的O形密封圈在3个密封面上的最大接触压力均随着摩擦系数的增大而先降后升，但最大接触压力都大于介质压力，可保证其密封性能。