四轴飞行器串级ADRC轨迹跟踪控制

2019-07-04胡文华曹仁赢

武汉科技大学学报 2019年4期

胡文华，曹仁赢

(华东交通大学电气与自动化工程学院，江西南昌，330013)

四轴飞行器具有功能多样、飞行灵活、能垂直起降的特点，在基础设施建设、农业、能源、公共安全、新闻媒体等领域已获得广泛应用。从控制角度出发，四轴飞行器为欠驱动、强耦合、非线性的复杂系统，难以精确建模，同时易受外部环境的干扰。四轴飞行器最传统的控制方法是PID控制。文献[1]在PID控制基础上加入限制积分饱和的模块，以避免系统产生超调，但外部干扰会影响飞行器的稳定性；文献[2]针对姿态角速率、姿态角分别设计内环LQR(线性二次型调节器)控制以及外环PID控制的双回路闭环控制器，改善了系统的控制性能，但LQR本质上依然是线性控制，模型不确定对其控制效果有较大影响；文献[3]采用鲁棒控制，对外界干扰和负载不确定具有一定的适应性；文献[4]采用自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)技术，并使用粒子群算法对ADRC参数自整定，既利用了ADRC的抗干扰性能，也解决了ADRC参数过多、整定费时、难以获得最优解的问题，具有重要借鉴意义；文献[5]采用有限时间反步控制并结合辅助输入饱和补偿器，避免了旋转运动的奇异性；文献[6]将反步法和滑模控制相结合，并将定位算法扩展到无人机中，提高了非线性控制器的控制性能。

1 四轴飞行器建模

通过动力学和运动学分析，根据牛顿-欧拉方程建立四轴飞行器的数学模型[7]：

(1)

(2)

2 串级自抗扰控制器设计

2.1 控制结构

图1 四轴飞行器串级自抗扰控制结构

2.2 非线性自抗扰控制器原理

非线性ADRC由跟踪微分器TD、扩张状态观测器ESO、非线性状态误差反馈律NLSEFCL三部分组成。本文设计的内环非线性ADRC的基本结构如图2所示。

图2 内环自抗扰控制结构

(1)二阶跟踪微分器TD

根据设定值vd安排过渡过程vd1，并提取其微分信号vd2。

(3)

式中：h为步长；h0为滤波因子；r决定微分器对输入信号的跟踪速度，称为速度因子；fst是非线性的最速控制综合函数，其一般形式为fst(x1,x2,r,h)，定义如下：

(4)

(2)扩张状态观测器ESO

根据被控对象的输入u、输出w估计出被控对象状态z1、z2以及对象受到的总扰动量z3。

(5)

式中：β01、β02、β03是大于零的参数，其选取原则可参考文献[8]；0<α1、α2<1，通常取α1=0.5，α2=0.25；b为常数；δ为fal函数线性区间宽度，fal函数定义为：

(6)

式中：α一般取值为0.5。

(3)非线性状态误差反馈律NLSEFCL

根据输入到NLSEFCL中的误差e1、e2以及ESO输出的z3来决定被控对象的最终控制量u:

(7)

式中：fal函数定义和式(6)中的一致，但α取值不同。选取合适参数β1、β2，即可实现对积分串联对象的非线性控制。

2.3 线性自抗扰控制器原理

线性ADRC由跟踪微分器TD、扩张状态观测器ESO和线性状态误差反馈律LSEFCL三部分组成，其中TD和ESO与非线性ADRC的一致，而线性状态误差反馈律为：

(8)

式中：b1、b2分别为比例和微分系数；e1、e2、b的定义与非线性ADRC中类似；u为最终输入到飞行器的控制量，通过控制无刷直流电机的调速器，调整旋翼桨叶的速度，即可对飞行器的飞行状态进行控制。

3 改进粒子群算法

本文采用文献[9]中的改进粒子群算法，该算法是在标准粒子群算法的基础上，对速度更新公式中的惯性权重ω进行改进，根据粒子与全局最优粒子的距离动态改变惯性权重，同时引入杂交变异算子，增加迭代后期的粒子多样性。

在标准粒子群算法中，惯性权重ω是一固定值，而改进粒子群算法中惯性权重的计算公式为：

(9)

其中，

(10)

(11)

式中:Lki表示第k次迭代后粒子i(最优粒子除外)与当前全局最优粒子的距离；Lki,max、Lki,min表示粒子i经过k次迭代后的最大和最小Lki值；Tmax为最大迭代次数；ωmax、ωmin为最大和最小惯性权重值。

适应度函数选取ITAE指标，其定义为：

(12)

式中：t为时间；e(t)为误差。

改进粒子群算法的具体流程为：

(1)随机初始化种群，包括50个粒子，每个粒子有4个维度，将其作为参数载入四轴飞行器Simulink仿真模型，得出适应度值，并选出个体的历史最优和种群的全局最优；

(2)计算各个粒子与当前全局最优粒子的距离，更新下一次迭代过程中各粒子的惯性权重ω；

(3)更新每个粒子的位置和速度，并计算适应度值；

(4)若该粒子当前适应度值比其历史最优值好，则用当前值取代历史最优值；

(5)若该粒子历史最优值比全局最优值好，则替代全局最优值；

(6)判断是否满足杂交条件即连续10代全局最优值保持不变，若满足则执行第(7)步，否则执行第(8)步；

(7)从当前50个粒子中选取20个较优粒子杂交产生新粒子，替换旧粒子，转到第(2)步；

(8)判断是否达到最大迭代次数，是则输出全局最优值，否则转到第(2)步。

4 Simulink仿真

根据四轴飞行器数学模型和实验室的四轴飞行器实际参数(见表1)，采用Simulink软件进行仿真实验。

表1 四轴飞行器参数

4.1 飞行器定点悬停能力

为测试基于串级ADRC的四轴飞行器悬停能力，将飞行器初始位置定为原点O(0,0,0)，设定其飞向指定的三维空间位置A(2,3,3.5)，仿真结果见图3。从图3可以看出，飞行器在3 s内即可到达预设空间位置A，且超调量在3%以内。图4为四轴飞行器的偏航角变化曲线，由图4可知，Ψ通道仅靠单ADRC即可以获得精确快速的偏航角控制。