密排六方颗粒填充床内对流换热的模拟研究

2019-07-04徐安军

武汉科技大学学报 2019年4期

杨光,杨剑,徐安军

(1．北京科技大学冶金与生态工程学院，北京,100083;2．西安交通大学热流科学与工程教育部重点实验室，陕西西安,710049)

由颗粒堆积的多孔介质在实际工业中应用广泛，多孔介质的对流换热一直是填充床传热优化研究的重点。在颗粒堆积多孔介质对流换热的研究过程中发现，不仅孔隙度[1-3]、颗粒直径[4-8]、形状系数[9]等颗粒特性对多孔介质的对流换热具有较大影响，而且颗粒的填充方式[10-13]同样影响着多孔介质的综合换热效率。在多孔介质的数值研究中，Bu和Yang等[11,14-15]通过电化学法探究了不同有序颗粒填充床的堆积结构对层流结束和湍流开始的临界雷诺数的影响，以及简单立方结构、面心立方结构和体心立方结构等多种颗粒填充结构对多孔介质内流体压降和换热效率的影响，拟合得到了有序多孔介质内的宏观流动换热实验关联式；Guo等[16]探究了中空同规格大小颗粒有序填充堆积结构以及多规格大小颗粒无序填充堆积结构对流体压降和传热系数的影响。为了满足实际工业应用的需求，研究者采用带格栅结构的颗粒填充床，并使用萘升华法和数值模拟对格栅填充床内的强制对流换热进行了研究[17-21]，但是针对颗粒有序堆积填充床内对流换热特性的研究仍有待补充完善，且诸多研究表明，颗粒的填充方式对多孔介质内的对流换热性能影响占主导作用，因此有必要对颗粒填充床的堆积结构进行更深入研究。为此，本文针对颗粒堆积结构对填充床内对流换热的影响，利用ICEM和FLUENT等流体力学软件对密排六方堆积(Hexagonal Close Packed，简称HCP)结构进行建模，采用RNG k-ε湍流模型以及等比例缩放的壁面函数对结构内转捩流和湍流进行数值模拟，使用CFD-Post后处理软件计算分析结构内流体的压力降、流动阻力系数和综合换热系数，并与无序堆积(Random)结构和具有同样孔隙率的面心立方堆积(FCC)结构进行比较，以期为填充床内颗粒堆积方式的研究提供参考。

1 物理模型

将完全相同的球形颗粒按照HCP结构进行堆积排布，如图1所示。在多种球形颗粒之间的接触模型中，因短圆柱接触模型[22-23]与实际更为吻合，故本文采用短圆柱接触模型，HCP模型及其颗粒接触模型如图2所示。从图2中可以看出，六边形颗粒堆积通道包括冷空气流入口段、球形颗粒填充区域和气流出口段。设六边形通道壁面均绝热，堆积颗粒表面的温度恒定，六边形管道入口冷流温度和流速恒定。从图2(a)中可以看出，HCP单元结构的颗粒数为6，试验中对颗粒进行六边形切割后，各堆积颗粒直径均为8 mm，孔隙度不变。在图2(b)中，短圆柱直径为0.5 mm，长度为0.03 mm，每个颗粒堆积单元包含了27个短圆柱接触模型，与堆积单元内球形颗粒体积比约为4×10-6，故计算过程中忽略短圆柱接触模型对孔隙率的影响。

(a)质点模型 (b)刚球模型 (c)单晶胞轴径比

图1 HCP结构

Fig.1 Hexagonal close-packed structure

(a) HCP模型

(b)短圆柱接触模型

Fig.2 Hexagonal close-packed model and cylindrically bridging model

2 数值计算方法

采用SIMPLEC耦合式求解器计算，选择N-S方程及RNG k-ε湍流模型，控制方程采用二阶迎风格式离散。边界条件设置为：速度入口，冷空气温度为300 K，压力出口，堆积颗粒表面为壁面无滑移，且颗粒表面温度恒定为Tp=330 K。在对试验数据处理过程中，采用基于堆积颗粒孔道气流速度和孔隙大小的孔隙雷诺数为特征雷诺数，即

(1)

其中

(2)

∬(pin-pout)dA

(3)

(4)

(5)

计算时采用第2个堆积单元的模拟结果，雷诺数(Rep)的范围为1～5000，在堆积颗粒形成的多孔介质中，通过壁面函数法和RNG k-ε模型[24]配合使用的方法，解决特征雷诺数较低及壁效应难以忽略的流动情况，壁面函数选择比例缩放法，普朗特数Pr=0.74，入口冷空气流体温度T0=300 K。

3 结果分析

3.1 基本对流换热关联式

在研究多孔介质内的宏观流动情况以及换热特性时，通常用对流换热试验关联式进行表述，同时考虑流体流动惯性和壁面效应，并确保流体在壁面处满足无滑移的边界条件，本文采用对比的试验关联式为：

(1)Ergun公式[25]

(6)

式中，c1、c2为阻力系数常数，c1=133，c2=2.33。

(2)Ergun-Forchheimer-Brinkman修正公式[26]:

(7)

式中，r为孔隙水力半径，m。

(3)Wakao公式[27]：

(8)

式中，a1、a2和n为换热系数常数，a1=2.0，a2=1.1，n=0.6。

3.2 HCP结构内流动分析

HCP结构内孔道分布及孔道内气流速度分布如图3所示。利用CFD-Post软件对HCP模型的数值模拟结果进行分析处理，计算可得孔隙水力直径dh=2.08 mm,每个六边形通道内分布着边长约为0.741 mm的 3个完全贯通的近似六边形气流孔，并绕中心轴呈旋转对称分布(见图3(a))。HCP堆积模型通道呈六边形，使得壁面附近孔隙率小于内部孔隙率，且气流孔道位置的孔隙率为最大。设孔道内气流速度与流体入口初速度的比值为孔道内流速比，从图3(b)中可以看出,在每个理想堆积单元内孔道气流的速度均呈现周期性波动，在孔隙雷诺数Rep=10的情况下，孔道内流体的速度波动幅度相对最大；除Rep=3000时的流动情况外，孔道内流速波动幅度随着Rep值的增大而逐渐减小。

(a)孔道分布

(b)速度分布

Fig.3 Pore distribution in HCP structure and flow velocity in porous channel

为了分析HCP结构通道内流速沿X轴向的流动情况，对整个通道内各堆积结构横截面流体的流速和压力进行面积平均，在X轴方向均匀地选取了100个横截面，并对流速和压力的面积平均结果进行曲线拟合，同时列出通道内X轴方向的孔隙率，HCP结构内流体平均流速和平均压力沿X轴向分布情况如图4所示。从图4(a)中可以看出，除首末堆积单元外，流体平均速度与孔隙率呈现周期性的变化；且流体平均速度与通道内孔隙率变化趋势相反，与雷诺数变化趋势相同。从图4(b)中可以看出，在孔隙率降至最小时，流体截面的平均压力出现一个波谷；同时随着流体的流动，平均压力的波谷值也逐渐降低，在到达最后一排堆积颗粒时，由于流道的迅速扩张，流体截面的平均压力均小于零，此时截面的平均压力与孔隙雷诺数的大小无关。

(a)截面平均流速

(b)截面平均压力

图4 HCP结构内流体平均流速和平均压力沿X轴向分布情况

Fig.4 Distribution of averaged flow velocity and pressure along X axis in HCP

HCP结构多孔介质通道内气流的流线分布如图5所示。从图5中可以看出，气流由入口端进入并接触到第一层颗粒时，没有产生涡流，而在第一层颗粒与第二层颗粒之间产生了涡流，并在通道内得到逐渐加强，在出口端的涡流较明显，这是因为自由空气湍流效应[28]在入口端颗粒尾部产生涡流，又由于多孔介质结构和内部孔隙收缩扩张等原因，涡流在其后流动中并不会消失，会随着球形颗粒结构性的堆积呈现周期性的变化。

图5 HCP结构孔道内气流的流线分布

Fig.5 Streamline distribution in pore channel with HCP structure

3.3 流体压降及阻力系数分析

不同堆积结构下流体压降及阻力系数如图6所示，其中FCC结构的数据来源于文献[2]，Random(无序堆积)结构的数据由Ergun公式及其修正公式计算所得。从图6(a)中可以看出，HCP模型的数值模拟结果大于Random结构的计算结果，相比于FCC结构的堆积方式，HCP结构堆积的多孔介质模型具有更大的压降。从图6(b)中可以看出，HCP结构的阻力系数随孔隙雷诺数的增大而逐渐减小，该趋势与其他结构相同，且HCP结构的阻力系数始终小于Random结构的阻力系数。在孔隙雷诺数Rep>1000时，HCP结构的阻力系数下降曲线趋于平缓；当孔隙雷诺数Rep>1500时，HCP结构的阻力系数不再小于FCC结构的阻力系数。

(a)压降

(b)阻力系数

Fig.6 Variations of pressure drop and resistance coefficient under different packed structures

通过计算得出不同堆积结构的阻力系数常数拟合值如表1所示。从表1中可以看出，HCP结构与FCC结构的阻力系数常数c1、c2值比较接近，但二者的阻力系数常数c2值远低于Random结构的阻力系数常数c2的值。

表1 不同堆积结构的阻力系数常数拟合值

Table 1 Fitting values of resistance coefficient constant under different packed structures

堆积结构φdh/mmc1c2HCP0.2602.08151.110.346FCC0.2823.14164.120.297Random--133.002.330

3.4 对流换热系数及综合换热效率分析

在孔隙雷诺数Rep=500时，HCP结构通道内温度场分布如图7所示。从图7中可以看出，流场内的温度场分布呈旋转对称分布，同时，由于壁效应[29]的减弱以及气流孔道处的孔隙率较高，使得沿3个孔道方向的流体温度相对较低，换热性能较差。

图7 在Rep=500时HCP结构通道内温度场分布

Fig.7 Temperature distribution of HCP structure withRep=500

不同堆积结构的颗粒壁面努塞尔数(Nusf)变化如图8所示，其中Random结构的数据由Wakao公式计算所得。从图8中可以看出，HCP结构的颗粒壁面努塞尔数明显大于其他两种堆积结构的颗粒壁面努塞尔数，由此表明，HCP结构的对流换热性能最强。对HCP结构的颗粒壁面努塞尔数进行拟合，可得到适用于HCP堆积结构的努塞尔数关联式：

(9)

图8 不同堆积结构的颗粒壁面努塞尔数(Nusf)变化

Fig.8 Variations of Nusselt numbers of particle to fluid under different packed structures

与相同孔隙率的FCC结构相比，HCP结构换热性能得到了极大提高，但需要综合考虑流体压降与换热性能的合理匹配，故需要用综合换热系数进行评价，其定义为单位压降下的颗粒-流体传热系数，计算公式为：

(10)

不同堆积结构的综合换热效率变化如图9所示。从图9中可以看出，在孔隙雷诺数Rep<200 时，HCP结构的综合换热效率低于无序堆积结构的综合换热效率，根据文献[30]对有序结构堆积内流动情况相关研究表明，简单立方堆积、面心立方堆积和体心立方堆积中的层流消失时的孔隙雷诺数Rep分别始于260、130和70，因此可近似认为HCP结构内层流截点位于Rep=200附近；在转捩流和紊流中，当Rep>200时，HCP结构的综合换热系数最大，FCC结构次之，Random结构的综合换热系数最小;在各种流动情况下，HCP结构的综合换热系数始终高于FCC结构的综合换热系数。