浅谈小学数学教学中的“求同”与“求异”

王勇跃

[摘 要]数学知识之间是相互联系的，数学活动、数学思维的训练也离不开对这些联系与区别的理解、辨析与应用。数学活动要培养学生的求异思维，但绝不可以轻视“求同”。异中求同，同中求异，是引领学生理解数学知识，培养学生数学思维，提升学生数学能力很有效的策略之一。异中求同则易通，同中求异方为通。学生对数学知识的内在联系通了，才有可能转化为能力，才有利于提升能力，最终才能真正达成提高学生数学素养，提升学生科学素养的大目标。

[关键词]求同;求异;数学思维能力;数学素养

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）17-0039-02

数学知识之间是相互联系的，每个年级段的数学教材的编排就是依据这种联系以及各阶段儿童的认知特点，学生数学思维的训练也离不开对这些联系与区别的理解、辨析与应用。因此，笔者认为，数学教学活动中要培养学生的求异思维，但绝不可以轻视“求同”。异中求同，同中求异，才是引导学生理解数学知识本质，培养学生数学思维，提升学生数学能力的有效策略。

一、 异中求同，有利于知识的传授与思维的发展

1.求同，新旧知识迁移的“桥梁”

数学课堂教学活动中，常常遇到这样一些案例：教师将已经学过的知识进行专题复习后，相关的新的知识只要一呈现，很快就有一半或以上的学生“无师自通”。这实际上是知识迁移的作用。迁移的基础是学生能很快找到新旧知识之间的联系。因此，我们在平时的教学实践中应善于捕捉这些联系，引导学生辨析这些联系，借此轻松地、有深度地理解和掌握新知识。

如在教学分数四则混合运算中的简便运算时，先系统地将整数、小数的四则混合运算中的简便运算的几种典型题型让学生自练后再思考讨论：运用了哪些运算定律或计算法则？然后教学新知，“无师自通”者必然众多。

2.求同，化解难点的“解药”

小学阶段的分数和百分数应用题是教与学的难点。笔者在教学分数应用题的过程中鼓励学生“分数应用题学好了，就等于后面的百分数应用题学好了”;到了教学百分数应用题时，则常常提醒学生“把百分数看作分数的一种特殊形式，把百分之几看作几分之几去理解题意”。尽管说法不完全科学，但是，学习了这两块知识之后，学生都深深感到确实如此——二者同样且必须找准单位“1”，同样且必须理解数量关系（谁是谁的几分之几或百分之几，谁比谁多或少几分之几或百分之几），等等。因此，学生在学习分数应用题时，信心十足，一举两得;学习百分数应用题时，则“似曾相识”，轻车熟路。

例题：

①8千克花生仁能榨花生油2千克，那么油厂里每千克花生仁能榨油多少千克？花生仁的出油率是百分之几？要榨花生油1千克需要多少花生仁？

②9.6千克花生仁能榨花生油2.4千克，那么油厂里每千克花生仁能榨油多少千克？要榨花生油1千克需要多少花生仁？

③[32]千克花生仁能榨花生油[38]千克，那么油厂里每千克花生仁能榨油多少千克？要榨花生油1千克需要多少花生仁？

在学习小数和分数乘除法时，类似例②和例③的问题中的“究竟用谁除以谁”常常困扰着不少学生。如果我们善用“求同”，用例①来铺垫，再引导学生把这些“分数”“小数”看成整数，问题自然很容易就能化解。

针对数学知识之间联系的层次不同，教师首先要自己牢固树立“异中求同”的意识，梳理、厘清各个知识点之间的表层的或本质的联系，并娴熟地运用于具体的教学实践中，学生的数学能力必然会得到不断的提升。

3.求同，开启创新思维的“钥匙”

数学教学中，若学生的思维得不到发展，特别是创新思维得不到有效的开启，这样的教学是不成功的;而创新常常与“求异”相关联，但“求异”的前提必须先“求同”，这是基础，更关键所在。这就要求教师在具体的教学实践中必须精心钻研教材、设计方案，有意识地让这些不同的知识点——异，不同程度地彰显其不同层面上的相通之处——同，同时努力创设情境，激活学生思维，使其生疑，释疑;再生疑，再释疑……直至茅塞顿开。

笔者在教学圆柱体体积公式的推导时预设了如下教学方案：

第一，知识铺垫。（1）正方形、长方形、圆的面积怎样求？它们的面积公式是怎样推导出来的？（突出“圆”如何化归为“长方形”）（2）正方体、长方体的体积又如何求？长方体的体积公式又是如何推导出来的？（花这么多时间“铺垫”，就是为了激活、点化，使学生渐渐领悟求同的数学思想并生疑：“圆柱体能否用类似的化归思想来求算体积呢？”）

第二，提出问题：圆柱体体积如何求？（帮助学生提出假想，导入第二步——知识探究）前面的铺垫，既回顾了旧知，又激活了学生思维;更重要的是渗透了“求同”的数学思想，为学生在“最近发展区”内积极主动地探索、挑战自我拓展了空间。

二、同中求异，有利于强化思维训练与能力培养

1.求异，提升思维能力的档次

数学是思维的体操。通过这一“体操训练”，可起到“强思健维”的作用，促进思维能力得到提升，笔者认为“同中求异”在这一“体操训练”中，不失为一剂良方。在具体的课堂教学实践中，可通过分析、综合，剖析出不同知识點之间的联系与区别。

譬如，通分与约分，二者“同”在依据（分数的基本性质），“异”在操作方法（分数基本性质的两个方面——“同时扩大”和“同时缩小”）;分数乘法应用题与分数除法应用题，二者“同”在等量关系，“异”在具体解法（根据已知、未知，选择乘、除法或方程方法——这里实际上是顺、逆思维的问题）。

又如，比、分数、除法，三者“同”在基本性质、商不变的性质相通，是质的相同，“异”则是表达形式的不同。

若能长此以往地进行比较，学生的思维自然会得到强化;更重要的是，这种训练常常促使学生立足于思维的制高点——这若干个“同”中之“异”，尽管千变万化，却能使人将来龙去脉“尽收眼底”。这种感觉，必然能催生学生的积极思维与学习自信。

2.求异，加速数学能力的形成

以一道判断题和一道思考题的拓展课堂为例，展示如何通过“求异”加速学生数学能力的形成。

判断题：正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用V=Sh 来计算。

经过综合分析，结论是显而易见的。

思考题：图1是一个底面是半圆的木料，求其体积。（单位：分米）

大部分学生看题后无从入手，但有一名学生提出：如果把它看成是由底面直径10分米、高12分米的圆柱形木料沿底面直径和高一劈为二得来的，就可以先求出整个圆柱的体积再除以2，列式为〔（10÷2）?×3.14×12〕÷2 。其他学生都拍手叫好。

此时，另一位学生提出：也可先求出底面半圆的面积，再乘以高，即〔（10÷2）?×3.14÷2〕×12 。问其所以然，他回答：“凭直觉。因为正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用V=Sh 来计算，半个圆柱也应该可以，虽然它们的底面形状不同，可哪种形状都有底面积S。”

好一个“直觉”！课堂的生成与拓展是课前教师无法预设的。受到第二位学生的启发，另一位学生立马摆出了理由：假设这半个圆柱的底面积是S，高为h，可借与它等底等高的整圆柱来求体积：V =（2S·h）÷2 = Sh。这恰恰验证了第二位学生的說法。

教师马上提出：假设这半个圆柱的底面形状不是半圆，而是直角三角形、平行四边形、梯形（如图2、3、4），同样能用公式V=Sh来计算吗？有学生说：“底面是不规则图形时照样可以运用这个公式计算，因为再不规则的形状都能切割拼凑成规则的形状，而这些多变的底面，切割前后的面积大小不变……”如此生成，始料未及！面对学生，当教师肯定了他们的结论并道明这个结论等他们读了高中后会更清楚时，他们惊奇且得意！

总而言之，教学的技巧不在于预设，而在于教师能否在具体的教学活动中始终心系“促成学生个体科学素养的提高”这一大目标，在学生不知不觉中对若干个子目标做出相应的调整和变动，灵活地把握课堂生成性资源，为学生提供展示思维、交流观点的时空，最终达到“以学论教”的境界。

数学教学的目标是使学生通过知识的学习、思维的训练，最终提高综合运用数学知识解决实际问题的能力;而数学能力的形成与提高过程，能有效提高学生的数学素养和科学素养，为学生的终身发展卯足后劲。

小学数学教学活动中，凭借教材，异中求同则易通，同中求异方为通。学生对数学知识的内在联系通了，才有可能转化为能力，才有利于提升能力，最终才能真正达成提升学生学科素养的大目标。

（责编 罗 艳）