充分利用错误资源，夯实学生数学素养

于建军

[摘 要]错误也是一种资源，将错变优更是一门艺术。平时教学中，教师往往拘泥于提醒学生不要出错而层层设防，把错误连同创造的可能性一起“扼杀”在萌芽状态中。教师要允许学生出错，并根据学生的思维特点设计有针对性的纠错练习，让学生尝试在错误中实现对认知的再认识，对已获得的数学经验的再体验，从而夯实学生的数学素养。

[关键词]错误资源;数学课堂;数学素养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0049-02

错误，从辩证的角度看，在教学中并不一定是坏事，相反，还能成为课堂教学中的一种宝贵资源。只要教师善于利用、充分把握错误的“闪光点”，顺着学生的思维将错误的“有效成分”激活，将有助于培养学生的创造性思维。

一、充分利用学生课堂上的错误资源

1.善于捕捉错误，让学生在反思中得到发展

学生获取知识的过程，本来就是不断探索的过程。在这个过程中，学生的思维方法各不相同。因此即使一些看似错误的问题也可能蕴藏着创新的火花，关键是教师如何捕捉课堂上的错误资源。

二年级（下册）“有余数除法的计算”后续练习中，先后有十人次左右出现以下的典型性错误：

出错的学生对“余数必须小于除数”这一规则有一定的认识，但没有深刻的理解，在他们看来，整个程序和每一步计算都是正确的，为什么最后的答案是错的呢？

针对学生的错误，我认为有必要对实际问题做进一步的解释。具体步骤如下：

（1）收集学生的典型错误作为素材，先让学生独立判断是非，然后用棍子验证他们的想法。

（2）全班交流，数形结合，把直观操作和抽象算理相结合，进一步加深学生对规律的理解。

这样算术与算术之间的桥梁从表面到内部都架好了，学生能够在充分体验中逐步完成从直觉思维到形象思维，再到抽象思维的过渡和演变，进一步感受数学规律的形成过程，积累了丰富的经验，有效培养了反思意识。

2.深入挖掘错误，培养学生的创新精神

教学时，教师如果能正视学生出现的错误，并进行引导点拨，就能够抓住错误本质，激发学生的思维，培养学生的创新精神。

如在解答“图书室有故事书880本，比科技书的2倍多20本，科技书有多少本？”这样一道题时，学生经过一番思考列出下列几种算式：①2x+20=880;②880x2+20;③880-2x=20;④（880-20）÷2;⑤（880+20）÷2。这么多解法中哪些符合题意？通过分析数量关系，学生很快明白了①③④的解法是正确的。而对于错误的算式，我也没有放过，提问学生：“其他算式如果是正确的，你能根据相应的算式把题中的条件改一下吗？”问题提出后，学生的思维立刻变得活跃起来。这样深挖错误，既尊重学生个体，又实现了一题多变，培养了学生的创新精神。

二、充分利用学生作业中的错误资源

1.作业中的错误资源是进行个别辅导的依据

每个班总会有几个学生作业做得很差，甚至对课堂上再三强调的基本内容都不能掌握。作业是检验课堂教学成功与否的重要杠杆，针对学生的错误，教师应有针对性地进行分析，注重“形象—表象—抽象”的形成过程，促使学生内化知识;抓住新旧知识的内在练系，促进学生知识重组，从而使个别辅导落到实处，做到有的放矢。

2.作业中的错误资源是对整体学习情况进行查缺补漏的依据

分析作业的整体错误情况，教师可了解到学生所犯的共性错误是知识方面的，还是能力方面的，然后对具体问题进行具体分析，并采用相应对策弥补和强化。

如针对学生“简便运算”作业的共性错误，我设计了如下练习：

下面是三位同学做的作业，比一比谁做错了，并找出错误的原因。

学生很快发现，第一种方法和第二种方法运用了乘法的简便运算（乘法分配律;把其中一个因数分解成兩个因数的积进行运算），而第三种方法把28分解成20×8是错误的。

对于这样的共性错误，该如何处理？教师应根据学生的具体情况讲清算理，使学生积累的经验得以顺利表达。

3.充分利用作业中的错误资源是改进教学方法、提高教学水平的重要途径

教学的最终目的是通过传授学习方法让学生学会自己解决问题，教师要做的是在学生展现和暴露的错误中找到教学的起点。例如，在教学“圆柱的体积、表面积”这一章时，教师把问题写在黑板上，让学生自己计算，然后比较学生的解答，针对不同的答案寻找错误的出处。一般情况下，学生容易混淆体积和表面积的计算公式，教师找到错误根源后只要重点讲解记忆的窍门和方法即可，这样可以帮助学生在学习中少走弯路、远路。

三、充分利用教师的错误资源

1.人为制造错误，激活“错误资源”

学生对教师的话通常深信不疑，然而一旦发现教师错了，他们就会表现出吃惊与兴奋。为此，我故意制造错误，巧妙地设置悬念，引导学生进行探究，收到了事半功倍的效果。

例如，学习了“可能性”一课后，我给学生留了一个实践题：取2枚一元硬币，同时抛起，出现两面同是菊花图案的可能性

师：随意抛掷2枚硬币，会出现几种不同的结果？

生1：三种。

师：既然是任意投掷，这三种情况应该有相同的可能性。你们说呢？（大家一致赞同）

师：那你们先填一填，然后抛一抛，每人100次，看抛出来会是什么结果。

生2：老师，你错了，我们的结果和你说的不一样。

师（故作吃惊）：是吗？我们再看看其他同学的实验结果。

我把每组统计的数据一一输入电脑，全班的操作结果最终“推翻”了我的预测。接下来分析我的“错因”时，学生情绪激动，对结果的理解自然十分深刻。

通过制造错误，不仅让学生对知识有了深刻的认识和体验，而且让学生在识错、议错、纠错中达到“触类旁通、训练思维”的目的。

2.精心预设错误，剖析“错误资源”

出错，是学生学习过程中的正常现象。他们出现的错误，教师凭借教学经验往往可以事先预测到。因此教师可以在学生易错的环节上多做功课，精心预设，利用错误资源激发学生的学习积极性和探究欲望。

例如，我在教学“搭配”一课时，设置了一道易错题：两件上衣（黄色毛衣、红色风衣）、三件下装（红色裤子、蓝色裙子、咖啡色牛仔裤）。每次选一件上衣、一件下装，有几种不同的穿法？

这道题的主要目标是培养学生有序思维的能力，而季节的不同、颜色的搭配等问题会使学生一直在生活经验中纠缠，从而使教学目标无法达成。剖析原因后，师生共同纠正易错题中的材料，使教学目标得以顺利完成。

在小学数学课堂教学中，很多情况下错误是相当宝贵的资源，加强对错误资源的应用，充分发挥错误资源的价值，可使学生的创新能力得到提升，同时推动其个性的发展。

（责编 罗 艳）