运用“找主干法”解决倍数应用题浅谈

陶明

[摘 要]熟练掌握应用题的解法对小学生而言有一定的难度，而化繁为简才是解决问题的根本方法。因此，在应用题教学中，教师应让学生明晰解决问题的根本方法，实现举一反三、触类旁通的目的，使学生在数学学习上得到更好的发展。

[关键词]找主干法;解决;倍数应用题;分数;百分数

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）18-0008-02

应用题是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习的重点和难点。以往传统的应用题教学，学生虽然一学就会，但一做就错，常常是生搬硬套地解题。特别是学习分数和百分数应用题时，由于单位“1”的量以及分率的出现，学生如果沒有了解应用题的结构，没有掌握解题的方法和技巧，就无法正确地解决问题，最后导致见到这类应用题就心生畏惧。究其原因，主要是学生的数学学习是被动的、僵化的，所以不会灵活运用所学知识解决问题，更谈不上举一反三了。因此，教学分数和百分数应用题时，教师可引导学生通过“找主干法”掌握解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。

一、怎样找“主干”

其实，倍数、分数、百分数应用题一般都可以转化成“A是B的C”这种形式，这就是问题的“主干”。在理解的基础上找到问题的“主干”，不仅可以化繁为简，易于解决问题，而且可以实现举一反三的目的，提高学生解决问题的能力。数学是一门“模式化”的基础学科，在理解的基础上运用一些简单的解题技巧可以“以不变应万变”，但技巧不宜过多，贵在精，因为技巧过多往往会导致知识封闭僵化。在找到“A是B的C”这一问题的“主干”后，以“是”为界，分为前后两部分，即A是前半部分，B、C是后半部分，运用“前乘后除”这一技巧就可以轻易地解决问题，也就是求A用乘法，求B、C用除法。“找主干法”，既能让学生形成积极思考的良好习惯，又能培养学生归纳总结的能力。通过在数学教学中反复试验，发现这是有效解决倍数应用题的方法，能使学生有的放矢地去解决问题，不至于产生无助感和挫败感。

二、先从简单问题入手找“主干”

俗话说：“万事开头难。”数学课堂中，教师应通过例子，引导学生学会如何在题中找“主干”。

例1：小青有4本故事书，小林的故事书是小青的2倍，小林有多少本故事书？

这是“A是B的C”的典型形式，由于求A用乘法，所以小林有2×4=8（本）故事书。

例2：小青有4本故事书，是小林故事书的2倍，小林有多少本故事书？

这题的“主干”就是“小青的故事书是小林故事书的2倍”，将其转化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以小林有4÷2=2（本）故事书。

例3：小青有4本故事书，小林有2本故事书，小青的故事书是小林故事书的几倍？

这也是“A是B的C”的典型形式，由于求C用除法，所以小青的故事书是小林故事书的4÷2=2（倍）。

“找主干法”在分数、百分数应用题中同样适用。如：“六年级女生有120人，是男生人数的80%，男生有多少人？”这题的“主干”就是“女生人数是男生人数的80%”，转化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以男生有120÷80%=150（人）。

三、学会从简单问题中概括“主干”

有些题目不能直接找到“主干”，需要根据题意去概括“主干”是什么，这样可培养学生的理解能力和概括能力。

例1：有300吨煤，烧了它的1/3，还剩下多少吨？

这不是“A是B的C”的典型形式，需要进行转化，教师可引导学生思考“剩下的是原来300吨煤的几分之几”。学生思考后很容易发现剩下的是原来300吨煤的1-1/3=2/3，这样可概括成“A是B的C”的形式，即求A用乘法，所以剩下300×2/3=200（吨）煤。

例2：修一条路，已经修了4/5，还剩60米没有修，这条路全长多少米？

这也不是“A是B的C”的典型形式，需要进行转化，教师可引导学生思考“没有修的60米是这条路全长的几分之几”。学生思考后同样很容易发现没有修的60米是这条路全长的1-4/5=1/5，这样可概括成“A是B的C”的形式，即求B用除法，所以这条路全长60÷1/5=300（米）。

四、解决较复杂问题时引入单位“1”概括“主干”

在题中正确地找到分率对应的单位“1”，并能归纳概括成“A是B的C”的形式是解决分数应用题的关键。但在确定分数应用题中的单位“1”时，有相当一部分学生觉得非常困难，因此教师在教学中有必要引导学生学会概括题目的“主干”。

例1：一桶油第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？

方法（1）：画线段图（如下）。

从图中可以清楚地看出，这桶油的千克数×（1-1/5-1/5）=20+22，那么原来这桶油有（20+22）÷（1-1/5-1/5）=70（千克）。

方法（2）：找“主干”。

可以把这桶油看成单位“1”，那么剩下的22千克和第二次多用去的20千克则是这桶油的1-1/5-1/5，求这桶油的质量。这样就可以把题目概括并简化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以原来这桶油有（20+22）÷（1-1/5-1/5）=70（千克）。

例2：一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克。原来这堆煤共有多少千克？

方法（1）：画线段图（如下）。

显然，这堆煤的千克数×（1-20%-50%）=290+10，则这堆煤有（290+10）÷（1-20%-50%）=1000（千克）。

方法（2）：找“主干”。

可把这堆煤看成“100%”（类似单位“1”），根据“剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克”，可知前两次用去的煤是这堆煤的一半少10千克，所以300千克（290千克+10千克）是这堆煤的50%-20%，这样就把题目概括并简化成“A是B的C”的形式，由于求B用除法，所以原来这堆煤有（290+10）÷（50%-20%）=1000（千克）。

总之，无论分数、百分数应用题如何变化，但万变不离其宗，本质都是弄清题意，解决问题。 “找主干法”旨在帮助学生把孤立的﹑散乱的应用题通过转化，变成相同的知识架构，从而易于正确地解决问题。需要注意的是，“找主干法”只是为了帮助学生找到解决分数、百分数应用题的突破口，避免学生在学习过程中无所适从，所以此方法不能简单地死记硬背，而是让学生在分析问题的过程中，不断提高表达能力、归纳总结能力和思维能力，逐步提升自身的数学素养。

（特约编辑 木 清）