浅谈数学教学中转化思想的渗透

陈耀宏

[摘 要]转化思想是数学学习中常用的思想方法，所以教师在数学教学中对学生进行转化思想的渗透非常必要。数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，通过激活生活经验、深入操作探究、引导归纳概括等策略，适时渗透转化这一数学思想，使学生明晰数学的本质，能运用转化思想有效解决实际生活中的问题。

[关键词]数学教学;转化思想;渗透

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）18-0005-02

《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此，在数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的认知规律，适时渗透转化思想，使学生明晰数学的本质，真正理解和掌握所学的数学知识。

一、激活生活经验——在引入环节中渗透转化思想

心理学研究发现，儿童主要基于自身的生活经验进行探究学习，尤其是数学学习。因此，在课堂教学的引入环节，教师应将教学内容与学生的实际生活紧密联系，适时渗透转化思想，激发学生的学习兴趣，使学生体会到数学学习的作用和价值。

例如，教学《圆的周长》一课时，在课始引入环节，教师向学生出示相关的主题图（其中一幅是一张圆铁桌边缘的开裂图）并提出问题：“如果修复圆铁桌，外围需要多少铁皮？这实际上是计算圆铁桌的哪个长度？”

生：实际上是计算圆铁桌一周的长度。

师：简单地说，其实就是计算——

生：圆铁桌的周长。

师：那么，圆铁桌的周长如何计算呢？

（师生通过实践操作，共同探究出以下方法）

围：利用软尺直接测量圆铁桌一周的长度，即在圆铁桌边缘任意选一处为定点，将软尺的一端固定在此处，然后将软尺围绕圆铁桌旋转一周回到此处，此时软尺的刻度就是圆铁桌的周长。

滚：先任选圆铁桌边缘的一处为原点并做好标记，再滚动圆铁桌，滚动一周后回到原点时停止，然后测量圆铁桌滚动的直线距离，这距离就是圆铁桌的周长。

绕：在圆铁桌边缘任选一点为定点，用绳子围绕圆铁桌旋转一周，然后将多余的绳子剪去，剩余部分则为圆铁桌的周长。

师：这三种测量方法有没有共同点？

生：都是将圆弯曲的线转化为直线进行测量。

师：对，这就是所谓的“化曲为直”，是一种重要的数学思想方法。

……

上述教学，教师通过主题图提出实际生活中的问题，引发学生探究的欲望，使学生积极主动地思考和分析问题。通过操作测量、交流讨论，学生探究出了测量圆铁桌周长的三种方法，并且明晰这三种方法都有一个共同点——化曲为直。这样教学，既为学生理解、探究圆的周长和直径的关系提供了帮助，又使学生积累了数学活动经验。

二、深入操作探究——在建构知识中渗透转化思想

转化思想是一种重要的解题思想，也是一种基本的思维策略。因此，在数学教学中，教师应将实践操作和转化思想联系起来，这样有利于学生自主构建数学知识体系，丰富学生的数学活动经验，使学生感受到转化思想的重要作用。

例如，教学《圆的面积》一课时，课始，教师提出问题：“通过剪、拼等操作，能否将圆转化成我们以前学过的什么图形？大家可以操作尝试，首先对折圆形纸片，一分为二，看看可以拼成什么图形。如果將圆平分成8份、16份或者更多份时，拼接后能得到什么图形？”问题提出后，学生纷纷动手操作、思考探究。

师：随着圆等分的数量不断增加，拼接成的图形和什么图形最为相似？

生：平行四边形。

师：正确。那请同学们再思考一下，虽然图形的形状发生了变化，但是其中什么没有变化？

生：面积。

……

上述教学，教师通过折纸游戏，适时渗透转化思想——将圆无限等分后转化为近似的平行四边形，引导学生在亲身实践中推导出圆的面积计算公式。这样教学，使学生明白无论图形的形状如何变化，面积始终不发生改变，体会到了转化思想在解决问题中的重要作用。

三、引导归纳概括——在课堂总结中渗透转化思想

任何一种数学思想方法都需要在不断运用和实践中才能真正掌握，转化思想亦是如此。因此，在课堂总结环节，教师应善于引导学生归纳概括，提高学生运用转化思想解决问题的能力，使学生真正理解和掌握所学的数学知识。

例如，教学《圆的面积》一课时，教师在总结环节提问：“通过本节课的学习，大家学到了什么知识？”

生1：通过实际的操作探究，我明白了圆面积计算公式的推导过程。

生2：我懂得了可以将圆转化为近似的平行四边形，再通过平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。

……

师：大家的发言都很正确。其实，大家所说的方法就是将未知转化为已知，这种方法叫作转化法。

……

上述教学，总结环节在其中发挥重要作用，既引导学生总结概括所学的新知识，又对已学过的知识进行了回顾，同时深化了学生对转化思想的运用，使学生能够学以致用，提高解决实际生活问题的能力。

四、巧解实际问题——在练习环节中渗透转化思想

解决数学问题时，运用转化思想能够突破惯性思维，寻找到新的思路，避免解题陷入僵局。因此，在数学课堂的练习环节，教师要适时渗透转化思想，引导学生灵活运用转化思想解决问题，提高学生解决问题的能力。

例如，教学“植树问题”时，练习中有这样一道题：“一条小路，全长100米，如果要求在此路上栽树，且两棵树之间的距离为5米。问在此路上能栽多少棵树？”由于不理解题意，学生产生畏惧心理，导致练习不能达到理想的效果。为了降低学生解题的难度，便于学生理解栽树棵数与栽树距离之间的关系，教师进行如下教学：借助课件，从小路一端栽树开始演示，每间隔相应的距离进行计数，这样1棵、2棵、3棵……数下去。由于数据不小，在课件允许的范围内，即使到屏幕外侧仍然不能满足题目要求，且学生也不能深刻地理解问题解决的关键。那么，如何帮助学生解决问题呢？教师适时渗透转化思想，即先通过较短的距离，引导学生归纳总结出栽树棵数与栽树距离之间的关系：（1）假设小路的长度为15米，两树之间的距离仍为5米。根据要求，大家数一下，其中的间隔有几个？这条小路能栽几棵树？（2）如果将此小路延长为25米，栽树的方式不变，那么栽树距离和栽树棵数发生了什么变化？（3）以此类推，任意选择路的长度，根据推断，大家能得出什么样的规律？通过归纳总结，学生发现了栽树棵数和栽树距离之间的关系：如果在路的两端栽树，树的数量比间隔的数量多1。在此规律的引导下，解决原来的问题就相对简单多了。这样教学，不仅培养了学生解决问题的能力，还深化了学生对转化思想的运用。

上述教学，教师先通过简单问题，引导学生归纳总结出规律，再让学生解决相对比较复杂的问题，这样学生解决问题自然迎刃而解。这种复杂问题的简单化处理，对渗透转化思想有极大的帮助，同时对学生分析和解决问题能力的培养也起到了积极的促进作用，使学生在以后的学习及问题解决中懂得如何化繁为简、归纳总结。

总而言之，在数学课堂中，教师应注重转化思想的渗透，使学生真正习得数学知识，提高解决问题的能力，促进学生数学核心素养的发展。

（责编 杜 华）