源于生活，服务于生活——以生活中不等式为活动案例

☉江苏省沛县河口中学 郝敬军

在新学期即将启动之际，作为八年级的数学任课教师，心系学生，又翻开了案头的课本.辗转反侧，笔者发起了与备课组同仁一起研讨开学第一课的活动.尽管是通过微信网络视频备课，但众同仁还是热情高涨，在道一声新年的问候之后，便开始了教研之旅.苏教版八年级下册数学开篇是关于一元一次不等式的内容.为了尽快进入教学角色，学科组就从这部分内容开始研讨，提出教学思路，并且由笔者记录，写出学案，再放在群里形成共识.这次活动让人难以忘怀，感受至深，于是，一些感悟流于笔端.

一、定学习目标，让学生在探究中有的放矢

在研讨过程中，备课组教师的研讨实录如下：

笔者：一元一次不等式内容的学习目标怎么定？

阳老师：首先是让学生认知一元一次不等式，这是基础.

朱老师：可以从一元一次方程出发来理解一元一次不等式概念，但重点是教会学生求解一元一次不等式.

笔者：几位老师提出的建议很不错，求解一元一次不等式就必须对过程进行建模，这是学会一元一次不等式的关键所在.但知识是在不断展开的，我们需要进一步对这方面的知识进行深化.

刘老师：对，会用一元一次不等式解决实际问题.

朱老师：该怎样帮助学生从实际问题中抽象出数学模型呢？

笔者：创设观察、实践、讨论等活动情境，让学生在经历从实际中抽象出数学模型的演练中，体验利用一元一次不等式解决实际问题的过程.在这一过程中，应该渗透分类讨论思想，从而让学生感知一元一次方程与一元一次不等式的内在联系.

朱老师：有理论水平.

刘老师：对求解一元一次不等式的建模固然重要，但怎样将这部分知识与生活实际结合起来是重中之重.

阳老师：求解一元一次不等式的建模可以通过一元一次方程的解题模型进一步深化，这方面的知识可以模型化，而认识一元一次不等式的应用价值是教学的难点，我们还是讨论这一块知识吧.

笔者：阳老师的建议很好，第一节的概念问题就此打住，探究第二节的“生活中不等式”更为重要.

朱老师：把第二节的学习目标放在让学生在经历从实际中抽象出数学模型的演练中，体验利用一元一次不等式解决实际问题的过程上.

阳老师：让学生掌握从实际问题中抽象出数学模型，可以用一元一次不等式解决实际问题，这是能力培养.

朱老师：让学生在积极参与数学学习活动的过程中认识一元一次不等式的应用价值，搭建他们实事求是的态度和独立思考的准则，构建学科素养.

笔者：各位的建议都很好，关键是，怎样从实际问题中抽象出数学模型呢？

阳老师：创设生活中的实际问题情境.

刘老师：我们直接把课时计划议一议，好吗？

笔者：赞同刘老师的意见.

二、定学习计划，让教师在课堂教学中胸有成竹

笔者：我们讨论一下怎样构建一个激发学生探究的问题情境.

阳老师：看看教材上的引导过程.

刘老师：要改编一下，与新年联系起来，学生会更有兴趣.

朱老师：我来改编.

春节期间，某商场内的甲、乙两个柜台以同样的价格出售同样的果品原料，推出不同的优惠措施.甲柜台的优惠措施是：累计购买100元果品原料后，再买果品原料就可以享受原价的90%优惠；乙柜台采用：累计购买50元果品原料后，再买该饮料时价格是原价的95%.你到该商场后选择哪个柜台购物可获得更多的优惠呢？

刘老师：不错.

笔者：根据购物优惠措施起点的数额不同：甲柜台——100元，乙柜台——50元，应该分类讨论，搭建学生的分类讨论思想.

朱老师：课堂上提示学生，这是重点.

刘老师：分类讨论的几种情况应该是：

①若累计购物不超过50元，则在两个柜台购物花费的情况是什么样？

②若累计购物超过50元，但又不超过100元，则在哪个柜台购物花钱少？

③若累计购物超过100元……

笔者：将讨论放在数轴上分析：

图1

利用数轴可以清楚这方面的分类讨论的特征（数学思想——数形转换）.

阳老师：不错的想法，学生一定可以记牢.

刘老师：第③种情况还要讨论：

第一，在甲柜台购物花钱少是什么情况？

第二，在乙柜台购物花钱少是什么情况？

第三，在两个柜台购物花钱相同是什么情况？

朱老师：怎样才能让学生明确这三种讨论形式？

笔者：针对花钱情况建立模型：

图2

阳老师：同意观点，写进学案，让学生一目了然.

刘老师：可以将这类问题进行模型建构.我个人认为：通过商场不同柜台同种果品原料的购买，让学生感受到在实际生活中存在着的不等关系，借助不等式可以表示这样的关系，为解决问题带来方便.由生活实际问题中的不等关系列出不等式，是一种将实际问题转化为数学问题的过程，可以通过解不等式得到实际问题的答案.

（尽管口语化，但众人都点赞）

三、定学案训练，让概念在演练中潜移默化

时间转瞬即逝，讨论到此结束.但后续工作仍在进行，笔者只能狗尾续貂了.在学案中笔者写了这样两个方面的内容：

1.巩固新知的课堂练习

【练习1】春节期间，移动通讯公司开设两种业务：“动感地带”月租38元的套餐，每分钟通话费0.02元；“动力100”没有月租费，每分钟通话费0.16元.如果你在春节期间一个月内通话x分钟，应该选择哪种通讯业务呢？

【练习2】略.

……

课堂练习共四道试题，预设作为学生课堂小组对抗.有两个目的，一是巩固所学的新知，夯实根据生活实际问题中的不等关系列出不等式的建模过程；二是培养学生的合作探究能力，增强集体荣誉感，学会交流、学会互助、学会将不同的智慧融合在一起，形成最高效的数学思维能力.

2.定检测达标的课后练习

【练习1】学校要制作一批上学期各班优秀学生的宣传资料.A广告公司提出：每份材料收费58元，另收设计费2800元；B广告公司提出：每份材料收费80元，不收设计费.请回答：

（1）学校要选择A广告公司在什么情况下比较合算？

（2）学校要选择B广告公司在什么情况下比较合算？

（3）两广告公司是能否出现收费相等的情况？请列式说明.

【练习2】略.

……

课堂练习共五道试题，旨在检测学生独立自主完成根据生活实际问题中的不等关系列出不等式的建模过程的情况.为学生创设活泼、有趣的课后练习情境，提高对不等式运用的学习兴趣；让他们在练习过程中获得成功的体验，从而激发更强烈的求知欲望.五道练习是开放性问题的设计，不断巩固了课堂所学的新知，同时可以增强学生的创新意识和挑战自我意识.

四、一点经验和感悟

作为这次教研活动的发起人，笔者的感悟是发自内心深处的，肺腑之言尽在纸上.笔者认为，这次教研活动是相当成功的，其主要特点是：

在网络上都能畅所欲言，各抒己见.在讨论每一个环节时，都是滔滔不绝，直到达成共识才争论休止.尽管前面的研讨实录缩减了不少，但还是能够看出大家的尽心竭力，让网络活动与同在一起一样，让人为之兴奋，新的教研模式就此诞生！

在研讨过程中，就引导学生从实际问题中抽象出数学模型，笔者用图像的方法展示出来，是别出心裁的，得到了同仁的认可，让学生的解题思维可视化，在课堂中可以形成构建学生学科素养的合力.

在研讨过程中，对教师教学目标和学生的学习提出了不同的标准.通过两种目标的研讨，给教师在教学过程中的角色再次定位，教师的“导”是主要方面，学生的“悟”是主体方面.在讨论中对“导”的创设情境达成了共识，对“悟”的设置练习也提出了科学意见.

总之，这样的网络研讨是一种新 生事物，是没有见面的心灵沟通.对教研内容的分布可以提前预约，对知识的展开过程可以自我把握，没有窃窃私语，只有各自为政，最终在形成共振的前提下达成共识.这是多么惬意的活动，我坚信，只要备课组同心协力，这样的教研活动一定可以得到累累硕果.