融入数学实验，发展核心素养——初中数学实验教学的实践与思考

☉广东省深圳市龙华区华南实验学校 罗绵景

众所周知，对数学基本理论的认知过程是比较抽象的.对初中生来说，很多数学概念与定理是难以想象的东西，但是，进行数学实验，不但能够解决这个难题，同时达到了学以致用的目的.数学实验过程让学生从表象入微，帮助他们构建数学思维能力，其创新能力也得到发展.

一、进行数学实验，是提升学生数学学科核心素养得天独厚的过程

初中的实验是一种数学方法或数学技能的探究.然而，在初中课堂教学的过程中，则是为了更好地帮助学生了解数学的内涵，通过相关实践活动来帮助实现数学实验.例如，在学习相似三角形时，课堂上教师可以通过引导学生设计测量旗杆高度的方案，用数学理论将实物图形进行几何建模，然后走出教室，在实际操作中体验实际问题转化成数学模型的转化思想，达到理论与实践相统一.因此，在课堂教学过程中，特别是在初中数学实验的实践过程中，让学生进行一定的动手操作之前，需要对数学理论有所认知，对所要进行的实验进行必要的思考，从而可以更好地实现数学实践过程的完成.正如探究“利用相似三角形测高”，学生必须对相似三角形有全面的认知，对“测高”的相似比有深刻的思考.由此可知，进行数学实验，是学生数学学科核心素养提升得天独厚的过程.

二、进行数学实验，是学生数学学科核心素养潜能激发的过程

不可否认，数学实验对于数学学科核心素养的提升是有益的.因此在实际的教学过程中，作为初中一线的数学教师，数学实验的教学实践过程是必须的，这是提升学生核心素养的有效途径.在初中数学教材中，从数学思想的角度进行一系列的探究课题，不同程度地体现了数学实验方面的内容，其目的就是更好地体现数学学科核心素养.比如，“利用相似三角形测高”，学生在课堂上是这样设计测量旗杆的高度的：

【案例1】实验操作原理：让一名学生沿旗杆影子的顶端处向旗杆走去，当学生的影子的顶端与旗杆影子的顶端重合时，进行相应的长度测定，如图1.

图1

【理论解读】首先太阳的光线是平行的，得出AC∥EF，则∠ACB＝∠EFD.另外，人与旗杆都是垂直于地面的，得出∠ABC＝∠EDF=90°.于是就可以得出△ABC△EDF.根据相似三角形的对应边成比例，得所以旗杆高度.因此，若知道了学生的身高AB，只要测量出人的影长BC、旗杆的影长DF，就可以求出旗杆CD的高度.

该案例的理论解读表明，这种实物转化的数学思想不是孤立存在的，而是通过核心素养来达成的.因此，数学实验教学对于学生亲历数学建模过程有重要的影响.

走出教室，外面的天气阴沉沉的，光所投射的影子找不到了，旗杆的高度是否还能用其他的方法进行测量？带着思考，让学生再次返回教室重新设计方案.

【案例2】实验方案：某学生作为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根较学生高度稍长的木杆（先测量出其长度），学生通过调整自己的位置，使旗杆顶部、木杆顶部与眼睛恰好在一条直线上，然后分别测出学生所站的点与旗杆底部、木杆底部的距离.

【理论解读】根据实验方案，设计出如图2所示的测定示意图，反向延长AC交DB于点G.因为人、木杆和旗杆都垂直于地面，所以∠ABG＝∠EFG＝∠CDG＝90°.

图2

不难得出三个直角三角形相似，即△ABG △EFG △CDG，则，进而求出CD=×BD+AB.由此可知，人与木杆的距离、人与旗杆的距离、木杆与人的身高是需要测量的数据.

当然，设计方法是多样化的，还有学生设计出来利用镜子的反射推断出旗杆高度的方案.

【案例3】实验设计：让某学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上水平放置一面镜子（如何确定镜子是水平放置的），固定镜子的位置，让学生看着镜子调整自己所站的位置，直到能够通过镜子看到旗杆的顶端.然后测出学生的站点与镜子的距离、镜子与旗杆底部的距离，即可得出旗杆的高度.

【理论解读】当镜子水平放置时，入射角和反射角是相等的.可以得出如图3所示的几何图形.

图3

既然当镜子水平放置时，入射角和反射角是相等的，那么，△ABO △CDO，则有.所以说，测量出学生与镜子的距离BO、旗杆与镜子的距离DO，再根据学生的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度.

当然，在案例3中，学生进行实验时必须注意一些问题，比如，要使镜面水平放置，通过入射角等于反射角才能得出两个直角三角形相似，镜面没有放置水平时，其效果是不相同的，学生在实验方案设计时并没有考虑到这个因素，在实际测量过程中，选取的观察者是不同的学生时，身高不同，计算的结果是不同的.学生思考减小误差的方法，如将学生的身高改为学生的眼睛到地面的距离，若仍有较大的差距，学生发现了镜面没有

放置水平，也给出了合理的解释，如图4：

可以看出，∠1=∠2，不是视线与地面的夹角了.所以，通过数学实验与理论的结合，让学生在提升核心素养的同时也驱动了其对数学探究的内在潜能.

图4

三、进行数学实验，是学生数学学科核心素养潜移默化的过程

提升学生的数学学科核心素养与课堂教学紧密相关，特别是在初中数学的具体化教学中，教师需要主动融入实验教学这个理念，让学生在数学实验的探究过程中潜移默化学科素养.比如，学生在设计案例3的实验方法时，产生了测量的误差，于是，让学生以镜面没有放置水平为条件去分析测定的误差（偏小还是偏大），让学生课下再去分析其中涵盖的数学道理，并提交相关的报告.

图5

通过课后反思，学生在此对亲身经历的实验操作有了重新的认识，其数学思维品质得到了长足的发展，从而提升数学学科核心素养.

总之，初中课堂也应该是精彩的，唯有教师全心全意地优化属于自己的教学过程，从数学学科核心素养的角度认识数学实验，不拘一格进行数学实践，才能在课堂教学中不断提升数学学科核心素养.