基于不稳定渗流模型的页岩气多级压裂产量递减规律研究

(中石化江汉石油工程有限公司井下测试公司，湖北 武汉 430000)

对于页岩气藏，一般使用人工压裂形成多段压裂的方法来提高页岩气藏的产能。气井的水平井筒穿透储层经过水力压裂后形成了大量的人工裂缝，很大程度上增加了气井的产能，扩大了单井的泄气面积，但是随着生产的进行，产量逐渐下降，因此需要明确页岩气压裂特征对产量的影响。国内外许多学者在水平井分段压裂多裂缝模型的基础上[1～3]，提出并逐步建立了页岩气及致密气流动的三线性渗流模型[4～8]。笔者在前期模型的基础上，考虑页岩气解吸-扩散的影响，建立了页岩气多级压裂不稳定渗流模型，计算了页岩气的产量递减规律，并讨论了多种影响因素对页岩气产能的影响。

1 页岩气多级压裂不稳定渗流模型

根据前人的研究[9～12]，采用三线性渗流模型研究页岩气多级压裂的产能递减规律。根据水平井多级压裂的特征，将页岩气的流动区域划分为3类。人工裂缝区为压裂时形成的缝网，该区域内气体的流动为线性流；内区为每一段压裂缝网之间的区域，该区域内为沿着缝网的线性流；外区为水平井多级压裂缝网外部的储层区域。内区及外区内页岩气的流动规律是先解吸扩散，然后通过渗流或窜流的形式流入人工裂缝，在人工裂缝区仅存在渗流。模型假设条件如下：①气体的解吸、扩散、渗流过程为等温状态，不考虑温度的影响；②储层外部边界为封闭边界；③人工裂缝剖面为矩形；④页岩气储层及裂缝内流动为单相流，且符合达西线性定律；⑤人工裂缝垂直于水平井对称分布。

将基质系统渗流微分方程与裂缝系统渗流方程进行耦合，得到3个区域系统的综合渗流方程:

外区：

(1)

内区：

(2)

人工裂缝区：

(3)

式中：p为量纲一拟压力，1；t为生产时间，d；T为储层温度，℃；psc为标准压力，MPa；V为页岩气解吸体积，m3/t；xf为裂缝半长，m；wf为裂缝宽度，m；K为渗透率,mD；μ为气体黏度,mPa·s；c为压缩因数,1；φ为孔隙度,1；Tsc为标准状态下的储层温度,℃；下标O,I和F分别表示外区、内区和人工裂缝区。

在Laplace空间下，对于定井底压力生产情况的量纲一产量可以通过下式计算得到:

(4)

2 页岩气多级压裂产量递减影响因素分析

2.1 产量递减特征曲线

图1 页岩气多级压裂水平井产量递减特征曲线

在页岩气早期裂缝流动阶段(阶段Ⅰ)中，流体的产出主要来自裂缝网络，基质岩块尚未向裂缝网络供液，为裂缝线性流动阶段，曲线呈直线递减阶段。在页岩气内区与裂缝双线性流动阶段(阶段Ⅱ)中，流体由裂缝继续流向井筒，页岩气从基质表面进行解吸，曲线变为较平缓的曲线，斜率减小，仍为直线递减。在页岩气内区基质向裂缝系统的流动阶段(阶段Ⅲ)中，基质解吸气与裂缝自由气同时流向井筒，逐步进入稳产阶段。页岩气在外区基质向裂缝系统的流动阶段(阶段Ⅳ)中，外区基质解吸气也为气井提供产量，供给不足，产量开始递减。在页岩气边界流动阶段(阶段Ⅴ)中，边界流体参与渗流，气井产量开始快速递减。

2.2 影响因素分析

影响页岩气多级压裂水平井产量递减的因素有多种，下面主要讨论吸附-解吸系数、窜流系数、裂缝导流能力及裂缝间距对产量递减的影响，结果见图2。

2.2.1 吸附-解吸系数

图2(a)所示的曲线显示了吸附-解吸系数对产量递减的影响。由图2(a)中3条对比曲线可以看出，吸附-解吸系数在产量递减初期递减阶段影响不明显，在稳产阶段，差别开始显现。吸附-解吸系数越大，越先达到稳产阶段，稳产时间越长，稳产时产量越大。这是因为吸附-解吸系数越大，页岩基质岩块对页岩气的吸附能力越弱，页岩气发生解吸时越容易，解吸量越大，因此吸附气的浓度下降速度较快,图2中表现为斜率较大。进入生产后期，吸附-解吸系数对产量的影响不再明显，页岩气井的产量递减曲线归于一致。

图2 不同影响因素对产量递减曲线的影响

2.2.2 窜流系数

窜流系数对产量递减的影响见图2(b)和图2(c)。由图2(b)可以看出,外区窜流系数对于页岩气产量的影响主要体现在页岩气产量递减的后半段。对于页岩气藏，外区窜流系数越小，后期产量递减速度越快,这主要是由于外区窜流系数越小，造成基质孔隙向裂缝流动的过程越困难，从而影响了页岩气的产量，使得页岩气的产量相对于高外区窜流系数的产量较小。

由图2(c)可以看出，内区窜流系数对于页岩气产量的影响主要体现在页岩气产量递减曲线的稳产阶段。内区窜流系数越小，同一时间产量越小。内区窜流系数越小，稳产阶段的台阶越低，稳产阶段的台阶出现的越晚；反之，内区窜流系数越大，稳产阶段的台阶越高，稳产阶段的台阶出现的越早。这主要是由于内区窜流系数越小，造成了基质孔隙向裂缝流动的过程越困难，从而影响了页岩气的产量，使得页岩气的产量相对于高内区窜流系数的产量较小。当内区窜流系数较小时，解吸气对产量的贡献较小，其对产量后期变化影响较小。

2.2.3 裂缝导流能力

裂缝导流能力对产量递减曲线的影响见图2(d)所示曲线。由图2(d)可以看出，裂缝导流能力对页岩气产量递减的影响从最初的递减阶段一直延续到稳产阶段，到后期产量递减阶段影响减弱，曲线趋于重合。这可能是由于初期产量主要是由存在于裂缝和基质岩块中的自由气占主导，裂缝导流能力强弱直接影响了裂缝中流体的流动难易程度，从而影响了页岩气的产量。因此，在自由气总量一定的情况下，后半段的产能会更低。同时，当解吸气开始对产能做贡献时,裂缝导流能力的影响变得很小，3条曲线后半段变化大体一致。

2.2.4 裂缝间距

裂缝间距对产量递减曲线的影响见图2(e)所示曲线。由图2(e)可以看出，裂缝间距对页岩气产量递减的影响主要显现于产量稳产期后期阶段与后期产量递减前半段。页岩气产量递减初期，对于产量递减稳产阶段前期和产量递减后期阶段后半段的影响不大。这主要是由于裂缝间距越大，裂缝间的干扰性越弱，流体流动越容易，产量越大，递减速度越快。反之，裂缝间距越小，裂缝间的干扰性越强，流体流动越困难。

3 结论

1)在对页岩气藏地质特征和渗流特征认识的基础上，建立了通用性较强的页岩气三线性渗流模型。该模型将扩散、渗流、窜流分开考虑，能够比较准确地描述页岩气藏多级压裂水平井渗流规律。

2)通过对多级压裂水平井产量递减曲线的研究，得到了不同参数对于页岩气的产量递减状态的影响规律，要实现高产量高效益的生产，可通过水力压裂施工改变相应参数。