基于时空异质弹性生产函数模型的区域全要素生产率再测度

胡晨沛，章上峰

(1.国家统计局 国际统计信息中心，北京 100826；2.浙江工商大学 统计与数学学院，浙江 杭州 310018)

一、引言

经济增长问题既是学术研究的热点问题，同时也是政府制定经济政策的依据。改革开放以来，中国经济建设取得了伟大的成绩，1979-2017年GDP年均增速达9.5%，从世界上落后的国家之一，发展成为当今的全球第二大经济体。近年来，随着人口红利的消失和资本报酬递减规律的出现，中国经济逐渐从过去的高速度增长转向高质量增长的新常态阶段。有别于过去经济增长的周期性减速，当前中国经济增速下滑的成因更可能是由潜在增长率下降所导致的长期趋势。因此，为了提高经济潜在增长率，供给侧结构性改革已经成为现阶段中国适应和引领经济发展新常态的重要举措。经济增长的供给侧因素，是指国家经济增长瓶颈的生产要素供给和生产率提高能力，包括资本、劳动力、人力资本和全要素生产率的提高，传统要素投入拉动经济增长的模式不再具有可持续性，通过提高全要素生产率这一更加持久增长的供给因素，逐渐成为学界和政府部门的共识，十九大报告首次在党的全国代表大会报告中提出了提高全要素生产率的要求。

从供给侧认识经济增长，意味着需要从过去的国民经济恒等式视角转向从生产函数的角度分析研究经济增速下降的原因[1]。生产函数的确定既能满足分析各种投入要素对经济增长贡献的需要，又能成为政府评估短期经济波动和长期经济增长的重要依据，由于其具有明确的经济含义和简洁的模型设定形式，因而能够成为分析经济增长问题的一个有力工具，被广泛运用于政策制定和学术研究之中。但是由于研究目的的差异性，学者在研究过程中往往通过设定不同的生产函数模型对中国经济状况进行分析，从而得到了不同的研究结论[2]。因此，选择一个符合中国国情的生产函数模型，并基于生产函数对全要素生产率进行测度，能够对改革开放以来中国经济发展经验进行准确解读，为当前中国经济发展现状进行合理刻画，为新常态下的经济发展提供有益参考。

二、文献综述

(一)生产函数模型

Solow提出的新古典经济增长模型作为现代经济增长理论的重要基准模型，以Cobb-Douglas生产函数模型为基础，描述了完全竞争市场下资本和劳动投入的变化所引起的经济增长，成为解释现代经济增长现象的重要基础。作为新古典经济学的表达形式，Cobb-Douglas生产函数成功刻画了新古典经济增长特征，在对于中国经济增长状况研究中受到了广泛应用[3]，但其要素产出弹性不变的假定过于严格，尤其是对市场一般不是充分竞争的中国等发展中国家而言，不满足要素份额稳定这一“卡尔多事实”，后期的不变替代弹性(CES)生产函数模型以及在此基础上发展起来的可变替代弹性生产函数(VES)和超越对数生产函数，这些模型估计得到的产出弹性具有时变性，是对Cobb-Douglas生产函数的改进。但是通过数学推导可以知道，它们同时隐含地假定了资本和劳动力产出弹性是劳均资本的线性函数或者对数线性函数，这个假定是非常严格的，也经常是不合理的[2]。因此，需要从中国经济非稳态增长典型事实出发，创新修正，构建适合中国国情的生产函数模型[4]。

近年来，一些学者放宽不变产出弹性假定，构建时变弹性生产函数模型，用于估计不同时期的要素产出弹性。根据估计方法不同，主要分为以下三类：非参数估计方法[5-6]、可变参数卡尔曼滤波估计方法[7]和变系数估计方法[5]等。时变弹性生产函数模型的一般函数形式如下：

(1)

式(1)中的要素产出弹性α(t)和β(t)是关于时间的一个函数，符合中国要素份额时变的特征，这一模型从时间维度出发，拓展了传统Cobb-Douglas生产函数，估计得到的要素产出弹性具有时变性，从要素产出弹性角度对Cobb-Douglas生产函数模型进行拓展，更符合中国要素产出弹性非稳态的经济事实。

(二)全要素生产率测度

早期对于经济单元生产效率的测度主要针对于劳动生产率等单要素生产率，而随着研究的深入，对于全部要素投入组合的产出效率，即全要素生产率(Total Factor Productivity，以下简称TFP)进行测度成为了经济学研究的重点。目前，索洛余值法仍是国内学者测算TFP增长率最基本的方法[8-9]。这种核算方法首先需要测度资本和劳动的要素份额，进一步计算得到TFP，因此要素份额估计的准确性成为了这种方法的关键所在[10]。虽然国内学者在对TFP增长率测度方法的选择上大同小异，但从测算结果来看却迥然不同，改革开放以来，经济学学者对于中国TFP年均增长率测度结果主要集中在-0.8%～7.1%之间，产生差异的原因之一是模型设定的不同，因此，选择一个符合中国国情的生产函数模型对于中国全要素生产率的测度具有重要作用[11-13]。

(三)文献评述

通过上述的文献梳理可以发现，学者利用生产函数模型对包括全要素生产率测度在内的经济发展问题进行了大量的研究和探索，并做出了开拓性的贡献，具有较大的学术价值。在已有研究基础之上，本文将通过构建包含时间和空间因素的时空异质弹性生产函数模型，对区域全要素生产率进行研究，可能具有的学术边际贡献包括以下两个方面：第一，在生产函数模型构建方面，基于中国要素份额的非稳态特征，将时间因素纳入模型之中。同时，基于中国作为一个大国经济体，区域要素禀赋结构存在差异这一事实，创新性地在生产函数模型中纳入空间因素，首次将空间地理位置与时间因素同时内生于模型之中，为构建符合中国经济发展国情的生产函数模型进行了一次有益的尝试和探索；第二，在全要素生产率研究方面，利用首次构建的时空异质弹性生产函数模型，为中国区域全要素生产率测度提供了一种新方法。同时，为了进一步比较中国区域全要素生产率的长期演化趋势，利用非参数核密度的方法对中国长期区域全要素生产率演化进行研究，为研究区域全要素生产率的变动特征进行了一次新的尝试。

三、研究设计

(一)研究对象及指标选取

本文利用中国30个省、市、自治区[注]考虑到重庆设市前数据的可获得性，本文未将重庆市作为研究对象纳入研究。1978—2015年宏观经济数据进行研究，依据国家统计局对于区域划分方法，将研究对象按照地理位置划分为东部、中部、西部和东北四大区域。在生产函数要素的指标选择上，采用固定资本存量和劳动力人数作为资本和劳动力要素投入量，各年度GDP作为经济产出的衡量指标。在资本存量的核算上，利用永续盘存法进行资本存量的估算，参数的设定主要参照单豪杰的方法，选取1952年作为基年进行计算，1952年的资本存量按照1953年的资本形成总额比折旧率与1953—1957年固定资产投资形成平均增长率之和进行计算[14]。在资本折旧率的处理上，设定建筑的折旧率为8.12%，设备的折旧率为17.08%。资本存量以1952年为基期，利用各年度价格平减指数进行处理。数据主要来源包括：《新中国55年统计资料汇编》《中国统计年鉴(2006—2016)》、各省《统计年鉴(2006—2016)》，所有数据以1952年为基期进行价格平减处理。

(二)生产函数模型构建方法

借助于空间计量经济学相关方法的发展，基于已有研究成果，首次在考虑空间相关性的基础之上，通过构建包含时间与空间因素的生产函数模型对中国各省资本和劳动力要素的时变产出弹性进行估计，对于这一生产函数模型，本文称之为时空异质弹性生产函数模型，该模型可用如下函数来表示：

(2)

假定要素规模报酬不变(即α(t，u，v)+β(t，u，v)=1)，时空异质弹性生产函数进一步转化为劳均化的计量经济学模型：

lnyit=lnA(t，u，v)+α(t，u，v)lnkit+

ε(t，u，v)

(3)

其中，yit代表劳均产出，kit代表劳均资本存量，A(t，u，v)为区域全要素生产率，α(t，u，v)则代表资本要素产出弹性，其中对于各个省份地理位置(u，v)的设定，本文采用多数研究中的做法，将各个省份的省会城市地理坐标作为该省份的地理位置替代变量进行研究。对时空地理加权回归模型进行估计，首先需要设定时空上的权重矩阵，其矩阵是在地理加权回归模型的基础上进一步加入时间因素，构造新的权重矩阵W(ti，ui，vi)=diag(wi1，wi2，…，win)。其中主对角线元素为衰减函数，选用高斯距离衰减函数进行测算，其计算公式为：

(4)

其中，dij为数据点(ui，vi)和数据点(uj，vj)之间的距离，h为时空窗宽参数。需要说明的是，有别于传统的地理欧式距离，时空地理加权回归模型中的坐标点落在一个三维时空坐标系中，同时具有时间与空间的特性。通常情况下，空间与时间具有不同的尺度效应，因此需要将时间距离与空间距离整合为时空距离函数，所构造的时空距离表达式为：

dST=λdS+μdT

(5)

其中，λ、μ分别代表空间维度和时间维度的比例因子，当因子参数选择恰当时，dST就能够合理度量两个坐标点之间的时空距离。对于窗宽h的选择，本文采用自适应窗宽方法进行计算，该方法所构建的自适应加权函数通过改变核的大小以适应局部的观测格局，数据点稀疏的分布，核有着较大的窗宽，而在数据密集处有较小的窗宽。在距离函数的构建上，参考Huang等的方法，具体计算公式如下[15]：

(6)

因此，时空权重可以进一步分解为空间权重wij(ui，vi)和时间权重wij(ti)，即

Wij(ti，ui，vi)=wi(ui，vi)×wi(ti)

(7)

(h1，h2)=arg minCV(h1，h2)

(8)

在确定权重矩阵的基础之上，利用局部加权最小二乘法对时空异质弹性生产函数的系数，可求得在点(u0，v0，t0)处的参数结果矩阵表达式：

XTW(t0，u0，v0)Y

(9)

(三)全要素生产率测度方法

全要素生产率代表的是一个地区在一定时间内的技术水平和资源配置效率，其来源包括技术进步、组织创新、专业化和生产创新等形式，通常被定义为总产出与全部要素投入的比值，本文利用索洛余值法，按照以下步骤对全要素生产率进行测度：

TFPit=Yit/[Kitα(t，u，v)Litβ(t，u，v)]

(10)

对等式两边进行对数化处理后，得到：

lnTFPit=lnYit-α(ti，ui，vi)lnKit-

β(ti，ui，vi)lnLit

(11)

进一步通过对时间t的求导，得到代表全要素生产率增长率的“索洛余值”：

a(ti，ui，vi)=yit-α(ti，ui，vi)kit-

β(ti，ui，vi)lit

(12)

其中，y、k、l依次代表了经济产出、资本存量以及劳动力要素的增长速度，a(ti，ui，vi)表示除了上述要素投入之外，其他引起经济增长的因素，在本模型中被称之为“索洛余值”。在数值计算上，索洛余值等于经济体产出的增加值减去要素投入增长率的加权和，这一权重便是要素产出弹性。在经济含义上，索洛余值代表着全要素生产率的增长率。

四、实证结果

(一)时空异质弹性生产函数模型估计结果

利用自适应窗宽时空异质弹性生产函数估计不同省份在不同时期的资本产出弹性和劳动力产出弹性，得到1978—2015年30个省份的时变资本产出弹性和时变劳动力产出弹性估计结果，表1给出了不同地区主要年度的产出弹性估计结果。

(二)区域全要素生产率测度

表2给出了基于时空异质弹性生产函数模型测度得到的各个省份不同时间段全要素生产率平均水平，通过不同地区的比较，可以发现中国各省全要素生产率在演变过程中呈现出以下特征：第一，从四大区域横向比较来看，东部和东北地区的全要素生产率较高，西部最低，具体到各个省份，全要素生产率呈现出区域集聚的特征，例如江苏、浙江、上海、安徽等长江三角洲地区省份，全要素生产率均在0.8以上，辽宁、吉林、黑龙江全要素生产率同样较为接近；第二，从时间维度纵向比较来看，改革开放以来，大多数省份全要素生产率呈现上升趋势，但是增长速度存在一定差异，早期西部地区增长速度更快，但在2000—2015年增速有所放缓，东部地区大多数省份全要素生产率则呈现出先低速增长，后高速增长的特征。

表1 各省区主要年度要素产出弹性表

注：受限于文献篇幅，未列出所有年度的要素产出弹性。

技术进步是全要素生产率提高的主要源泉，本部分在测度得到各省份全要素生产率的基础之上，进一步计算各省份全要素生产率的增长率，图1为本文所得到全国1979—2015年全要素生产率的增长率与已有研究所得结果的比较。由图1可以看出，本文所得到的中国全要素生产率增长率的趋势情况与已有研究较为接近，说明本研究得到的全要素生产率及其增长率准确率较高，并具有较强的解释力。

表2 各个地区不同时期全要素生产率测度结果表

图1 已有研究计算得出的全要素生产率增长率与本研究的对比 (1979—2015年)图

从时间维度来看，改革开放以来中国全要素生产率在大部分年份都呈现出了正向的增长，对经济具有一定的正向促进作用，同时通过与经济增长率的比较我们发现，1979—2015年全要素生产率增长率总体变化趋势与中国在这一时期的宏观经济运行状况比较吻合，具体表现为在经济繁荣阶段，全要素生产率增长率达到阶段性高点(例如1984年、1992年全要素生产率增长率分别为8.09%和6.28%，对应国内生产总值增长率为15.2%和14.2%)，在经济不景气阶段，全要素生产率增长率则处于阶段性低点(例如1981年、1989年全要素生产率的增长率分别为2.89%和0.15%，对应国内生产总值增长率为5.1%和4.2%)。此外，从图2可以发现，中国全要素生产率增长率在不同阶段的波动情况差异较大，呈现出阶段性特征，具体可分为以下三个阶段：一是1978—1992年，这一阶段全要素生产率的增长率波动较为剧烈，产生这一现象可能的原因是在1992年之前中国尚未建立社会主义市场经济体制，国民经济发展仍处于摸索阶段，进而导致了全要素生产率的增长率波动较大，尤其是在改革开放的初期，生产力得到了较大程度的释放，从而使得全要素生产率处于一个较高的增速阶段；二是1993—1999年，全要素生产率的增长率总体上呈现出下降趋势，究其原因是在实施市场经济的初期，中国投资规模大幅增加，拉低经济产出效率，从而对劳动力利用率和全要素生产率增长率产生了“挤出”效应；三是2000—2007年，全要素生产率增长率表现出稳中有升的特征，进入新世纪以来，中国政府主要实施扩张性财政政策与宽松的货币政策，扩大政府支出、增加货币供给，再加上中国加入WTO所带来的开放红利，技术进步水平有所提高；四是2008—2015年，受国际金融危机的影响，中国宏观经济受到一定冲击，全要素生产率增长率与经济增长率呈现出“双下降”的趋势，外部环境复杂多变和内部结构转型升级导致TFP处于相对低位，这也在一定程度上解释了近年来中国经济增速放缓的现象。通过上述分析不难发现，全要素生产率增长变化与中国宏观经济政策变化存在密切的关系。

图2 1979-2015年区域全要素生产率增长率趋势图

从空间维度来看，近年来中国全要素生产率增长率主要呈现出东部最高，东北和中部次之，西部最低的特征，从改革开放以来，中国全要素生产率增长率的空间异同性存在以下特征：第一，中国四大地区全要素生产率增长率呈现出较为接近的波动趋势，在1992年之前全要素生产率增长率波动幅度较大，1992年之后各地区全要素生产率增长率的波动幅度较小，同时区域之间的差异存在缩小的趋势，说明随着改革开放的不断深入与市场化经济的发展，为中国技术进步推动经济增长提供了较为稳定的环境；第二，改革开放以来，各地区全要素生产率增长率在不同时间段呈现出不同特征。具体表现为：1992年之前全要素生产率增长率西部地区最高，东部地区最低，产生这一现象可能的原因是在改革开放的初期，东部地区资本深化速度较快，在一定程度上抑制了全要素生产率的提高，西部地区资本流入量则相对较小，且全要素生产率在初期处于较低水平，因此全要素生产率增长率较高；1999年开始，东部地区全要素生产率增长率高于中部与西部地区，这一时期东部地区经济发展逐步由传统的劳动力驱动、资本驱动向技术创新驱动转型，人力资本水平的提高推动了高新技术产业的较快发展；第三，中国各区域全要素生产率增长率呈现出较为明显的空间集聚特征，且现阶段中国全要素生产率增长率呈现出由东向西逐步减弱的趋势。

(三)区域全要素生产率动态演进分析

为进一步展示区域全要素生产率的动态演进趋势，本部分通过非参数核密度的方法对中国区域全要素生产率的动态演化过程进行刻画。首先利用核密度非参数方法对全要素生产率的横截面密度分布进行估计，在此基础之上，考察密度函数在不同的时间节点上的形态变化过程，从而对全要素生产率的动态演化趋势进行分析。假设Xi(i=1，2，…，n)为一组独立同分布样本，那么其核密度函数f(x)为：

(13)

其中k(·)是根据核函数所设定的加权函数，h代表核函数的窗宽，决定了核密度函数的精度，k(·)和h直接决定了核密度函数f(x)的优劣。在核函数的设定上，本文采用了在研究收敛性问题中经常采用的Epanechnikov核函数，其表达式为：

(14)

通过不同时期核密度函数的估计结果，可以得到在不同时间节点上变量的密度函数位置、形态等，从而能够对变量的增长情况和演化特征进行分析和描述。图3给出了主要年度区域全要素生产率核密度函数分布情况，可以发现：第一，改革开放以来，中国大部分地区全要素生产率实现了较为明显的增长。通过不同年度的核密度函数分布情况可以看出，无论是分布曲线整体还是波峰所对应的概率密度上均呈现出右移的特点，这意味着整体的全要素生产率处于不断提升的阶段；第二，尽管全要素生产率有所上升，但增速不断放缓。随着时间的推移，全要素生产率的核密度分布图呈现右移的特点，但右移的幅度不断减小，进一步比较2010年和2015年的核密度函数分布图可以发现，两个年度波峰所对应的全要素生产率几乎没有差异，这也在一定程度上说明了在这个时间段中，中国区域全要素生产率的增长速度较慢，与中国在这一时期经济增速放缓，经济下行压力加大的现实情况相吻合，同时也印证了楠玉、李平等指出的2008—2015年中国全要素生产率增长呈现下降趋势的观点[16-17]。

图3 主要年度区域全要素生产率核密度函数分布图

五、研究结论

在对中国生产要素产出弹性和全要素生产率的估计问题研究上，已有颇为充实的研究成果，本文从时空异质性角度出发，利用1978—2015年中国30个地区投入产出面板数据，创新性地建立时空异质弹性生产函数，对中国不同地区要素产出弹性及全要素生产率进行测度，并就区域全要素生产率及其动态演进趋势性进行研究，实证研究主要得到以下结论：

在构建时空异质弹性生产函数模型方面，本文将时间因素和空间因素同时纳入生产函数模型之中，对区域全要素生产率产出弹性进行估计，研究发现不同地区的要素产出弹性在改革开放初期存在较大差异。大部分地区劳动力要素产出弹性呈现出先降后升的特征，资本要素产出弹性则表现为先升后降，近年来大多数地区资本和劳动力产出弹性逐渐稳定在0.6和0.4左右。

在区域全要素生产率方面，本文利用时空异质弹性生产函数对区域全要素生产率进行测度，通过与已有研究对比发现，这一方法的测度结果较为准确，同时发现中国区域全要素生产率及其贡献率均存在一定的时空差异性。在此基础之上，进一步通过非参数核密度方法对区域全要素生产率的长期演化趋势进行研究发现，改革开放以来中国区域全要素生产率总体呈现上升的趋势，但在近年增速有所下滑。