例析一次函数信息图像题的教学处理

刘芬

[摘  要] 文章从当前数学教学的现状入手，对“缺失”课堂的表现进行了例析，并提出了现代数学教学的四个“主张”，最后，对现代数学教学的模式问题进行了思考. 文章对数学教师进行现代数学课堂改革有一定的借鉴作用.

[关键词] 课堂评价;数学教学;缺失;主张

随着全球化、信息化和知识时代的来临，立德树人成为我们教育的基本任务. 如何落实立德树人，在于培养学生的核心素养. 核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展的必备品格与关键能力.

反思我们初中阶段的数学教育，尤其是初中数学课堂教学，非常缺少对学生理性思维和创新能力的培育. 虽然数学课程标准强调教师要重视学生的生活经验和学习经验，组织学生参与活动，引发学生积极进行数学思考，不断帮助学生进行探究学习，即发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，这也是现代数学教育教学的核心要素，在课堂教学上应该关注. 但实际上，很多教师在理论认识上存在偏差，在实践中出现好多弊病.

1. 问题引入，缺思维思考

案例1  “一元一次方程应用题”教学片段.

师：同学们，請大家看屏幕. （教师反复播放幻灯片30张，内容全是2016年杭州G20活动靓丽图片）

学生瞪大眼睛，处于兴奋中，然后教师停止播放.

师：同学们刚才观看了杭州G20活动的图片，我国成功承办了这么大型的活动，大家为我们的祖国骄傲吗？

生：骄傲.

师：好，下面我们开始学习一元一次方程的应用题. （教师出示课本以亚运会为背景的应用题）

这时，时间已经足足过了5分钟.

评析  教师运用实际问题引入是好事，如果上述图片有利于本节课的理性串联，也值得赞赏，但教师把引入与课题一分为二，长此以往很难培养学生的理性思维. 显然，该教师就缺乏课堂教学前的理性思考.

2. 偏重结果，缺探索推理

案例2  “有理数的除法”教学片段.

教师利用教材实例，引入有理数除法，9÷（-3）=？接着两个反问：“为什么是-3啊？你怎么算出来的呢？”应该说，这样的教学已经把学生带到了有理数除法的原理的入口.

遗憾的是，当学生抢着回答出运算法则的时候，教师只评价了一个“很好”，并且强调“今后大家只要记住这个法则，碰到除法，按照这个法则计算就可以了. ”接着是大量的机械练习. 至于“除以一个数等于乘以它的倒数”这一原理的过程教学则避而不谈，严重缺失经历和探索的数学过程. 长此以往，学生何来探究与发现，数学能力日趋低下.

评析  教师注重练习进行巩固这无可厚非，但数学学习不仅为了得到结果，学生学习原理的过程就是一种能力提升的过程. 忽略了这一点，无论学生运算掌握得多么好，探索推理的能力都无法提高，只停留在低阶的思维程度. 颠倒结果和过程的地位，这对数学本身特有的思维方法、研究方法、推理方法是一种抹杀.

3. 不切实际，缺“以人为本”教学

案例3  “一次函数”教学片段.

师：同学们到邮局里寄过信吗？

生：没有.

师：（感觉不太好）有哪位同学给亲友寄过信？

生：……

师：寄信件分平信和挂号信两种，它们的邮费不同，平信便宜，挂号信贵，多了挂号费……

师：平信在20克内，邮资为0.8元，100克内21克以上每20克再加收0.8元，100克以上每100克再加收1.2元.

师：现在知道了吗？（学生一脸茫然，教师很奇怪）

师：小明想寄信给奶奶，信的质量为x克，他需要付多少邮资？

生：……

教师（不得已）：告诉大家，这里要分类讨论，如果x小于……

评析  在教学材料选择上，脱离学生生活实际（寄信），学生只能从表面的现象回答问题，不能从数学的本质去认识. 教师不顾学生心理感受，完全按照自己的意愿，牵着学生的鼻子走，学生完全处于被动的地位，不能发现其中的数学问题，更不能提出问题、分析问题. 生活事实和数学认识寻求不到联结点，当然达不到用合情推理解决数学问题的目的. 教学是心与心的交流，不顾学生心理感受与人文关爱，学生最终会对数学失去学习的意愿.

数学教育的核心任务是“数学育人”. 数学育人，即培养学生的数学核心素养. 特级教师章建跃指出，数学的核心素养，是培育学生用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、 直观想象素养;用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、 数学运算素养;用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养;用数学的历史审视世界，发展数学文化、人文艺术素养. 具体课堂教学中，笔者提出以下教学主张.

1. 提倡问题导学，主张顺理成章

（1）求此时正三角形的边长;

（2）如图5，若有n个相同的正三角形按此排列，求此时正三角形的边长.

评析  由垂径定理相关的基本问题（基本图形——由弦心距、弦的一半、半径所组成的直角三角形）出发进行导学，直接应用垂径定理和勾股定理求半径，再到应用垂径定理、勾股定理和方程思想求半径，有利于基本问题的理解掌握，有利于学生聚敛思维培养. 尔后将基本问题进行两次“导学”拓展：一是添加辅助线由半径求弦长;二是由一个正三角形变为2至n个正三角形，从特殊到一般，虽然正三角形数量发生变化，但蕴含着内在不变的解题策略的共性，有助于深刻理解问题本质，让思维拾级而上.

评析  设置一些使学生模棱两可或能引起认知冲突的探究型问题，通过动手思考、探究分析，在学习过程中，让学生经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，这就是笔者主张的思维课堂. 探究式学习是否能取得实效，归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的，同时只有学生主动参与教学，才能改变课堂教学机械、沉闷的现状，让课堂充满生机. 这堂课的设计充分体现数学作为“思维的体操”这一学科特点，在培养学生思维能力的同时，培养了学生的探究精神与创新意识.

4. 主张合作交流，力推学习方式变革

教师在教学制作频数直方图的程序、方法、过程后，要求四人合作小组进行比赛，完成对30个数据建立一个频数分布直方图.

师：同学们，根据大家刚才的学习，我们知道了制作一组数据的频数分布直方图首先要做什么，然后做什么，过程中要注意什么，最后要做什么，现在我们班的9个学习小组来一个比赛，看哪个小组制作的直方图既科学又漂亮，现在开始！

孩子们立即开始行动，几分钟后各组陆续完成了任务.

师：现在请制作得最好的四个组来发表一下感言.

学生A组代表：我是组长，首先安排画图能力最好的陈同学先画好横坐标与纵坐标，写好标题等，同时安排计算能力最强的许同学算出组距和组数告诉陈同学，然后另外两位同学对组距内的数据进行观察，得出每组数的频数，告知陈同学……我们组分工合作，发挥各自特长，完成的效率与效果很好.

评析  这样的合作交流，就能有效地培养完成共同目标的合作精神. 新课程标准指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的主要方式.”数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满合作互动的生动课堂，而不是纯粹的“孤军奋战”.

合作交流是指学生为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习. 合作交流鼓励学生为集体的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想. 在数学课堂中，表现在确定合理的数学问题的前提下，在优化与公平的小组进行合作，通过相应较科学的评价体系，这需要教师的艺术与智慧. 新课标也指出：要培养提高学生交流与合作的能力，培养合作精神.

有人提倡课堂教学模式，并大力推广. 笔者持有自己的观点：课堂教学没有模式，有模式就把教学僵化了. 之所以没有模式，是因为教育有其复杂性. 教学内容、教学对象、教学课型、教学环境等都不可能相同. 一种模式在某一所学校可用，到了另外的学校可能就无法起步. 但无论如何，对数学课堂的评价，应该有现代教学课堂的“主张”.

事实证明，红极一时的洋思模式、杜郎口模式、东卢模式乃至昆桐模式等，只能自恋. 没有模式，但课堂教学有结构.

这个结构的框架就是：昨天——今天——明天. 这是一条互通的逻辑链，任何一門学科都无法超越数学学科这一特点. 因此，培养学生数学核心素养的宏观思想就从这里开始，弗赖登塔尔提出的：给学生讲好昨天美丽的数学故事，从美丽的梦中发现今天纯美的数学，激发学生向往美好明天的数学.

数学是美丽的，是冰冷的美丽，我们应该思考上述的课堂教学“缺失”与“主张”来评价课堂，从而在我们的数学课堂大展拳脚，激发学生火热的数学思考，培育学生的数学素养.