使用分组法判断级数的敛散性

傅嘉易

【摘要】本文证明并推广了分组判别法来判断级数的敛散性.这一方法适用于单调递减的正项级数.本文以P级数为例展示了分组判别法的优势.

【关键词】分组法;级数;敛散性

一、引 言

无穷级数是数理研究和工程分析中常用的数学工具，无穷级数的敛散性及其判断方法是分析无穷级数性质的一个重要方面[1].在微积分教材中常见的判敛方法是直接与参考级数做比较，包括等比级数，P级数和对数级数等.对正项（不变号）级数，除了比阶法，我们还可以利用达朗贝尔比值法，柯西根值法等判据.级数判敛的方法并不唯一，也不存在普适的方法.对一般的级数，往往还需要借助微分積分法，k阶无穷小试探法等方法来辅助判断[2].本文将提出一种“分组法”来判断正项单调级数的敛散性.本文的安排如下，在第二部分中将证明分组法的一种特殊情况，在第三部分中将分组法推广到一般情况，最后本文举例说明分组法在处理特殊级数时的优势.