初中数学推理学习问题研究综述

仲维爽

【摘要】数学推理是学生学习活动中的重要组成部分，也是学习的难点.合理把握初中生推理学习中的问题是提高学生思维水平与问题解决能力的重要基础.本文从数学推理的概念形式、问题表现、影响因素三方面进行研究，归纳目前研究的现状与不足点，以期提供有益的借鉴.

【关键词】初中数学;推理;综述

数学推理是得到数学命题或者验证数学命题的思维过程.[1]义务教育阶段，推理贯穿于整个数学学习过程中，是初中生思考问题、发展思维、形成数学素养的重要基础.本文采用文献法，以中国知网为平台进行关键词的检索，围绕数学推理的概念形式、问题表现、影响因素等内容进行分析，旨在深入对初中数学推理学习问题的认识.

一、数学推理的概念形式

推理，即由一个命题判断到另一个命题判断的思维过程.逻辑推理包含两种形式：一是归纳推理，其命题内涵由小到大，所得结论是或然的;二是演绎推理，其命题内涵由大到小，所得结论是必然的.[2]数学推理，主要针对数学命题，即由一个数学命题或多个数学命题判断出另一个数学命题的思维过程.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[3]中将推理划分为合情推理和演绎推理，合情推理即从已有事实出发，凭借经验和直觉，进行归纳类比的结果推断;演绎推理即从已有事实和确定的规则出发，依照逻辑推理的法则进行证明计算.两者相辅相成，合情推理用于发现结论，演绎推理用于证明结论.

归纳推理，是由个别或特殊知识的前提推出一般性知识的间接推理.类比推理，即依据两个或两类对象的某些共同属性，继而推出它们的其他属性也相同.其前提与结论的联系具有或然性，前提中确认的相同属性越多，结论的可靠程度越大.演绎推理，是由一般到特殊的推理，其前提与结论间具有蕴涵关系，即在合乎逻辑规则的条件下，由断定其前提的真必然可以推出结论的真，故演绎推理是一种必然性推理.

二、数学推理的问题表现

周雪兵认为，学生推理问题表现在概念不清晰、论断条件不足、描述不严谨、过程不规范、结论未证明等几方面.[5]程靖、孙婷及鲍建生指出，多数学生在复杂问题情境中的归纳缺乏理性思考，反思检验能力较弱，在理清命题的条件结论、恰当选择证明途径等方面表现困难.[6]徐斌艳认为，对类比推理，学生缺少的推理过程包括：一是认识到已解决问题对目标问题的作用;二是确认源头问题;三是了解源头问题的辅助性;四是知道如何在解决与形成新目标问题中利用源头问题.[7]高建指出，中学生的推理问题包括：水平普遍不高、间接推理能力较差、抽象化思维较弱等现象.[8]冯德雄认为，初中生的数学推理形式以演绎推理开始，最初表现为由小前提得出结论的一步推理，过渡到由第一步推理的结论作为前提的两部推理，最后过渡到多步推理，因而，其困难点表现为多个线索的综合推理.[9]

综上，学生的推理问题主要表现为：已有概念理解不足、猜想结论缺少反思检验、条件描述混乱、推理方法选择不当、多步推理能力薄弱、抽象思维能力不强等.笔者认为，对推理形式，应进一步剖析学生在归纳推理、类比推理、演绎推理各方面的问题表现;对课程内容，应进深入调查学生在概率部分的推理水平，对各推理形式在不同课程模块中产生的推理问题表现进行分类，寻找问题的共性与差异，进行全方位的思考.

三、数学推理的影响因素

内因方面，沈晓生与吴怀松认为，初中生抽象思维尚未完全形成，对运用数学语言进行推理表述存在一定困难.[10]孙婷指出，数学的基础知识是核心，学生的基础知识不牢固，将导致思维基础不足，推理判断的依据不够.[11]武锡环与李祥兆认为，影响学生归纳推理的因素包括信息表征、归纳识别、形成猜想和假设检验等.[12]

外因方面，王宏将其归结为以下几点：教材呈现与课标的差距、教师推理认识模糊、教师推理能力薄弱等.[13]该观点指出，一是教材中推理的呈现未能达到课标要求;二是教师对推理内容的重视度不够，课标解读不透彻，课堂课后对推理内容的设置较少;三是教师认同推理的价值但理念落后.王瑾，史亮，孔凡哲等对史宁中教授的访谈中了解到：目前的教材大多以演绎的形式进行数学概念的教学，减少了学生对定义的理解与创造.[14]

综上，学生的推理障碍的成因主要由教材、教师、认知三方面构成.笔者认为，外因方面，应对教学进行实践调查，了解教材的使用版本及程度，教师对推理的关注度及教学方法如何等;内因方面，应多关注学生认知水平的层次性与差异性，依据学生年龄特点，关注不同阶段学生推理的思维特征，遵循其身心发展规律.

综合以上分析，可见国内学者对数学推理问题已有较多研究成果，多从学生现状的调查出发，制订培养学生推理能力的教学策略，但针对学生推理问题的成因分析较少.在今后的研究中，如何具体地评价学生的推理水平，提高其可测度，需要多关注学生的认知发展，结合有效的教学开展相关研究.

【参考文献】

[1]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2016：114-115.

[2]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011（4）：8.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011：6-7.

[4]彭漪涟，马钦荣.逻辑学大辞典[M].上海：上海辞书出版社，2004：340，361，369.

[5]周雪兵.基于质量监测的初中学生逻辑推理发展状况的调查研究[J].数学教育学报，2017（1）：16-18.

[6]程靖，孙婷，鲍建生.我国八年级学生数学推理论证能力的调查研究[J].课程·教材·教法，2016（4）：17-22.

[7]徐斌艳.数学推理活动在数学教育中的意义[J].全球教育展望，2001（3）：39-43.

[8]高建.中学生数学推理能力探究[J].数学学习与研究，2012（9）：20-22.

[9]冯德雄.初中学生数学学习过程分析[J].教育与教学研究，2011（5）：120-123，128.

[10]沈晓生，吴怀松.初中生几何推理表述的教学对策[J].中学数学教学参考，2015（8）：67-68.

[11]孙婷.义务教育阶段学生数学推理论证能力测评[D].上海：华东师范大学，2014

[12]武锡环，李祥兆.中學生数学归纳推理的发展研究[J].数学教育学报，2004（3）：88-90.

[13]王宏.初中数学归纳推理实证研究[D].长春：东北师范大学，2017.

[14]王瑾，史宁中，史亮，孔凡哲.中小学数学中的归纳推理：教育价值、教材设计与教学实施——数学教育热点问题系列访谈之六[J].课程.教材.教法，2011（2）：58-63.