中职学生成绩数学建模之层次分析法探析

2019-06-21秦晓鹏

数学学习与研究 2019年8期

秦晓鹏

【摘要】对提高教育品质的不懈追求，从来都是学校教育教学工作的中心任务，而对学生成绩的分析将影响着学校的教育教学决策.教学质量是学校的生命线，而学生学习成绩是这一生命线中最重要的一环.

学生学习成绩是学校教学质量的生命，是衡量学生学习效果和教师教学效果的有效评价手段，为学校教学政策的制订和实施，为教育科学研究提供数据参考.受到现有学校教学环境.教学手段和教学方法等因素的制约，学校对学生成绩的管理分析和挖掘分析有限.教师也迫切需要找到一些更加行之有效的检测、评价学生学习成绩优异与否，为教育工作者提供有益的参考，从而提高教育教学效果，提升教育教学质量，为提高学生的学习成绩出谋划策.

【关键词】中职;学生成绩;数学建模;层次分析法

一、数学建模相关概念

学生的学习成绩是体现学生学习情况和对教师工作能力认可的重要评价依据，只有科学合理地对学生成绩的分析和评价才能既对学生负责，同时也对教师负责，当前学校的学生成绩分析结构单一，分析不够完善，不能对学生的学习情况进行全面有效的分析，所以迫切需要一个系统全面地对学生学习成绩进行分析与研究的方法和措施.

数学建模是针对生产生活中的实际问题，通过事先假定的变量，使用数学中的知识和思想方法，寻找解决问题的途径，并对模型进行反复求解和验证的过程.它需要运用数学中的思维方式，数学抽象的符号语言，从具体现实中抽象出数学的框架结构，以符合数学思维的方式来求解问题的过程.

二、层次分析法相关理论

层次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）是美國运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（T.L.Saaty）于20世纪70年代初，提出的一种层次权重决策分析方法.该方法可以利用少量的定量信息数学化决策的思维过程，对复杂决策问题进行深度分析研究，提供便捷决策方法，对复杂系统设计决策模型和方法.在衡量各目标对标准之间的相对重要性时，需要决策者根据经验给出合理的权重指数，并以此求出各标准之间的优劣.层次分析法是系统科学中用来分析社会生活、系统决策时的一种行之有效的系统分析方法.自该方法被引入到中国，以其系统灵活，将定性和定量相结合的特点，很快在我国各行各业，各经济领域铺开，得到较为广泛的应用.

层次分析法依据问题要达到的目标，将问题分解为不同因素，通过将因素重新组合成一个多层次的分析结构模型，使问题按照从最低层到最高处的相对重要性来排定优劣次序.层次分析法每层间用直线相连，解决方案层对目标层的权重问题，按权重对不同方案进行选择，最终确定选择目标的过程.

三、数学模型建立

为获得最优系统方案.可以概括为以下四步：

（1）建立问题递阶层次结构模型;该部分结构图包括目标层、准则层、方案层.

（2）利用成对比较法构造两两比较矩阵，根据心理学家的判断，人对各因素的比较每层一般不要超过9个，比较时进行两两比较，统一相对尺度，提高精确度，这种标度的定义本身有其合理性和科学性的地方，然而在实际应用中，往往出现下述问题：

① 由于各种因素的多样性，即当各元素的意义和量纲都不一样，决策者往往很难用1至9的标度来表示出各元素的相对重要性程度.

② 即使决策者可以给出，也往往容易凭借想当然给出一两可性判断，这种两可性判断会使判断矩阵带有很大程度的主观臆断性，从而使判断结果的可信度下降.

③ 当影响因素很多时，除了使上述两个问题更为突出外，还会让决策判断出现矛盾和混乱，使矩阵出现严重的不一致现象.

④ 在进行专家判断意见调査时很难设计出专家一看就懂的表格.

鉴于这些问题的存在，有必要对权重矩阵的给出做出某些改进，这些改进应该满足以下几点原则：

① 使判断者能容易地做出判断，减少判断的难度.

② 减少模棱两可的判断，尽量避免个人主观臆断.