向量问题中直观想象能力的培养

史秀群

【摘要】向量是高中数学中的一个重要内容，在高中数学中的应用非常广泛，向量问题中也牵涉到一些数学基本能力，对向量的学习还有助于培养数学基本素养.本文主要是对向量问题中直观想象能力的培养分析.

【关键词】向量;直观想象能力;培养

一、向量与直观想象能力

向量知识是高中数学的重要内容.从高中数学对向量的基本定义：“既有大小又有方向的量”中可以看出，平面向量兼具图形特征和数量特征.向量的定义是向量求解的基本依据，也是利用向量分析几何问题进行几何运算的基础.近年来利用向量来解决立体几何的题目越来越多，而且被频繁应用于高考中，所以向量问题中培养直观想象能力就显得格外重要.

直观想象不等同于“数形结合”，其是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程[1].数学是研究数与形的学科，数学在数形方面有着丰富的素材，在实际教学中坚持数形结合的思想.往往也可以让学生的直观想象能力更为强大.当然，数形结合本身就是数学教学的目标，是知识目标，亦是能力目标.当学生认识到可以通过数形结合更好地学习数学时，其自然可以成为学生学习视野中的对象.简单地说，直观想象能力就是一种利用直观或者空间想象来分析一个事物的变化，最终找到解决问题的方法的一种思维能力.另外，直观想象是发现和提出问题的关键，是分析和解决问题的主要手段，也是形成数学思维逻辑的基础.

二、在向量问题中培养直观想象能力的措施

（一）借助向量中的几何背景

随着新课标的不断推进，向量与几何的综合考查在数学考试中出现的次数越来越多，这部分的知识也越来越受到广大师生的注意.近年来，高考中经常出现一些可以利用坐标向量法来进行解答的题目.所以在新课标的数学教学中，又要求培养学生的直观想象能力.向量在解答几何题目中的应用非常广泛，而立体几何在考查空间想象能力和直观想象能力方面的作用是非常显著的.所以在向量问题中培养直观想象能力，可以从侧面进行展开，也就是利用向量去解答几何问题的角度进行展开.但是，非坐标形式的向量更有利于发展学生的空间想象能力和几何直观能力，为了与新课标标准接轨，应当注意非坐标形式的向量方法在教学中的渗透[2].非坐标的向量解答几何问题的方法主要是利用空间向量的基本问题进行解答的，只是在解答的过程中要注意基向量的选取，因为选取的基向量如果不同，那么解答的时候就不能使用同一个运算结果.

（二）创设情境引导学生进行思考

直观想象能力的概念理解中有两个关键词：一是直观;二是想象.在笔者看来，直观是基础，属于学习心理中的信息输入的基础或前提;想象是过程亦是结果，是直观思维下大脑信息加工的结果，是数学思维的过程性支撑.因此，在向量问题中培养直观想象能力就是从情境中进行展开，向量是既有大小又有方向的量，所以向量本身就是一个需要想象的概念，特别是在立体几何中使用的时候，向量的方向问题需要特别把握.创设情境引导学生进行思考是培养直观想象能力的一个重要举措，利用向量解决题目是一个需要想象力和逻辑思维的过程，所以即使教师已经将问题全面而深刻地剖析了一遍，学生在面对此类问题的时候还是需要一个时间来进行想象，其原因就是缺乏直观想象能力.所以，教师在教学的时候，特别是在对题目进行剖析解惑的时候，要注意将立体几何的画面进行一个模拟与表述，让学生能够直观地看到，这样有助于提高学生解答此类问题的能力，有助于提高学生的思维能力和创新想象能力.

（三）利用现代教学的手段促进形象思维

我们都知道，其实画面更容易给人留下一个深刻的印象，特别是在思维快速发展的课堂上.所以随着时代的不断发展，多媒体等技术逐渐被广泛应用于课堂之中.画面能够给学生一种最直接的冲击，有的学生说：“看了这个动画之后，我在自己的大脑里也能完成这样的变化了.”这实际上就是学生思维对表象的加工，是典型的直观想象过程.特别是在利用向量去解答立体几何问题的时候，有一个直观的图案在就更能够找到一个解题的点和思路.就好像在学习立体几何的时候，教师会要求学生自己动手制作立方体的模板一样，画面是最直观的反映，同时也能够留下一个最深刻的印象.随着时代的不断发展，可以利用一些现代化的教學手段来进行教学，在多媒体等教学设备上展示出一些画面，比如，坐标向量，非坐标向量的基向量等等，培养学生的直观想象能力.

总而言之，向量是高中数学中的一个重点和难点，在高中数学教学中占据非常重要的地位.直观想象能力是数学核心素养的重要组成部分，在解答数学题目中发挥重要的作用，所以要注意培养学生的直观想象能力.在向量问题中培养直观想象能力主要是借助向量中的几何背景、创设情境引导思考和利用现代教学手段促进思维这三个措施.

【参考文献】

[1]金玉明.例谈直观想象能力[J].新课程·下旬，2016（33）：202.

[2]刘瑞美.基向量法在立体几何中的应用[J].中学数学教学，2009（5）：20-22.