用放大镜观察细节

游苏玉

摘  要：课堂教学由许多小细节构成，一个小细节就会影响到学生对整个知识点的理解，形成教学中的难点。我们要从细节入手，放大细小的知识点，运用自身积累的教学经验创造性地预设好重要细节，并对其进行分类化归，关注知识的形成过程，落实课堂教学的知识点和教学理念，让学生能灵活应用，突破教学难点，让我们的教学更加有效。

关键词：细节;难点;数学思维

学生在学习的过程中，往往会因为不理解一个细小的问题，而导致对整个知识点的不理解，所以我们要把主要精力放在知识的关键点，用细腻的心思去关注知识的细末之处，用“放大镜”般的功能去放大难点，找出问题的突破口。

一、預设变异，提高思维的严谨性

预设是课堂教学的基础，我们应根据教材结构和学生的认知水平，找准每节课中的教学难点，围绕这个知识细节进行分类化归，再找出知识的生长点，通过多种形式进行不同层次的详细剖析，使学生对知识细节的理解和掌握深刻而扎实。

1. 聚焦同质形变

同一个数学知识点可以蕴含在不同显性知识下改变它的形式、外形等，但存在于相同知识结构下的个性理解还是一样的，注重“数”与“形”的结合，将难以理解的知识进行适当的“变形”处理，以达到例题价值最大化，促进整体认知水平和认知能力的提高。比如《植树问题》教学中，例1：一条小路长100米，在道路两旁每间隔5米种一棵树（两端都种），一共需要多少棵树苗？

先让学生审题，已知什么？求什么？按常规，学生直接列出式子：100÷5×2=40，结果出错率较高。求解此题要求学生先动手画一画，数一数，再算一算，像这种比较复杂的问题，可以从简单的形式入手，比如100米太长，可以研究20米、30米……通过画图的方式从中找到规律，然后再探索更大数据的规律，最后研究“一端种，一端不种”“两端都不种”的情况，得出棵树与间隔数之间的数量关系。深刻理解此类问题后，归纳出“锯木头”“走楼梯”“敲钟”均属于植树问题。借助动画展示这几题的共同之处，让学生能够举一反三、触类旁通，跳出“题海”，提升综合运用数学的素养和能力。

2. 对焦形同质异

在《计算三角形面积》的教学中，我们常常会遇到很多形状“差不多”的题目，解题策略混淆不清，如果把它们聚在一起对比分析，就能提高学生思维的深刻性和严谨性。已知：在直角三角形中，它的三边分别是3dm、4dm、5dm，求面积是多少dm2。对于数感比较强的学生，他会考虑到两条较短边是直角边，最长边是斜边，所以S=3×4÷2=6（dm2）。在讲授较复杂的分数应用题时，可设计一组习题——

三合潭小学食堂买来大米和面粉，大米的质量比面粉质量的少50千克，大米有450千克，面粉有多少千克？

（1）三合潭小学食堂买来大米和面粉，大米的质量比面粉质量的多50千克，大米有450千克，面粉有多少千克？

（2）三合潭小学食堂买来大米和面粉，大米的质量比面粉质量的少50千克，面粉比大米多450千克。大米和面粉各重多少千克？

这一组题目，乍一看没什么区别，但细心的学生会发现题干之间的不同点：原题与第（1）题比较真可谓一字之差，天壤之别;第（2）题表面上看也是大同小异，但实际做法却发生了变化，同一题型的不同方面可以消除学生的思维定式。由此可见，在授课过程中采用真正的变式教学，能从“形似”的表象中发现“质异”的本质，对训练学生良好的数感大有裨益。

二、拉长过程，关注深度思维的形成

1. 正面透射

在教学中，教师不仅要让每一位学生学会整理和分析问题的表象，还要找准切入点，层层拨开，引领学生进行深入的分析、探究，让学生透过现象看到本质，对知识进行研究，对能力进行提升。

例如，《因数和倍数》的教学难点是如何让学生发现3的倍数的特征，体验知识的形成过程，感受说理的严谨性。笔者是这样设计的：首先回顾2和5的倍数的特征，能否根据2、5的倍数的特征来猜测3的倍数的特征？学生发现个位和十位并不能体现3的倍数的特征，继而借助百数表来寻找其特征。问题设计如下：

问1：从百数表中随机挑选几个是3的倍数的数字，在计数器上一一表示出来。

问2：拨完数后仔细看看计数器上的珠子数，共有几颗？你发现了什么规律？

问3：若各个数位上的数字之和是3的倍数，那么是否可以判断此数就是3的倍数？

教师设计的这一系列的探索活动与实验，让学生经历了从“做数学”到“玩数学”的有趣的活动过程，感受到先猜想后推理验证的美妙和数形结合的重要作用。

2. 逆向反射

逆向思维是数学中常见的思维方式，教师可以利用学生已有的认知起点和生长点，依靠数学内部的逻辑关系，从学生的“最近发展区”出发，提出问题，在课堂的交互活动中孕育出数学结论。如：一个数扩大2，再减去，然后乘以1，再增加，最后得3，这个数是多少？

小学生初次碰到此类问题，一般会尝试着用顺向思维去解决，结果可想而知一定会碰壁。事实上，这是一道典型的“逆向思维法”问题，碰到此类问题，大都从结论出发，采用倒推法，一步步利用运算的互逆关系把加法转化为减法，乘法转化为除法。理解算理，正、反两方面夹击，拉长思维过程，这样便能在涵育问题意识、开阔思路的同时提升学生的数学素养，促进逻辑思维能力的发展。

3. 迂回折射

学生受解题经验的影响，常常会产生一种固化的思维，形成“思维定式”。于是，对于某些“标准形式”的问题，学生都能顺利解决，一旦问题稍有变化，则出现困难，此时若能及时变换思考方式，让学生在“迂回”中感悟，他们就会从中得到启示，从而解决问题。比如在《线段、射线、直线》的教学中出示该题：（1）若在线段AB上取一个点C时，共有几条线段？（2）若取C、D两个点时，共有几条线段？（3）取C、D、E三个点时，共有几条线段？（4）取n个点（包括A和B两个端点）时，共有几条线段？

对于前三问，学生都可以通过画图数出来，但对于第四问，很多学生都想不出来。为了让学生得出规律，先设计如下两个问题：

题1：有10个人，每两人相互赠送礼物，共赠送了多少礼物？

题2：每两个人握一次手，12人一共握了几次手？

这两个问题看似和几何问题无关，却从不同方面诠释了问题的共性和区别。可见，教师可以从学生身边的实际问题出发，用迂回辨证的方法来降低难度，攻破难点。

三、扩大视角，拓宽应用涟漪

数学知识往往遵循一定的逻辑体系，科学而严谨，因此可适当设计延伸性问题，即针对一个知识的细节，挖掘出相关知识的链接，抓点带面，拓宽学生的视野，培养学生多角度思考问题的能力。

1. 扩大使用范围

数学知识不仅可以解决自身的问题，而且还能解决一类问题，所以在教学中我们常常会在解决一个问题后再概括到一类事物中去，扩大学生的知识面，发展学生从局部到整體再从整体到局部的互逆思维。

学到《小数的运算》一课时，我们一般会让学生回顾：“到目前为止，我们学过哪些运算率？”学生回答：“加法交换律、加法结合率，乘法交换律、结合律、分配率。”

师：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

师：以上三组算式，每组的两个算式之间有何关系？根据上述算式，你能联想到哪些知识？

以前学过的运算率适用于整数，能进行简便运算，那么运算率对于小数乘法是否仍然适用呢？通过仔细观察、胆大猜测、小心验证并结合学生的举例说明，整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也同样适用，即可以将整数的乘法运算相关法则推广至小数范围内，同时也对初中的有理数甚至更广范围的数的乘法运算相关法则起到了一定的启蒙作用。由此，学生在数学课堂上经历了从简单到复杂、从特殊到一般的学习过程。

2. 放大题目的隐含条件

学生考虑问题往往不够全面，看不到题目背后所隐含的条件，所以教师要引导学生全面地思考问题，从不同角度、不同方向去思考同一个问题，这样才不会忽视问题中的每一个细节，培养思维的周密性和严谨性。

（1）爷爷比爸爸大20岁，当爷爷的年龄是爸爸年龄的3倍时，爸爸多少岁？

（2）熊大和熊二玩“保护森林，熊熊有责”游戏，每玩一局，输的一方都要给赢的一方一枚棋子。一开始熊大有18枚棋子，熊二有22枚棋子。玩了若干局之后，熊大反而比熊二多了10枚棋子。请问：此时熊大有多少枚棋子？

对于问题（1），学生觉得有难度，其原因在于年龄差不变的条件未被挖掘出来。对于问题（2），有的学生会很快得出结果，因为他只认为熊大多5颗，熊二少5颗，并未发现给来给去和不变。所以在数学教学中，教师要注意培养学生全面周密的思维习惯，逐步提高学生思维的严谨性。

“泰山不拒细壤，故能成其高;江海不择细流，故能就其深”，所以大礼不辞小让，细节决定成败。我们的教学也是如此，教师要以细腻的心思去关注教学中的每一个细节，以敏锐的洞察力把握好细节。只有关注课堂教学的细节问题，我们的课堂才会精彩纷呈、魅力无穷。