模式转换型纵-扭复合超声振动加工系统的设计

2019-06-21殷森，赵波，李瑜

振动与冲击 2019年11期

殷森，赵波，李瑜

(河南理工大学机械与动力工程学院,河南焦作 454000)

随着现代工业的高速发展，高硬脆材料在航空航天、医疗、武器装备制造等诸多领域得到了广泛的应用，而超声振动加工在加工多种硬脆材料时，均表现出加工效率高、表面质量良好等优势，而二维复合振动加工更是可极大提升单向振动加工的加工质量[1]。复合振动模式主要有纵弯复合、扭弯复合[2]、纵扭复合[3]、双弯曲复合[4]及径扭复合[5]等。目前，实现纵扭复合超声振动的输出装置有两类：①利用纵-扭超声换能器实现系统的复合振动，如通过使用两组不同极化方向的压电陶瓷，组成纵-扭复合振动换能器[6]、通过轴向磁致伸缩输出扭转振动的换能器[7]和通过合理布置倾斜压电陶瓷的换能器[8]；②在变幅杆上设计“模式转换器”的结构，对系统输出的超声振动进行转换与复合，如螺旋沟槽式变幅杆[9]、斜槽式变幅杆[10-12]、榫卯式变幅杆[13]。

对于螺旋沟槽式变幅杆，其扭转振动分量较高，纵-扭复合振动输出稳定[14]，但是影响纵-扭复合振动输出的结构参数众多，纵-扭模型的建立较为困难，对输出参数无法实现较为精确的确定与控制，在实际应用中有较大的局限性。本文利用理论推导、有限元分析与实验验证相结合的方法，设计了螺旋沟槽式纵-扭复合超声振动加工系统，并分析了螺旋沟槽参数对纵向振动分量与扭转振动分量比例的影响，从而优化沟槽参数，为纵-扭复合超声加工系统的设计提供了重要的理论支持。

1 超声波在螺旋沟槽结构中的传播特性

1.1 螺旋沟槽处反射横波的存在性

在一圆锥形传振杆侧面上均匀开设螺旋沟槽，沟槽的长度为传振杆母线长度，结构如图1所示。声波由传振杆L面传递到传振杆T面过程中，在沟槽处发生波的反射。沟槽的边界是一条螺旋线，选取其上极小的一段dx，将其视为直线段，在此位置建立坐标系，设半无限弹性介质的自由界面为yoz面，z轴与纸面垂直。假定yoz面的右边为真空，不存在振动传播的介质，即全部入射波在界面上均被反射，无需考虑波的透射，建立如图2的坐标系。设入射平面简谐纵波S1为拉伸波，既是质点的运动方向与波的前进方向相反。

图1 螺旋沟槽传振杆结构

图2 平面纵波在自由面的反射

波动方程式

(1)

由波动方程式(1)可知，入射纵波S1的质点的位移表达式为[15]

(2)

式中：A1为入射纵波的振动幅值;ω为入射纵波的圆频率;φ1为入射纵波的入射角;vp为入射纵波的波速。

U1=A1sin(ωt+m1x+n1y)

(3)

则纵波S1的质点的矢量方向上的位移为

u1x=U1cosφ1

(4)

u1y=U1sinφ1

(5)

假设纵波S1与自由界面的作用只产生反射纵波S2，则反射纵波S2的位移表达式为

U2=A2sin(ωt-m2x+n2y+ψ1)

(6)

(7)

式中：m2的负号表示反射纵波相对x轴为正向传播；Ψ1为相位改变，为一常数；φ2为反射波的反射角。

反射纵波中质点的位移分量为

u2x=-U2cosφ2

(8)

u2y=U2sinφ2

(9)

在自由界面上有入射纵波及反射纵波耦合的位移，只考虑反射纵波时

ux=u1x+u2x

(10)

vy=v1y+v2y

(11)

自由界面应力为0，即位移不受约束时，在x=0平面上，任意y与t均有

σx=τxy=τxz=0

(12)

由几何方程及广义方程的胡克定律可得

(13)

(14)

(15)

可知，质点的位移函数与z无关，在z方向的位移分量w=0。

将式(2)～式(12)代入式(13)～式(15)可得

(16)

(17)

当y取任意值时，均要保证式(16)成立，则须满足式(18)、式(19)。

n1=n2

(18)

ψ1=0，A1=-A2或ψ1=π，A1=A2

(19)

由式(18)、式(19)可知，平面简谐纵波在经过沟槽结构的反射之后，位移相位发生了改变，变化量为π。但是，若将(18)、式(19)代入到式(17)，式(17)却不成立。即说明，平面简谐纵波经过自由界面的反射之后，若仅存在一反射纵波，则不能同时满足边界上剪应力和正应力同时为0的条件，必然也存在反射横波。

1.2 螺旋沟槽结构的振型转换

结合传振杆刚度要求及机械加工难度，将螺旋沟槽设计成渐变式，沟槽的切口形状为类梯形，沟槽所包络为一圆柱，是实心部分，如图3所示。

图3 螺旋沟槽切口形状

因纵波在空气中传播发生了较大的能量损耗，所以当纵波倾斜入射螺旋沟槽时，只考虑反射纵波和反射横波的影响，忽略二次折射所产生的影响[16-17]。在图1的坐标系中，纵波产生的纵向惯性力F在沟槽所包络实心圆柱中的力F1将继续沿纵向传递；在螺旋沟槽结构部分截面上的力F2沿沟槽旋转方向，与F成θ夹角，而F2将分解成两部分：纵向作用力分量F2L及剪切作用力分量F2T，其中纵向作用力分量沿着传振杆轴线方向；关于剪切作用力分量，在截面上任一点的剪切作用力分量垂直于半径的方向，由剪切作用力分量产生的总力矩是所有剪切作用力在整个截面上扭矩的积分。

由图4可知，这两个力分量大小可由下式给出

图4 纵波在螺旋沟槽中的分解

(20)

F2T=F2sin(θ)

(21)

式中:θ为螺旋沟槽的螺旋角。

根据振动系统的纵向振动及扭转振动理论，纵向力将驱使传振杆产生纵向振动，而剪切作用力将驱使传振杆产生扭转振动。剪切作用力产生的扭矩M可以表示为：

(22)

由图3可知，传振杆任意横截面面积s为

(23)

式中:r为传振杆任意横截面的截面半径;r1为实心部分，即传振杆小端半径；α1为相邻沟槽间未切除部分对应的圆心角;α2为沟槽部分对应的圆心角。

(24)

传振杆任意横截面上的剪切作用力f为

(25)

将式(24)、式(25)式代入(26)可以得到

(26)

式中,传振杆大端端面半径为r2。

化简并求得

(27)

故由于螺旋沟槽的存在，可使单向模态的纵向振动激励实现超声纵-扭复合振动的输出。

2 纵-扭复合超声变幅杆的设计

2.1 螺旋沟槽变幅杆的设计

为了同时获得较大的放大系数和形状因素，设计长度为二分之一波长，过渡段为圆锥形的阶梯型复合变幅杆[18]。如图5所示，各截面的振动位移微分方程可由式(28)表示，各截面面积方程可表示为S(x)=S1，S(x)=S2(x)，S(x)=S3其中S2(x)是圆锥形的截面积，由截面的波动方程

图5 复合变幅杆结构

(28)

式中：k=ω2/c2，k为圆波数；ω为圆频率；c为纵波在细棒中的传播速度。

设计工作频率35 kHz，变幅杆材料选用疲劳强度较高且易加工、价格低廉的45#钢，设变幅杆大端半径R1=15 mm，小端半径R2=6 mm。经计算得L1=30 mm，L2=35 mm，L3=17 mm，放大倍数m=3.6。

在变幅杆圆锥段均匀开设四条槽宽为d=8 mm，槽深为h=7.5 mm的螺旋沟槽，槽形结构如上文所示。开设沟槽后，变幅杆的质量及振型均发生变化，其谐振频率相对开设前有少量偏移，对变幅杆的结构尺寸微调以减小其频率偏移。利用三维建模软件PRO-E对变幅杆进行建模，导入有限元分析软件ANSYS中，对其进行模态分析[19]。网格划分时选取20个节点的solid95单元，采用自由网格划分，设精度等级为4，模态分析提取方法为Subspace，模态拓展阶数为10，模态搜索设置范围为30～40 kHz，分析结果如图6所示。

图6 螺旋沟槽变幅杆的模态分析

通过模态分析的振型向量图可知，螺旋沟槽结构对变幅杆的振型进行了转换，从而使变幅杆输出纵-扭复合振动，与理论推导结果相吻合。

2.2 扭纵转换比的优化调整

超声纵扭复合加工系统的振动轨迹是一个椭圆，不同的扭纵转换比e对椭圆的形状具有一定的调整，从而适应不同的超声加工应用场合。定义变幅杆端面上不在轴线上的任意点P的扭转振动位移Un与纵向振动位移Uz之比为扭纵转换比e，即:

e=Un/Uz

(29)

由式(27)可知，切向力产生的扭矩M与众多参量相关：纵向惯性力F由纵振换能器提供，为定值；r1、r2为复合变幅杆尺寸，也为确定值。

由图1可知，α1、α2与螺旋沟槽的槽宽d及槽深h相关，故扭矩M与沟槽角度θ、沟槽槽宽d及槽深h等变量相关，即扭纵转换比e与此三个因素的取值有关。

对于螺旋沟槽变幅杆，其输出的振动为纵-扭复合振动，模态分析中相对位移值是复合振动中各个振动方向相对位移值的耦合，文中所定义的放大倍数m是变幅杆输出端的相对位移值U3与输入端的相对位移值U4的比值。

m=U3/U4

(30)

采用单因素变量分析方法，分别改变螺旋沟槽角度θ、沟槽槽宽d及槽深h，对变幅杆进行模态分析，提取相同纵-扭复合振动模态，变幅杆放大倍数m随沟槽角度θ、沟槽槽宽d及槽深h变化曲线,如图7所示。

图7 螺旋沟槽参数对变幅杆放大倍数m的影响

由图7可知，螺旋沟槽角度θ、沟槽槽宽d及槽深h的改变对螺旋沟槽式变幅杆的变幅杆放大倍数m基本没有影响。

模态分析中显示的位移不是绝对位移，采用相对位移代替绝对位移，从而确定变幅杆的扭纵转换比e。扭纵转换比e随螺旋沟槽角度θ、沟槽槽宽d及槽深h变化曲线,如图8所示。

由图8可知，扭纵转换比e随螺旋角度的增大而先增大后减小，并在角度为40°时达到扭纵转换比e的峰值。转换比e随螺旋沟槽的槽深h的增大而增大；当槽宽d增加时，扭纵转换比e有少量的增加。

结合图7结论可知，螺旋沟槽结构参数的变化对振动的“总量”基本没有改变，只是改变了纵向振动向扭转振动的转换比例。基于螺旋沟槽参数对扭纵转换比e的影响规律，通过优化螺旋沟槽的各个参量，得到符合设计要求的纵扭转换比：槽深h的增加会使扭转分量增大，但过大的h会降低变幅杆的刚性及强度；过小的螺旋角度θ使沟槽的螺距变小，会造成变幅杆应力集中问题。根据设计要求，结合机械加工难度，综合考虑以上因素，将螺旋沟槽参数设置如表1所示。

表1 螺旋沟槽参数的设置

图8 螺旋沟槽参数对扭纵转换比e的影响

Fig.8 Influence of the helical slots parameters on the torsional-longitudinal conversion ratioe

在此参数下，纵扭变幅杆的扭纵转换比e为0.61。

2.3 纵-扭复合超声变幅杆的动力学分析

瞬态动力学分析称作时间历程分析，是确定固体结构在承受随时间变化的载荷时的动力学响应。而超声波电源是将交流电转换成超声频的简谐振动信号，因此对设计的螺旋沟槽变幅杆在简谐电压激励作用时进行瞬态动力学分析，以得到变幅杆输出端X、Y、Z方向位移的大小。

在变幅杆大端节面输入正弦纵波激励信号为5×sin(2πf×TIME)，工作频率为35 kHz。取20个周期，每个周期分为30个时间段，通过ANSYS有限元分析软件进行求解，图9是变幅杆输出端圆周上质点P在X、Y、Z方向的位移-时间曲线，由图9可知，质点P的三个方向都产生了位移，且X、Y、Z方向的位移均呈现出正弦规律变化。Y方向沿变幅杆轴线，为纵向振动方向，X方向及Z方向为纵向振动的垂直方向，两个方向的振动耦合成了变幅杆的扭转振动。

利用origin软件对三个方向的位移数据进行拟合，获得质点P的运动轨迹曲线,如图10所示。该质点P在一个周期内的运动轨迹为一段螺旋曲线，即变幅杆实现了二维纵-扭复合振动的输出。

3 试验分析

3.1 阻抗特性试验研究

机械加工出前文设计的螺旋沟槽式纵-扭变幅杆，

图9 质点P在X、Y、Z方向的位移-时间曲线

Fig.9 The displacement-time curve of the particlePin theX,Y, andZdirections

图10 质点P在一个周期内的运动轨迹

将纵-扭变幅杆与纵振超声换能器相连，采用型号为PV70A阻抗分析仪对所加工后纵-扭超声振子进行阻抗分析，阻抗测试现场如图11所示。测试结果如图12所示。由图12可知，变幅杆实测谐振频率与模态分析得到的频率有500 Hz的误差，究其原因有二：①有限元仿真定义的材料是均匀的，而实际制作变幅杆的材料均匀性不足，存在或多或少的缺陷；②机械加工的变幅杆结构与有限元仿真时所用的三维模型有一定的出入。但误差在可接受范围内。变幅杆导纳圆圆度较好，电导曲线正常,如图12所示。变幅杆的机械品质因数较高，即其电声转化效率高，说明所设计变幅杆的尺寸及其结构均较为合理。

图11 阻抗分析现场

图12 阻抗分析结果

3.2 振幅特性试验研究

采用自行设计的型号为Z16的超声电源对纵-扭振子进行激励。变幅杆输出端的是纵-扭复合振动，其输出端面的纵向振幅是均匀的，而变幅杆小圆柱端不同直径的同心圆的上的扭转振幅是不一样的。所以对变幅杆端面加工出一个微小台阶，如图13所示。

图13 变幅杆的加工形状

前文中有限元分析中质点P距变幅杆变幅杆轴线距离为6 μm，在变幅杆加工出的台阶上确定测定点P′，点P′与点P在同一圆周上。通过高精度的KEYENCE LK-G10激光位移传感器对系统振幅展开测试，采用两个激光发射器对系统的纵向振幅与扭转振幅进行同时测试，对于纵向振幅，将激光束集中在变幅杆端面某点以测定纵向振幅Un，将另一激光束集中在测定点P′处以测定扭转振幅Uz。针对每个方向，均在系统稳定工作十分钟后，每隔三分钟进行一次测试，共测试十次，取十次测试结果平均值作为该方向振幅值。测试现场如图14所示。测试结果如图15及图16所示。

纵-扭复合振动系统的纵向振幅为Uz=7.2 μm，扭转振幅为Un=4.8 μm。变幅杆输出端质点P′的扭-纵转换比

e=Un/Uz=4.8/7.2=0.65

(31)

与有限元分析所得扭-纵转换比e的仿真结果基本一致。