例析三角恒等变换中的角变换
2019-06-19王丽娜
中学生数理化·高一版 2019年6期
■王丽娜
三角恒等变换问题中,常见的题型有给值求角和给角求值,解答这类问题的关键是角的变换,也就是构造角的问题。角变换的核心是利用已知角构造出所求角,然后利用和差角公式展开求解。下面举例分析,供大家参考。
解:因为,所以
评析:题中所给角不是特殊角,不能用和差角公式展开求解。如果将所求角进行变换,即则问题就变得简单易解了。
例2已知则tan(β-α)的值为____。
解:β-α=(α+β)-2α。
故tan(β-α)=tan[ (α+β)-2α]
评析:把所求角进行变换,即β-α=(α+β)-2α,再借助正切的差角公式和二倍角公式求解。
例3已知,且0<x<,则的值为( )。
解:因为,所以原式=应选A。
评析:把所求角进行变换,即2x=再利用诱导公式和二倍角公式求解。
例4已知且求sin(α+β)的值。
解:由,可得由可 得
评析:解答本题的关键还是角的变换,即解题时,要注意角的取值范围对三角函数值的影响。