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例析三角恒等变换中的角变换

2019-06-19王丽娜

中学生数理化·高一版 2019年6期
关键词:王丽娜例析所求

■王丽娜

三角恒等变换问题中,常见的题型有给值求角和给角求值,解答这类问题的关键是角的变换,也就是构造角的问题。角变换的核心是利用已知角构造出所求角,然后利用和差角公式展开求解。下面举例分析,供大家参考。

解:因为,所以

评析:题中所给角不是特殊角,不能用和差角公式展开求解。如果将所求角进行变换,即则问题就变得简单易解了。

例2已知则tan(β-α)的值为____。

解:β-α=(α+β)-2α。

故tan(β-α)=tan[ (α+β)-2α]

评析:把所求角进行变换,即β-α=(α+β)-2α,再借助正切的差角公式和二倍角公式求解。

例3已知,且0<x<,则的值为( )。

解:因为,所以原式=应选A。

评析:把所求角进行变换,即2x=再利用诱导公式和二倍角公式求解。

例4已知且求sin(α+β)的值。

解:由,可得由可 得

评析:解答本题的关键还是角的变换,即解题时,要注意角的取值范围对三角函数值的影响。

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