初中数学课堂培养高阶思维能力—以“分式方程”的教学为例

广东省珠海市夏湾中学(519000)陈玉伦

义务教育《数学课程标准》(2011年版)的课程目标中指出，教学活动中应当培养学生运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.数学教学中注重发展思维是能力培养的核心，培养学生的高阶思维，进而让学生拥有高素质的能力.

高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力，也是解决“劣构”型问题所必要的理性思维.它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造.思维是可以经过训练和培养的，例如跳绳测试，我们知道跳跃是人类与生俱来的能力，但经过系统的训练，包括对动作要领的体会与掌握，测试的成绩就可以大大提升.只要提高意识，把高阶思维在教学的目标要求与课程内容整合一起，运用具有针对性的教学设计及方式，就能有效训练学生的高阶思维能力.笔者以“分式方程”的教学为例，展开了自己对培养高阶思维能力的教学探究.

基于培养学生高阶思维能力目的下的分式方程教学设计

(一)行动阶段：创设情境，导入新知

问题1一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/时，它以最大航速沿江顺流航行90 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少?

引导学生通过等量关系分析， 设江水的流速为v 千米/时.列出方程：

设计意图通过生活场景中出现的问题，引导学生认识到数学问题来源于生活，培养学生充分利用数学思想解决问题这一核心素养，从实际问题出发，引导学生利用数学建模的思想方法.

问题2方程具有什么特征?

引导学生观察方程的特征， 并用自己的语言加以描述.小组讨论，然后由一个学生代表汇报，最后总结出概念：分母含有未知数的方程，称为分式方程.

问题3判断下列各式是否分式方程：

设计意图通过学生的语言表述，强化对分式方程特征的观察与把握，进而掌握分式方程的概念.直观展示方程的类型，让学生在脑海中建立分式方程的基本模型.

(二)推移阶段：体会解分式方程的过程

设计意图通过与教师一同表述解含分母的整式方程，勾起学生对解方程过程的记忆，对解分式方程做好铺垫，以便于进一步学习分式方程的解题步骤.

设计意图通过填空的形式把解分式方程的过程分解，逐渐建立解分式方程的过程模型.同时突出重点：解分式方程的关键是找出最简公分母，化为整式方程.在运算的过程中，让学生体会到转化与化归的数学思想.

3．问题：两个整式方程的解都是x=5，但是否原分式方程的解? 为什么?

小组讨论，然后由一个学生代表汇报，得出x = 5 不是第二个分式方程的解，因为当x = 5，方程的分母为零，不成立.

向汇报的学生提问：什么原因导致得出的解不是原分式方程的解?

学生：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以值为0 的整式.

教师：事实上，只有在方程两边同时乘一个不为0 的数或式子，所得方程才会与原分式方程同解.所以解分式方程需要检验.

设计意图设计解是一样的两个分式方程，提出判断性问题，让学生的既定思维产生冲突，从而激发学生对问题作出批判性理解.通过小组合作交流，发现问题.通过“答辩”环节，让学生了解产生增根的原由，更能注意检验的重要性.

设计意图通过与教师一同表述解分式方程，强化学生熟悉过程.与解整式方程对比，注意过程的异同点.在对比的过程中，让学生体会到建立类比的数学思想.

5．小组讨论归纳解分式方程注意的两点：

① 方程两边同乘最简公分母转化为整式方程;

② 检验方程的解是否原分式方程的解．

设计意图通过及时的归纳知识点，把握让学生掌握知识的时效性.

(三)目标阶段：对分式方程的解法进行加深认识

教师观察学生做题过程，对个别出现障碍的学生给与辅导.在学生独立完成后，展示本题的简便运算，突显解分式方程的技巧性方法.

设计意图通过独立完成演算的过程，及时加强新知识，解答了创设情境中提出的问题.通过展示，向学生讲授简化运算的技巧.

2．观察并判断下面解分式方程是否正确? 如有错误，是哪一步，请纠正.

解：方程两边乘x(x-1)得：

x2-1=2x-2 (1)去分母;

x2-2x+1=0 (2)移项;

(x-1)2=0 (3)因式分解;

x=1 (4)解得整式方程的解;

检验：当x=1时,x(x-1)=0 (5)检验;

所以原分式方程无解. (6)结论.

设计意图通过发现解题错误，深化理解并掌握解分式方程的过程模型，同时让学生感受数学逻辑的严谨性.

3．小组合作设计一个分式方程，并求解.

设计意图发挥学生的主观能动性和创新能力，教师引导方程的可解性.在小组讨论合作中，设计并完成过程，让学生体会学习数学的乐趣.

(四)图解阶段：建立综合思维导图

提问：请同学们思考并说出所学到分式方程的相关知识.

设计意图通过对导图的思考，总结出分式方程的概念和解题方法.

教学设计实践高阶思维训练过程中的思考

(一)教学过程中渗透数学思想，能有效提高数学思维能力.数学思想是教学的关键与灵魂，注重对数学思想的渗透，可以提高学生分析、综合能力，这正是高阶思维的核心组成部分.本教学设计上涉及的数学思想有：建模、转化与化规、类比等，但是学生对数学思想的概念比较模糊，教师需要通过介绍及特征描述，才能让学生认知和体会.

(二)让学生共同承担构建知识的任务，是训练高阶思维在教学中的法则.本教学设计中安排了不少小组合作交流的活动环节，但每个学生的领会和表述能力的不同，存在部分学生难以融入讨论， 教师需要留意并激发学生的讨论热情，让每个学生都必须贡献新的观点和意见，在思维能力上得到一定程度的提升.

(三)批判性思维是高阶思维能力的重要组成部分.建构主义认为：“应把错误看做成学习的一个资源”，学生可以通过“错误”引发认识冲突， 促进对自己思维过程的批判性思考.本教学设计中的辨析是评价质疑活动，让学生提升批判思维能力，但学生在纠正的时候，还会出现其他错误的步骤，教师要注意点拨.

(四)创新思维是高阶思维的最高层次，创新能力是高阶能力的重要能力.设计出一个分式方程并求解，让学生开阔想象空间，思维不断发散，创新能力得以展示与提升.但在学生设计的方程中，可能存在不能转化为一元一次整式方程的求解，教师需要作出解析并引导.

课堂中培养数学高阶思维能力，是一项复杂的系统工程，需要教师不懈努力.除了注重教学活动，还要把重点放在研究学生的学习活动上.营造出发展思维的学习环境，设计出渐进式的、开放性的、挑战性的课堂活动，能使培养学生高阶思维能力的效果更为明显.