核心素养下教学情境的新认识

四川省成都市玉林中学(610041)周先华

《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出，“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.”

学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力.而数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展起来的.

《普通高中数学课程标准(2017年版)》之所以强调情境创设与问题的提出，就在于数学学科核心素养的特点决定了它的培育、发展常常是在学生与问题情境的反复、有效而深入的互动中进行的，这就要求我们从全新的角度认识情境创设和问题提出.

一、对创设教学情境与提出问题的历史认识

情境，是指在一定时间内各种情况相结合的境况.教学情境是指教师在教学过程中创设的情感氛围.“境”，是教学环境，它既包括物理环境，如学校的各种硬件设施，也包括软件设施，如教室的陈设与布置，学校的卫生、绿化以及教师的技能、技巧和责任心等.

在教学中，我们通常把教学情境指向具有一定情感氛围的教学活动.孔子说：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也.”孔子的这段话，既肯定了启发作用，又强调了启发前学生进入学习情境的重要性.因此，良好的教学情境能充分调动学生学习的主动性和积极性，启发学生思维、开发学生智力，是提高教学实效的重要途径.

我国基础教育课程改革自从1999年启动以来，至今已走过20 余年.这次课程改革是学习方式和教学方式的转变，即改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程.而情境创设一度也成为了教师教学改革中的热点.“问题情境——模式建构——问题解决与反思”，在很多场合成为了数学课堂教学活动所呈现的基本形式.通过问题情境的创设，揭示数学产生和发展的过程或背景，引导学生解决生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣，对改进教学和提高课堂教学质量起到了积极的推进作用.但是，在课堂教学实践中，也出现了下面几种无效的情境：

(1)削弱学生对数学的兴趣的虚假教学情境：数学虽然是研究数量关系和空间形式的一门科学，但是数学源于对现实世界的抽象.数学与人类生活和社会发展紧密关联.一切的时间和空间都是学习数学的课堂.在课堂教学设计中，将问题情境的内容和学生的生活融合，把数学内容转化为学生熟悉和理解的生活情境，让学生真实地感受到数学与现实世界的联系，从而积极、主动地投入到数学学习中，这本身是非常有效的.但是，如果教师所创设数学情境对于大多数学生来说，是他们不知道的，或者从来没有接触过的，就会给学生以虚假之感，而达不到上述目的，甚至给学生以“胡编乱造”之感，从而降低学生的学习积极性.

(2)干扰了对数学本质理解的过度的教学情境：数学学科素养本质上反映的是数学的思维品质.因此，数学情境与问题的提出的关键就是要以“启发学生的数学思考”为根本目标.情境与问题的创设不能过度.而那种没有立足于学生的当前认知水平或没有关注学生已有的生活经验的教学情境却适得其反，让学生在非数学本质的细支末结上花费太多时间，反而干扰了对数学本质的理解.

(3)忽视了数学的形式化与生活化、情境化之间的平衡的教学情境：当前，在大量的生活化、情境化的素材进入数学课堂后，一味强调生活化素材也会消解数学课程所应该具有的“数学味”，过分突出的情境设置肢解和弱化了数学本身所特有的特性.因此，在创设问题情境时必须兼顾数学知识的系统性.

二、对数学情境创设的新的认识

基于对创设教学情境与提出问题的历史认识，我们一方面要重新理解它在数学教学中的地位、作用及功能，同时需要在教学中克服那些无效情境和问题，避免做无用功.

1.情境与问题，是体现数学学科核心素养的核心要素

例如《普通高中数学课程标准(2017年版) 》在附录1《数学学科核心素养的水平划分》中，对数学抽象素养的水平一的要求如下：

“能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题.能够解释数学概念和规则的含义，了解数学命题的条件与结论，能够在熟悉的情境中抽象出数学问题.能够了解用数学语言表达的推理和论证;能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想.在交流的过程中，结合实际情境解释相关的抽象概念.”

上述要求中反复提及情境.它把每一个数学学科核心素养划分成三个水平级别，每一个水平级别又通过两个维度来表述：

(1)每个数学学科核心素养的具体表现.例如六大方面之一的数学抽象素养表现为四个方面：获得数学概念与规则、提出数学命题与模型、形成数学思想与方法、认识数学结构与体系.

(2)体现数学学科核心素养的四个方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思.

这样，对学业质量的要求，就完全根置于情境与问题中进行.这也是2017年新课标与以前所有课标、考纲的不同之处.因为新课标认为，数学学科核心素养是在综合的、复杂的情境中，通过学生个体与情境的有效互动中形成.显然，素养的形成和情境之间是密不可分的.反之，核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度，只有通过合适的情境才有利于学生感悟和形成.

2.情境创设与问题设计，贯穿于数学教学活动的每一个环节

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：

“基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养.”

显然，“立德树人”决不是一个口号，也不是简单地给数学教育贴上的美丽的标签，而是数学课程改革对时代发展的需求的必然回应，是数学育人的目标.因此，《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：“数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法;提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.”即我们俗称的“三会”.“三会”，就是要在人和现实世界之间搭起一座数学的桥梁.如果没有教学活动中的合适的情境，学生从哪里去联系现实世界? 没有合适的问题，怎么可能引发学生的思考和交流? 没有数学问题的解决，哪来的基本活动经验?

这就需要我们在教学活动的一切过程中，创设合适的教学情境并提出合适的数学问题.只有把创设合适的教学情境和提出合适的问题置于教学活动的每一个环节，才能真正形成和发展数学学科核心素养.这样的教学才是理想的数学教学.创设合适的情境与问题，是发展数学学科核心素养的必要条件

3.情境创设与问题提出，是教学评价的重点

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：

“教学评价要以数学学科核心素养的达成作为评价的基本要素.基于数学学科核心素养的教学要创设合适的教学情境、提出合适的数学问题.在设计教学评价工具时，应着重对设计的教学情境、提出的问题进行评价.”

应该说，我们对数学知识与技能的评价，已经有丰富的经验.而对数学学科核心素养的评价，还是一个新的课题.数学教学是数学活动的教学，数学学科核心素养是在特定的、情境化和综合性的教学活动中形成与发展、表现与评价的.所以，基于数学学科核心素养的教学与评价要创设合适的情境，提出针对性的数学问题.

按照新课标的要求，教学评价中的情境与问题设计，要从下面四个方面来观察：(1)看情境与问题是否体现数学学科核心素养;(2)看情境与问题是否有助于学生数学学科核心素养的达成;(3)看数学问题的产生是否自然;(4)看解决问题的方法是否为通性通法.

数学教学实践证明，不同的数学活动，可以培养不同层次的数学思维能力.反之，要评价某种数学思维能力，也需要设计相应的数学活动或任务.

4.不同情境与问题对应于不同的数学学科核心素养组合和水平要求——情境创设被赋予的新的教学功能

以往的课程标准(如《普通高中数学新课程标准(2013年版)》、数学教学大纲等基本上只有数学课程的内容标准，但是没有学业质量标准，这就使得课程的教学目标、知识与能力之间的关联性不强.而《普通高中数学课程标准(2017版)》中特别增加了“数学学业质量”.从数学学科核心素养各个方面的水平一、二、三的要求中可以看出，不同的情境，对应着不同的数学学科核心素养的水平.因此，在教学中，不同的情境及蕴含的学生数学知识与问题，是可以对应于不同的素养组合和水平要求的.

从这个角度出发，教师要把数学学科核心素养的六大内容的养成同与之匹配的教学情境、相应的教学活动对应起来设计.

例 公园内的水池

如图1 所示.某公园准备在由三条小道围成的绿地内建造一个圆形喷水池，使喷水池的面积尽量大.

问题1：请在图1 中画出喷水池的位置.

图1

图2

说明(1)题目描述：在三角形中画出其内切圆，如图2;

(2)教学情境：数学情境，熟悉的情境;

(3)核心素养的内容：数学抽象、直观想象;

(4)数学核心素养表现及水平级别：获得数学概念与规则、水平一.

问题2：如图3， 若三条小道的长度分别为AB = 6m，BC = 10m，AC = 8m，请你计算该圆形喷水池的面积.得圆形喷水池的面积为( )

A.π B.2π C.4π D.9π

图3

图4

说明(1) 题目描述：计算直角三角形的内切圆面积.4 分.选C.如图4.点O 为三角形ABC 的内切圆圆心.由AB2+AC2= 100 = BC2， 所以三角形ABC 为直角三角形.而S△ABC= S△OBC + S△OBA + S△OAC， 所以得r =2.所以圆形水池的面积为πr2=4π.

(2)教学情境：数学情境，关联的情境;

(3)核心素养的内容：数学抽象，直观想象，数学运算;

(4)数学核心素养表现及水平级别：获得数学概念与规则、建立形与数的联系，水平一.

问题3：若组成三角形的三条边分别为4,6,8，且此三角形的面积为请你计算该圆形喷水池的面积.则该圆形喷水池的面积为( )

说明(1) 题目描述：计算一般三角形的内切圆面积.选C.如图5.点O 为三角形ABC 的内切圆圆心.由S△ABC= S△OBC+S△OBA+ S△OAC， 所以得所以圆形水池的面积为

图5

(2)教学情境类型：数学情境，关联的情境.

(3)核心素养的内容：数学抽象(特殊到一般的弱抽象、同向思维的类比与联想)，直观想象，数学运算，逻辑推理.

(4)数学核心素养表现及水平级别：获得数学概念与规则、建立形与数的联系，水平二.

问题4：根据问题3，请你用一个公式表示出S,p,r (其中S,p,r 分别表示此三角形的面积、半周长和内切圆的半径)之间的关系.这个公式可以是下面的哪一个? ( )

说明(1)题目描述：归纳计算一般三角形的内切圆半径的公式.B.由问题3，得或(其中p 表示三角形的周长的一半).

(2)教学情境：数学情境，关联的情境

(3) 核心素养的内容：数学抽象(从特殊到一般的弱抽象)，直观想象，数学运算，逻辑推理

(4)数学核心素养表现及水平级别：形成数学方法与思想，建立数与形的联系，水平二.

问题5：如图6.三棱锥S-ABC 中，SA、SB 与SC 两两互相垂直，且SA = 2,SB = 1,SC = 1，求出此三棱锥的内切球半径为( )

图6

图7

说明(1) 题目描述：计算三棱锥的内切球的半径.选B.如图7.球O 为三棱锥S -ABC 的内切球， 其半径为r.则三棱锥O -SBC、O -SAB、O -SAC、O -ABC四个三棱锥的高均为r.类比问题3 的计算方法， 得VS-ABC=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC，所以所以

(2)教学情境：数学情境，综合的情境

(3)核心素养的内容：数学抽象、直观想象，数学运算，逻辑推理

(4)数学核心素养表现及水平级别：形成数学方法与思想，形成数学结构与体系，水平三.

问题6：请你参照三角形的内切圆半径求法，用任意三棱锥的体积V 及其四个面的面积和S表表示出它的内切球半径r 计算公式为( )

说明(1) 题目描述：通过类比， 归纳出求三棱锥的内切球半径的公式.选表示此三棱锥的表面积.

(2)教学情境：数学情境，综合的情境

(3)核心素养的内容：数学抽象、直观想象，数学运算，逻辑推理

(4)数学核心素养表现及水平级别：形成数学方法与思想，形成数学结构与体系，水平三.

从本例的6 个问题中，我们可以体会到在教学设计中怎样把教学情境、问题与数学学科核心素养对应起来.

5.情境创设与问题设计是学业水平考试与高考命题的重要指标

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：

“命题时，应有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性同题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识，问题情境的设计应自然、合理.”

合适的问题情境，是学生水平考试及高考命题中考查数学学科核心素养的重要载体.情境，按其背景可分为现实情境、数学情境或科学情境.而每一种情境又可以按学生的熟悉程度分为熟悉的、关联的和综合的情境.而数学问题是指在情境中提出的问题，从学生认识的角度可分为三类：简单问题、较复杂问题和复杂问题.这些层次是构成数学学科核心素养水平划分的基础，也是数学学科核心素养评价等级划分的基础.

6.情境创设与问题设计，是教材编写的重要因素

数学教材作为实现数学课程目标以及发展学生数学学科核心素养的重要的资源，主要有三大功能：为教学活动提供学习主题、为教学活动提供基本线索和为教学活动提供具体内容.新课标对教材的编写提出了“以发展学生数学学科核心素养为宗旨”的要求：

“编写者应深入理解数学学科核心素养，用以指导内容的选择和编排，应遵循学生认知规律，创设合适的问题情境，设计有效的数学学习活动，展示数学概念、结论、应用的形成发展过程.”

因此，教材编写时要有利于教师教学设计，创设教学情境、提出合适的问题，有效组织教学.同时，教材中的思考题仍然要关注情境和问题的创设，有利于学生理解数学知识的本质，提升数学学科核心素养.而在教学活动中，既要充分利用教材中已创设的情况和问题，又不能拘泥于教材，而应当根据当前学生的实际情境进行再次设计.