数学建模思想在初等数学学习中的应用

周昶 谢金云

摘要：数学建模思想是将实际问题转化为数学理论和方法的桥梁。本文从三个具体问题出发，分析数学建模的四个步骤，即模型假设、模型分析、模型求解、拓展思考，突出初等数学学习中建模思想的重要作用，并培养学生的发散思维和创新能力。

关键词：数学建模思想;初等数学;应用

中图分类号：O12     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）19-0200-02

数学（Mathematics）是研究现实世界中抽象出来的数量关系和空间形式的科学，是一切自然科学的基础，但在实际问题与数学理论和方法之间“搭建桥梁”是关键所在，数学建模就是“桥梁”之一。

一、何为数学建模？

数学模型（Mathematical Model）是对实际问题按照其内在规律做出必要、合理假设后，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。数学建模（Mathematical Modeling）则是借助数学的分析与计算对数学模型进行全面探讨，并求出数学模型的解，再利用所得结果解释或回答实际问题的全过程。数学建模在20世纪60年代之后就已经流行起来了，一般分为分析问题、建立模型、求解模型和拓展思考等四个步骤。下面就来分析几类典型的初等数学模型。

二、几种典型的初等数学模型

（一）不等式模型

案例1 日常生活中，为何水管的截面以圆形居多，长方形或正六多边形很少见？

从经济角度思考，即成本一定的情况下，比较各种水管单位时间内水流量的大小

步骤一：模型假设。假设水在各种形状的水管中流速相等，且水管的材质相同、密度均匀，均为柱体。

步骤二：模型分析与建立。将问题抽象成“周长一定时，哪种水管截面面积最大”，若设截面圆、正方形、长方形、正六边形的周长均为1个单位，只需比较它们的面积大小。

步骤四：拓展思考。在沙漠中，为何以仙人球居多？

（二）函数模型

在生产生活中，经常会遇到成本最小、利润最高、时间最短等最值问题，我们可以灵活运用数学建模思想，理清问题中主要变量之间的函数关系，将问题转化为函数模型并求解。

案例2 （货车的最佳行驶速度）小李租用一辆载重为5t的货车将一批物资从A城运往B城。为节省过路费，小李安排司机走老公路，且车速在40码到65码之间。每升柴油可供货车行驶的路程与车速成反比，反比例系數为400，司机劳务费是30元/h，假设A城距离B城350km，柴油价格为5.6元/L。要使总运输费用最低，货车行驶速度应为多少？

（三）概率模型

几何概率模型（Geometric Models of Probability）是指每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，简称几何概型。

案例3 （两人会面的概率）有两个人相约在9点钟到10点钟之间在某咖啡厅见面，不过不曾作更精确的时间规定，但相互之间约好了，先到达者若等候20分钟后仍未见另一人到达，则可选择离去。试求两人会面的概率有多大。

步骤四：拓展思考

某人午觉醒来，他发现手表停了，于是他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

三、结语

作为一名高中生，我们要善于搜集生活中的实际问题，充分运用数学建模思想，将实际问题抽象成数学问题，不断提高解决实际问题的能力，激发数学学习与研究探索的欲望，为今后的高等数学和其他专业学科的学习奠定坚实的基础。

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