初中数学资优生培养实践与探索

蒋锋

[摘   要]从关注学生，研究学生;研究教材，研究教法;互相帮助，合作学习三个方面对培养初中数学资优生进行实践与探索，实践表明，收到了较好的效果。

[关键词]初中数学;资优生;实践;探索

[中图分类号]    G633.6       [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）15-0053-02

初中教育处于九年制义务教育阶段，严禁将学生分成三六九等进行教学。然而，不难发现，同一教室里的学生，无论是智力因素还是非智力因素都有着明显的差异，总有几个思维敏捷、数学能力遥遥领先的学生。为了让每个学生都能得到最优发展，在不放弃后进生的前提下，我着力于培养初中数学资优生的实践与研究，收到了较好的效果，那么，资优生该如何培养呢？

一、关注学生，研究学生，发现资优生

教师的工作对象是学生，作为教师，首先应掌握学情，发现资优生。古人云：“世有伯乐，然后有千里马。千里马常有，而伯乐不常有。故虽有名马，辱于奴隶之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。”为了不埋没“千里马”，教师应勇当“伯乐”。我通过长期的教育实践和细心观察发现，初中生经过六年的小学学习，已经形成了各自的学习习惯和学习方法，数学资优生一般具有如下特点。

1.对待学习有自己独特的想法，是学习的有心人，时间观念很强。

2.作业工整，书写习惯好。就连数学草稿纸也写得整整齐齐，做事有板有眼，有始有终。

3.数学基本功扎实，运算能力强，反应敏捷，解题速度快。

4.有顽强的学习毅力，从不认输，不轻易相信别人的答案，有较强的自信心。

5.喜欢数学，更喜欢探究课本以外的数学知识，并对要学习的数学知识抱有极大的兴趣，自学能力较强。

一般来说，经过一个学期与学生的朝夕相处，对本班的资优生应能了如指掌。这些学生，是本班的数学精英，也是教师的好助手。

二、研究教材，研究教法，引导资优生

教师是课堂教学的主导。作为教师，每节课都要兼顾各种不同层次的学生，这在一定程度上阻碍了资优生数学思维的高品质发展，久而久之，也会让其失去对数学的兴趣。那么，教师备怎样的课才有利于资优生的发展呢？以何种形式上课才能更吸引其注意力呢？我认为，教师要在选讲的例题上下功夫，所选题目应满足不同层次学生的要求，尤其是对资优生来说，对这些例题适当拓展，让其自己先探究，教师再点拨方法，让初中的数学思维与高中的数学思维进行有效衔接。

如，二次函数既是中考的重点和难点，也是未来高考的必考点，二次函数分阶段学习层次性很强，教师可以借助对二次函数的探究，設计不同层次的问题，让学生各取所需，以提高资优生的数学素养和探究能力。

在《二次函数》复习课上，我设计的部分例题如下：

【例1】二次函数的图像的顶点是[-2，32]，与x轴的两个交点间的距离为6，求二次函数y=ax2+bx+c的表达式。（基本要求）

【例2】二次函数y=ax2-4x+a-3的图像在x轴的下方，求实数a的取值范围。（基本要求）

【例3】已知二次函数y=2x2+3mx+2m，

（1）求函数y的最小值t;（2）当m为何值时，t取得最大值？（中等要求）

【例4】求函数y=x2+tx+1（-1≤x≤1）的最小值和最大值。（较高要求）

【例5】已知函数y=x2-2x+1，0≤x≤t（t>0），求y的取值范围。（较高要求）

【例6】已知函数y=x2+（2a-1）x-3，

（1）当a=2，x∈[-2，3]时，求函数y的取值范围;

（2）若函数f（x）在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值。（高要求）

上述问题给出时，我要求学生根据自身特点选择适合自己的题目，自主练习。尤其是资优生，我要求其选择“较高要求”和“高要求”的题目进行探究，可以合作完成。最后，推荐资优生展示自己的解答过程，必要时，教师适当补充并及时鼓励和表扬。不难发现，后三个例题是二次函数含参最值问题，本是高一必修1中的题目，但高一研究的是方法，知识点在初中。经过“易容”后，我将其前置于初三，目的是训练资优生的数学思维，让其提前接触高中数学的解题基本方法：分类讨论法和数形结合法。

三、互相帮助，合作学习，让资优生驰骋万里

古人云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”学生学习数学，课堂是主阵地，是学习的主要渠道，但课后反思与总结也十分重要。对于资优生，教师可以补充一些拓展性和挑战性问题让他们去研究，互相帮助，合作学习。孔子曰：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”因此，成立学习小组很重要，也很有必要。具体做法是：由班里的五六名数学尖子组成“数学攻坚小组”，组长由数学课代表担任，每周任课教师布置与当前数学学习有关的任务，要求大家互相启发，合作完成，下周一把研究成果交给教师。最后，在课堂上，将研究成果展现给全班同学，共同分享，这种做法也受到了全班学生的一致欢迎，让全班学生一起成长，共同进步。

在“数学攻坚小组”中，每位成员既是相互独立的个体，又是目标一致的共同体，各人尽显自己的才智，又体现集体的力量。如，在学完《圆》这一节时，我给学生布置了一个课题任务：寻找失去的“隐圆”，一周过后，他们收获满满，每个成员都找到了有关的题目并研究了解法。

【例7】已知平面直角坐标系中两定点[A（-1，0）]，[B（4，0）]，抛物线 [y=ax2+bx-2][（a≠0）]过点[A]，[B]，顶点为[C]，点[P（m，n）] [（n<0）]为抛物线上一点，当[∠APB]为钝角时，求[m]的取值范围。

分析： 把[A（-1，0）]，[B（4，0）]分别代入[y=ax2+bx-2]，得

[ 0=a-b-2 0=16a+4b-2]，解得[a=12b=-32]，

∴抛物线的解析式为[y=12x2-32x-2]，

如图，设[AB]中点为[M]，由[A]、[B]两点坐标得点[M]坐标为[32， 0]，

∵抛物线与[y]轴交于点[D（0，-2）]，联结[DM]，[AD]，[BD]。则在[Rt△ODM]中 [DM=322+22=52=AM=BM]，

∴点[D]在以[AB]为直径的⊙[M]上，这时[∠ADB=90°]，

根据抛物线的对称性可知，抛物线上还存在点[D]关于直线[x=32]的对称点[E（3，-2）]，也在以[AB]为直径的⊙[M]上，这时[∠AEB=90°]，

∵点[P（m，n）]在抛物线上，

∴当[∠APB]为钝角时，[m]的取值范围是[-1

本例的层次是中考压轴题，将代数与几何综合在一起，考查考生的综合能力。在平时的教学过程中，让资优生自己去发现这类问题并总结这类问题的解法，相信他们必将在未来的考场上“驰骋万里！”

最后，值得一提的是，无论是拔尖还是补差，都应该一切从实际出发，以人为本，以生为本，这是亘古不变的教育原则，谁坚持到底，谁就会收获希望！

（责任编辑    斯   陌）