风靡全球的新加坡数学教育

欧孔群

从1995年开始，“国际教育成就评价协会”每四年都会从全球超过15 000所学校中抽取出100万名中小学生，测试他们在数学和科学上的表现。该协会最新公布的“国际数学和科学测评趋势”显示，新加坡的中小学生在数学科目测试中成绩最佳。而这样的成绩，新加坡已经连续多次获得。是新加坡的学生特别聪明吗？他们在数学学习中有什么秘笈吗？

灵活的数学教育体系

新加坡的数学课程框架稳固，框架内的数学教育体系却较为灵活。小学阶段的數学课程分为两个学段。第一学段是小学一年级至四年级，数学课程采用统一的教学大纲。第二学段是小学五年级至六年级，数学课程由标准数学和基础数学两类教学大纲组成：大部分学生学习标准数学，它是一年级至四年级数学课程的延续;小部分学生选择基础数学，因为他们需要更多的学习时间来重温一年级至四年级数学课程中的一些重要概念和技能。到了中学阶段，新加坡的数学课程出现了三类教学大纲，分别是O—水平数学、N（A）—水平数学、N（T）—水平数学。其中，O—水平数学教学大纲以标准数学为基础，N（A）—水平数学教学大纲重温小学标准数学中的部分关键性知识，N（T）—水平数学教学大纲以小学基础数学为基础。中学三年级至四年级学生，如果十分喜爱数学并且有意向在大学时选择与数学相关的专业，教师可指导学生选修O—水平附加数学或者N（A）—水平附加数学。

新加坡灵活的数学教育体系，与其所实施的学生分流制度有关。新加坡实施教育分流制度，尊重学生在学习能力上的差异以及学生进入社会后的不同需求。经过多年实践，新加坡现行分流机制下各层级数学教学大纲间的衔接更加灵活，可以较好地满足学生不同的学习能力和兴趣需求。

数学教材特色

新加坡的数学教材内容无论在深度还是广度上均大于我国的数学教材，但难度低一些。以“垂线和平行线”这一内容为例，新加坡的数学教材在广度上增加了“铅垂线和平行线的不同画法”这一内容，在深度上增加了“铅垂线和水平线的认识”“用铅垂线和水平线解决问题”等内容，而国内的数学教材在这两方面都没有体现。新加坡的数学教材在呈现某个内容时，知识的坡度小，非常适合学生自主学习，教师安排的课时也比较充足。比如在学习“垂线和平行线”时，新加坡的数学教材一共呈现了38道例题，分别安排在小学三年级下册和四年级上册，每道例题之间知识衔接紧密，坡度极小，仅仅是画垂线和平行线这个内容便分为两个阶段展开教学：第一阶段是画在方格纸内，第二阶段是在白纸上画垂线和平行线，且每一种画法的呈现，教材都做到了细致、具体。

新加坡的小学数学教材图文结合、色彩鲜艳，内容呈现方式生动、多样，有较强的可读性和趣味性，符合学生的年龄和认知特点。虽然内容难度不大，但重视与生活实际结合，尤其注重数学问题的解决。每一册数学教材都有“引言”，概括提示本册教材的学习内容，便于学生自主学习。教材正文的空白处，安排了许多内容和性质不同的“旁白”，有的强调重要的数学概念，有的提示解题要点，语言短小精练、生动有趣，这也是新加坡数学教材的一个突出亮点。此外，新加坡数学教材还设置了“你知道吗”栏目，介绍相关的数学背景知识和名词术语的来历，帮助学生了解数学历史、数学文化。教材的“课外活动”栏目则突出了数学的“活动性”特点。每一册教材都设置了不同形式的课内练习或用于课堂讨论的题目。不过，新加坡数学教材在每一章节内容后面都配备了大量的练习题，大多数是常规的巩固性练习，仅有少数几道题难度较大，这也反映了新加坡数学教育对基础知识和基本技能的重视。新加坡的数学教材版本众多，各版本教材在内容上各有侧重，在设计上各具特色。每一所学校都有选择使用何种教材的权力，使教材出版自然形成了优胜劣态的机制。

独特的“CPA”教学法

新加坡的数学教学，最出色的地方就是用建模思维教数学，通过画模型的方式，将抽象概念具体化，帮助学生排除干扰、简化问题、厘清思路，让学生更容易理解。

举个例子，1个苹果加2个苹果等于3个苹果，这是具象;用数字符号计算为1+2=3，这叫抽象。新加坡的数学教学，从苹果到数字符号之间，增加了一步形像化的图像符号，这个过程就是Concrete–Pictorial–Abstract approach（CPA教学法）。其中，“C–Concrete”代表具象化，主要是使用数学教具培养学生的数感，如上文提到的1个苹果加2个苹果等于3个苹果就是一个物化的过程，让运算有了可触摸、可参照的对象，学生很容易理解;“P–Pictorial”代表形象化，是用图像将问题表述出来，为向抽象化过渡做铺垫，这个过程就是“Model Drawing（绘画建模）”，解题时最常用的方法就是画方框（如图1、图2）;“A–Abstract”代表抽象化，也就是具体的建模了，将复杂的数学问题抽象为简单的数学图形，方便学生理解。教学中，新加坡教师常用的模型图主要有三种类型，分别是部分—整体模型、比较模型、变化模型，其中部分—整体模型用来表示一个整体被分成若干个部分后部分与整体的关系，比较模型用来表示两个或多个量之间多与少的关系，变化模型用来表示增加或减少后的量与原始量之间的关系。

“CPA教学法”在新加坡的小学阶段就开始使用了。例如计算一道数学题：4个桃子和6个梨子，一共有多少个水果？新加坡的小学生会把桃子和梨子用同样的方块表示出来，而不是具体的水果，这样就不用分心去区别桃子和梨子了。利用“建模”方法把思考过程展示出来，把抽象的数学关系转化成看得见、摸得着，并且能够跟他人讨论交流的东西，可以说是连接数学从具体到抽象之间的桥梁。

新加坡数学教学注重让学生关注“真正的数学概念”，而不只是记住事实和规则。所以，教学时教师会在“如何教”之前先让学生多问几个“为什么”，比如学习加法、减法，学生会问“为什么要借用”“为什么要进位”“为什么3+5=8”……在学习公式时，教师会让学生先理解主题的本质，以便了解解题的过程是怎样的，从而引导学生自己发现公式、得出结论，而不只是记住已有的公式，这样做也提高了学生的数学推理、逻辑运用、概念关联、应用程序等能力。在学习应用题时，我们习惯让学生运用方程来解题，而新加坡教师倡导使用模型绘图呈现事实、理解问题的本质、发现其中蕴含的数学关系，旨在培养学生的可视化技能，使学生不用代数就能解决复杂的应用题。

在新加坡，教师不会把学生分成不同学习能力的小组，学生们可以用不同的速度学习，但在一个课程主题结束后进入下一个阶段学习之前，学习能力强的学生会等待学习能力弱的学生赶上这个主题的基本标准，他们在等待的同时会更深入地研究这个主题，这也是新加坡数学教育整体水平比较高的一个重要原因。

（根据新浪博客“新加坡教育在线”、豆丁网、微信公众号“东西儿童教育”等进行整理）

（责编 白聪敏）