组网雷达协同干扰资源分配模型及算法*

赵忠凯，王 鸿

（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001）

0 引言

随着电子技术的发展，新体制雷达的出现和组网雷达的应用[1]，目标突防过程中受到敌方各种搜索、跟踪、制导雷达的威胁，因此，往往需要同时干扰敌方多部雷达。本文的目的就是在干扰资源[2]有限的情况下，将雷达合理地分配给各个干扰机，从而达到最佳的干扰效果。

针对干扰资源分配问题，众多学者提出了很多不同的方法，文献[3]将模拟退火算法应用到遗传算法中，提高了遗传算法局部搜索性能，但是优化过程所需要的时间较长，并且该模型一部干扰机只能干扰一部雷达，干扰资源利用率不高，文献[4]采用粒子群算法对突防飞机干扰敌方预警雷达系统的干扰任务分配，虽然收敛速度较快，但是存在局部收敛现象，文献[5]采用蚁群算法进行地对空多目标雷达干扰资源分配，但该算法容易陷入局部最优解。

以上文献都是对优化算法进行改进，对模型的改进较少，本文在一部干扰机干扰多部雷达的背景下，以干扰机的对象分配和时间利用率为约束条件，建立干扰资源分配问题优化模型。将雷达的威胁等级和几何精度因子（GDOP）结合作为目标函数，采用粒子群算法[6]对模型进行求解，针对粒子群算法局部收敛问题，借鉴遗传算法的基因突变的特点，增加了粒子的突变特性，既保证了收敛速度又防止局部收敛。

1 协同干扰资源分配模型

1.1 确定雷达威胁等级

干扰资源分配之前先进行侦察和分选，获得雷达的参数信息（脉宽、带宽、载频和重频），用来确定雷达威胁等级的评估指标，通常雷达的脉冲重复频率越高，速度分辨率越高，威胁程度就越高；雷达的带宽越宽，距离分辨率越高，威胁等级就越高。

指标权重的大小影响评估结果的准确性，为了减少人为因素对指标权重的影响，根据指标的离散程度，采用文献[7]的熵权法确定指标权重，指标越离散，对应的指标权重越大，最后根据指标的相对贴近度确定雷达的威胁等级。

1.2 确定目标函数

根据作战任务需求可以从不同角度选取目标函数，例如发现概率，暴露区面积，最大作用距离等，为了从距离、方位和俯仰3个角度综合评价雷达网的威力，本文选取几何精度因子（Geometric Dilution Precision，GDOP）作为目标函数。其值越大，雷达对目标的定位精度越差，因此，对雷达的干扰效果越好，雷达的GDOP表达式为：

式中，r为目标到雷达的斜距，θ为雷达测得目标的方位角，φ为雷达测得目标的俯仰角。将式（2）代入式（1）可得单站雷达的GDOP。最后采用文献[8]的方法确定组网雷达的定位精度作为优化目标函数。

1.3 协同干扰分配模型

图1 干扰机工作时序

为雷达脉宽，T为脉冲重复周期， t0为每个脉冲的干扰时长，不考虑雷达信号到达时间与接收机接收时间的匹配问题，则干扰第j部雷达需要第i部干扰机的时间资源为：

为了最大限度地利用干扰机的干扰资源，当干扰机的时间资源剩余时，可以用于干扰其他雷达，但应保证干扰机的时间利用率小于1，从而降低一部干扰机干扰多部雷达时出现脉冲丢失现象，因此，第1个约束条件为。

根据文献[8-10]组网雷达GDOP的计算公式，假设由11部雷达组成的雷达网，无干扰时雷达网对100 km处目标的GDOP为30 m，当有10部和11部雷达受到干扰时，雷达网的GDOP分别为98.48 m和1 096.50 m。所以，只有对雷达网每部雷达都干扰时才能有效干扰雷达网，因此，第2个约束条件为：

在干扰机的利用率和每部雷达都被干扰两个约束条件下对传统的目标分配模型进行改进，考虑对高威胁等级的雷达干扰收益较大，将威胁等级和GDOP结合作为目标函数，建立协同干扰任务分配模型：

其中，pij表示第i部干扰机的信号进入第j部雷达接收机时的信噪比，ωj为雷达威胁等级，式（5）为根据信噪比和威胁等级求得的组网雷达的GDOP，作为粒子群优化的目标函数值。式（6）中第1个约束条件代表每一部干扰机的利用率都小于1，第2个条件表示每部雷达最少分配一个干扰机。

2 协同干扰资源分配算法

通过对比资源分配算法优缺点，综合考虑收敛速度、全局收敛能力和约束条件的限制，本文采用粒子群算法进行干扰资源分配，并针对粒子群算法存在局部收敛缺陷，借鉴遗传算法的基因突变特点，增加了粒子的突变特性，防止粒子群算法局部收敛。具体计算步骤如下：

2）根据雷达的威胁等级和组网雷达的GDOP，采用式（5）计算每个干扰策略的目标函数值。

4）根据式（6）的约束条件和式（7）、式（8）更新粒子的速度和位置。

t为迭代次数，N表示最大迭代次数，Vid（t）为粒子 i在第 t次迭代中的速度，c1、c2为学习因子，φ1、φ2为（0～1）之间的随机数，ω为惯性因子，由式（9）计算得出

5）增加粒子的突变特性，防止局部收敛，随机选取当前策略的一个位置进行突变，如果为0，则变成0～1之间的随机数，如果当前位置非0，则变成0。

6）判断终止条件。将5次目标函数值取平均进行比较，如果差值小于0.5，则停止迭代，否则运行到最大迭代次数，停止迭代，输出目标函数值。

3 仿真结果

假设雷达系统由11部雷达组成，突防系统由4部干扰机和目标组成，干扰机伴随目标飞行以保护目标突防。对抗场景如图2所示。突防系统从距离雷达网100 km处突防。

图2 协同干扰对抗示意图

干扰资源分配之前先进行侦查和分选，测出雷达网中每部雷达的载频、重频、脉宽和带宽。侦察结果如表1所示。

表1 雷达信号侦查结果

采用文献[7]的量化方法对表1的指标进行量化，并根据熵的计算公式求得指标权重如下页表2所示。

表2 指标权重

从表2可以看出重频和带宽的权重较大，对雷达的参数测量比较重要，脉宽和载频相对权重较小，符合预期结果。然后根据相对贴近度求出每部雷达的威胁等级，结果如表3所示。

表3 雷达威胁等级

从表3可以看出雷达6和雷达10的威胁等级比较高，对比雷达6和雷达10的载频、重频、脉宽和带宽都比较大，可能是定位或跟踪雷达；雷达1和雷达8的重频、脉宽和带宽都比较小，所以威胁等级比较低，可能是预警雷达。因此，从威胁等级的排序结果可以看出，采用灰色关联相对贴近度的方法确定辐射源的威胁等级是合理的。

将威胁等级带入到式（5）中，求出目标函数，并根据式（6）的约束条件，采用粒子群算法进行种群迭代，初始条件为c1=c2=2，惯性因子ωmax=0.9，ωmin=0.4，速度边界Vid的最大值为±1，最大迭代次数为100。

首先随机产生50和100个0、1分布的4×11的矩阵作为粒子群算法的初始种群；根据雷达的威胁等级和式（5）计算每个干扰策略的目标函数；根据目标函数值生成Pi和Pg；然后根据式（6）的约束条件和式（7）、式（8）更新粒子的速度和位置；对种群进行突变操作，防止种群局部收敛；最后判断是否满足迭代终止条件；输出整个种群找到的最优干扰策略和最大目标函数值。当每个脉冲的干扰时长分别为200 us和300 us时，种群各代最优目标函数值如图3和图4所示。

图3 干扰时长200 us时目标函数

图4 干扰时长300 us时种群目标函数

从图3和图4可以看出，当干扰时长为200 us时，目标函数最大值为1 633 m，当干扰时长为300 us时，目标函数最大值为1 491 m，由于无干扰时雷达网的目标函数为30 m，是无干扰时目标函数的50倍左右，可见干扰效果非常好，并且单个脉冲的干扰时长越短，对雷达网整体的干扰效果越好，验证了该资源分配模型和分配方案的可行性。

从目标函数的收敛速度分析，种群为50和100都能使目标函数收敛到最大值，当干扰时长为200 us时，分别进化7和27代左右就可以使目标函数收敛到最大值，可以看出收敛速度非常快，并且种群越大收敛速度越快，从种群目标函数的平均值可以看出，随着进化，整个种群都有收敛到最大值的趋势。

当种群为100，目标函数收敛到最大值，干扰时长为200 us时，最终的资源分配结果和干扰机时间利用率如下页表4所示。

表4数值代表vij*xij，0代表第i部干扰机没有对第j部雷达干扰，否则代表对雷达进行干扰，其值大小代表干扰机的利用率，4部干扰机的利用率分别为：0.90、0.92、0.98、0.94，并且每部雷达都受到干扰，满足模型设置的约束条件。对比表3和表4可以看出，雷达6和雷达10的威胁等级较高，所以干扰雷达6和雷达10所用的干扰资源较多。

当种群大小为100，干扰时长为200 us时，分别采用本文的粒子群算法和文献[3]的遗传算法进行干扰资源分配，仿真结果如图5所示。

表4 干扰时长200 us时目标分配结果

图5 粒子群与遗传算法对比结果

从图5可以看出，粒子群算法在14代就收敛到最大值，遗传算法在25代才收敛到最大值，粒子群算法同文献[3]的遗传算法相比，收敛速度更快。

4 结论

本文以干扰机的时间利用率和每部雷达都受到干扰为约束条件建立干扰资源分配模型，将雷达威胁等级和GDOP结合作为目标函数。采用粒子群算法进行干扰资源分配，增加了粒子的突变特性，防止种群局部收敛。从仿真结果可以看出该算法收敛速度较快，能够快速找到全局最优解，并且，目标函数是无干扰时的50倍左右，干扰效能较好。但是该模型没有考虑干扰样式的资源分配和雷达抗干扰措施对目标函数的影响，这是接下来将做的工作。