由种群增长率反向分析种群数量的变化

周泉

摘要 种群增长率是高中阶段分析种群数量变化的重要参数，以2017年高考生物新课标卷I第5题为例，联系常见解析及文献资料的释疑，提出有关种群增长率的两点疑问。通过设定种群增长率随时间的变化模型，反向分析种群数量的变化，获得种群增长率种群数量关系曲线并对疑问做出解答。

关键词 种群增长率种群数量变化反向分析

中图分类号 Q-49

文献标志码 E

1 2017年高考生物新课标卷I第5题的分析与思考

原题：假设某草原上散养的某种家畜种群呈“S”型增长，该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示。若要持续尽可能多地收获该种家禽，则应在种群数量合适时开始捕获，下列四个种群数量中合适的是（ ）

A.甲点对应的种群数量

B.乙点对应的种群数量

C.丙点对应的种群数量

D.丁点对应的种群数量

参考答案：D。

分析：由题图所示种群增长率与种群数量的关系曲线可知，该家畜种群的数量增长方式为“S”型，具有K值，则应在种群数量超过K/2时开始捕获，即种群数量为丁点对应值。

针对原题及其常见解析：

教师普遍存在的质疑是：由题图是否能得出该家畜种群的数量为“S”型增长？在《对2017年高考生物新课标卷I第5题示意图的释疑》一文中，白荣宣对题图的科学性进行了肯定，认为该家畜种群具有阿利氏效应，强调“当种群数量Ⅳ小于种群增长所必须的起始密度M时，种群增长率r为负值，种群数量下降”。该文主观引入起始密度M，提出改进的逻辑斯谛方程，略缺乏说服力。

思考：联系原题解析及释疑，笔者对于种群增长率仍存有疑问，可总结归纳为以下两点：

①“S”型增长种群的种群增长率是先增后减还是不断减小？

②丁点对应的种群数量值可表示超过K/2的值吗？

在考虑“S”型增长种群的种群增长率时，因难以根据种群数量的变化对种群增长率的变化情况进行定量分析，故有关“种群增长率”的问题往往会引发争议。在此，笔者将通过反向论证，对种群增长率与种群数量的关系进行定量分析，从而对上述两点疑问作出解答。

2 由种群增长率分析种群数量变化

种群增长率是由种群的出生率和死亡率相减得到，用r来表示。生态学家将种群增长率r表示为：r=InRo/T。其中，T为世代时间，指种群中子代从母体出生到子代再产子的平均时间;Ro为世代的净增值率，由存活率lx与生殖率mx相乘并累加获得。在高中阶段，种群增长率是分析种群数量变化的相关因素，未用于种间的数量变化比较，仅以时间为单位，考虑种群数量的增加部分占初始数量的比例，即r=（Nt-Nt-1）/Nt-1。当r>0，种群数量上升;当r=0，种群数量稳定;当r<0，种群数量下降。

由种群增长率反向分析种群数量变化时，将仅考虑种群增长率大于或等于0时，种群增长率与种群数量的关系。笔者的分析思路是：

①构建随时间变化的种群增长率模型;

②根据种群增长率的变化情况，获取种群增长曲线;

③由所得種群增长曲线对种群增长率变化情况进行归纳。此外，在已知种群增长率的基础上，获取种群数量增长曲线时，笔者采用的种群数量变化模型是高中阶段通用的简化模型，即见表1。

在构建种群增长率模型时，表1中展示了种群增长率随时间变化的五种典型情况：

①逐渐增大;②先减后增;③恒定不变;④先增后减;⑤逐渐减小。

设定种群起始数量No为1，在已知种群增长率r的情况下，计算出各年份相应的种群数量值，进而运用Excel工具可分别获得五种典型情况下，种群数量随时间的变化曲线（表2）。同时，根据原题分析的需要，还可获得种群增长率随种群数量的变化曲线（表2）。此外，对种群数量的计算从第一年开始，即第0年种群增长率皆未用于计算。

3 总结与反思

通过对种群数量变化进行反向分析，比较表2中五种情况下的时间一种群数量关系图，可对前文所提疑问①作出解答，即“‘S型增长种群的种群增长率既可以是先增后减也可以是不断减小”。针对前文所提疑问②，由表2中情况③对应的种群数量一增长率关系图可知，对于种群增长率先增后减的种群，当种群增长率达到最大值时，种群数量常小于K/2。原题图中横坐标轴并未标明具体数值，故仅可判定“只有丙点对应的种群数量值可能是大于K/2的值”。

综上所述，笔者认为原题的设定不存在科学性问题，但严谨性不足。此外，在由种群增长率反向分析种群数量的变化时，笔者对种群增长率变化情况的设定、种群数量的计算进行了简化，未能做到全面概述，仅提供反向分析的思路。

参考文献：

[1] 白荣宣.对2017年高考生物新课标卷I第5题示意图的释疑[J].生物学教学，2017，42（10）：76-77.

[2]刘翠娟，娄安如等.基础生态学（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2007：75-76.