2019年高考《选修3—4》命题趋势剖析

■河南省商丘市第一高级中学 温向红

高考对《选修3—4》模块内容的考查题型以选择与填空结合或以选择与计算相结合的形式呈现。近几年的高考对《选修3—4》模块内容的考查，形式比较固定，一般（1）问为选择题，绝大多数只要求定性分析，极少数要求进行计算（估算），以机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识为主。（2）问的命题以几何光学的计算为主，考查的难度不太大，主要考查考生的理解能力、空间想象能力、作图能力和数形结合的能力等。

命题特点：以选择题的形式考查振动图像、波动图像、光的双缝干涉问题、电磁波等；以填空题或计算题的形式考查波的传播和波速、波长和频率的关系、光的折射和光路图、全反射等。另外，还会考查用单摆测定重力加速度的实验原理、操作步骤和数据处理，测定玻璃折射率的实验原理、操作步骤、数据处理和误差分析，以及双缝干涉测光的波长的实验原理、操作步骤和数据处理等。

命题热点：（1）振动和波动两种图像信息的理解和应用，波的传播、波的相遇和叠加；（2）光的反射、折射，以及全反射；（3）正确区分光的干涉、衍射和偏振现象；（4）用单摆测定重力加速度，测定玻璃的折射率，双缝干涉测光的波长实验；（5）电磁波的有关性质。

命题趋势：预计2019年高考对本部分知识的命题形式不会变化，仍为一道选择题（或填空题）加一道计算题，其中选择题（或填空题）侧重考查对机械波或光学知识的记忆和理解，计算题主要考查光的折射、全反射的综合应用，也可能会考查振动和波的综合应用，但是题目的情景会向着贴近生活实际的方向发展。比如，以科技前沿、社会热点及与生产生活联系的问题为背景来考查光学知识在实际中的应用。

一、简谐运动的规律及应用

解决简谐运动问题必备的两个知识点：

1.做简谐运动的物体，描述它的物理量x，F，a，v，Ek，Ep等都随时间t周期性变化。

2.做简谐运动的物体在一个周期内通过的路程为4A（A为振幅），在半个周期内通过的路程为2A，在四分之一周期内通过的路程可能大于A，也可能等于A，还可能小于A，这与计时起点的位置有关。

例1如图1所示，在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P点为0.2m的Q点（ ）。

图1

A.在0.1s时的位移是4cm

B.在0.1s时的速度最大

C.在0.1s时的速度向下

D.在0～0.1s的时间内的路程是4cm

解析：波长，周期T=，P、Q两点间的距离为，因此经过0.1s也就是后，Q点将回到平衡位置，且向上运动，速度最大，位移为0，选项A、C错误，B正确。在0～0.1s时间内，质点Q通过的路程等于振幅，即4cm，选项D正确。答案为BD。

点评：（1)若做简谐运动的质点的运动时间t与周期T满足关系式t=nT（n=1，2，3，…)，则成立。不论计时起点时质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期质点就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。（2)若做简谐运动的质点的运动时间t与周期T满足关系式，则4A成立。（3)若做简谐运动的质点的运动时间t与周期T满足关系式3，…)，则需分三种情形进行讨论，①计时起点时质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置)，由简谐运动的周期性和对称性可知，s=A成立；②计时起点时质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s＞A；③计时起点时质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则s＜A。

二、波的传播规律及应用

例2一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为4cm，质点A处于波峰位置，t=时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。求：

（1）这列简谐波的周期、波速和波长。

（2）质点O的位移y随时间t变化的关系式。

解析：（1）设这列简谐波的周期为T，因为质点A在0～1s时间内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，所以T=4s。因为质点O与A间的距离5cm小于半个波长，且波沿x轴正方向传播，质点O在时回到平衡位置，质点A在t=1s时回到平衡位置，时间间隔，所以波的传播速度。利用波长、波速和周期的关系可得，这列简谐波的波长λ=vT=30cm。

点评：机械波传播的是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。在波的传播方向上，后一质点的振动总是落后于带动它振动的前一质点的振动。

三、波动图像和振动图像的综合应用

应用波动图像和振动图像解题需要注意以下几个问题：

1.分清波动图像和振动图像。根据横坐标即可正确区分这两种图像，横坐标为x的是波动图像，横坐标为t的是振动图像。

2.注意横、纵坐标的单位，尤其要注意的是单位前的数量级。

3.找准波动图像对应的时刻。

4.找准振动图像对应的质点。

例3如图2所示，甲是一列简谐横波在某一时刻的波动图像，乙是平衡位置在x=6m处的质点从该时刻起开始计时的振动图像，a、b是介质中两个质点，下列说法中正确的是（ ）。

图2

A.这列波沿x轴的正方向传播

B.这列波的波速是2m/s

C.质点b比a先回到平衡位置

D.a、b两质点的振幅都是10cm

解析：由振动图像知x=6m处的质点该时刻向y轴正方向运动，对照波动图像可知，波的传播方向沿x轴负方向，选项A错误。该时刻质点b向平衡位置运动，质点a远离平衡位置运动，因此质点b先回到平衡位置，选项C正确。由振动图像得T=4s，由波动图像得λ=8m，因此波速2m/s，选项B正确。所有质点的振幅都为5cm，选项D错误。答案为BC。

点评：根据振动图像可以确定某一质点的初始位置和振动方向，根据波动图像和波的传播方向可以确定介质中的质点在某时刻的位置和振动方向。熟练掌握波的传播方向与质点振动方向的互判方法是求解波动图像和振动图像综合应用问题的关键所在。

四、波的多解问题

波动问题出现多解的原因主要有两个：

1.波动的周期性：t时刻开始经过周期的整数倍时间，各质点的振动情况（位移、速度、加速度等）与它在t时刻的振动情况完全相同，在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点的振动情况也相同，因此波的传播距离、时间等物理量出现了周期性的变化。

2.波传播的双向性：当机械波沿x轴方向传播时，机械波既可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播，因此导致了波的物理量出现多解的情况。

例4一列简谐横波沿直线由A处向B处传播，A、B两处相距0.45m，如图3所示是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，则这列波的波速可能是（ ）。

图3

A.4.5m/s B.3.0m/s

C.1.5m/s D.0.7m/s

解析：波是由A处向B处传播的，而且在A处质点到达波峰的时刻，B处质点处于平衡位置且向上运动，则A、B两处相距l=，所以波长λ=，波速3，…）。当n=0时，v=4.5m/s；当n=1时，v=0.9m/s；当n=2时，v=0.5m/s。答案为A。

例5一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42m，图4中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动图像。由此可知（ ）。

图4

A.这列波的频率一定是10Hz

B.这列波的波长一定是0.1m

C.这列波的传播速度一定是34m/s

D.a点一定比b点距波源近

解析：由图知这列波的周期T=0.1s，则其频率。若波从a点向b点传播，则所用时间t=（0.1n+0.03）s，波速，当n=1时，波速为34m/s，波长λ=vT=，因为n=0，1，2，…，所以λ不可能等于0.1m；若波从b点向a点传播，则所用时间t=（0.1n+0.07）s，波速v=，波长λ=，因为n=0，1，2，…，所以λ不可能等于0.1m。由图不能断定波的传播方向，也就无法确定哪一点距波源更近。答案为A。

五、光的折射和全反射

光的计算题往往是光路与光的反射、折射、全反射（临界点）及几何图形关系的综合问题。解决此类问题应注意以下几点：

1.依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角。

2.通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象。

3.准确作出光路图。

4.充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系。

例6一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率，横截面如图5所示，O表示半圆柱形截面的圆心，一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的极靠近A点处以60°的入射角入射，求：该光线从射入透明体到第一次射出透明体所经历的时间。（已知真空中的光速为c，计算结果用R、n、c表示）

图5

解析：作出光路图如图6所示，由，得∠1=30°，由几何关系得∠3=60°。设临界角为C，则，sinC＜sin∠3，C＜∠3，因此光线发生全反射。由几何关系可知，光在透明体内运动的路程s=3R，由，解得t=。

图6

例7如图7所示，真空中有一截面为等腰直角三角形的三棱镜ABC，一束单色光以入射角θ从AC侧面的D点射入。已知，CD=1cm，三棱镜对该单色光的折射率为。

图7

（1）要使该单色光不能直接射到BC面上，求θ的最大值。

（2）若该单色光能够直接射到BC面上，试通过计算说明能否发生全反射。

解析：（1）该单色光不能直接射到BC面上的临界状态是此光束经AC面折射后过B点，如图8甲所示。设光束在AC面上发生折射的折射角为α，因为，所以，又因为CD=1cm，所以α=30°，由折射定律得n，解得θmax=60°。

（2）假设该单色光刚好能够在BC面上发生全反射，则此光速到达BC面时的入射角为临界角C′，如图8乙所示。由几何关系得β+C′=90°，在AC面上，根据折射定律得，即sinθ=nsin（90°-C′）=ncosC′，又有，解得，这与sinθ≤1相矛盾，所以不能发生全反射。

图8

六、光的波动性

例8在如图9所示的双缝干涉实验中，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以（ ）。

图9

A.增大S1与S2的间距

B.减小双缝屏到光屏的距离

C.将绿光换为红光

D.将绿光换为紫光

解析：在双缝干涉实验中，相邻亮（暗）条纹间的距离，要想增大相邻条纹间距，可以减小双缝间距d，或增大双缝屏到光屏的距离l，或换用波长更长的光做实验。答案为C。

例9如图10所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧。旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是（ ）。

图10

A.A、B均不变

B.A、B均有变化

C.A不变，B有变化

D.A有变化，B不变

解析：白炽灯发出的光包含着沿垂直于传播方向上一切方向振动的光，偏振片P旋转后，对A点光强无任何影响。因为P、Q间光线的振动方向与偏振片P的透振方向一致，所以该光线经过偏振片Q时，B点光强将会受到影响。答案为C。

七、电磁波的性质

例10下列叙述中正确的是（ ）。

A.第四代移动通信系统（4G）采用1880MHz～2690MHz间的四个频段，该电磁波信号的磁感应强度随时间是非均匀变化的

B.狭义相对论的时间效应，可通过卫星上的时钟与地面上的时钟对比进行验证，高速运行的卫星上的人会认为地球上的时钟变快

C.雷达发射的电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的

D.狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的

解析：第四代移动通信系统（4G）采用1880MHz～2690MHz间的四个频段，该电磁波信号的磁感应强度随时间是周期性变化的，是非均匀变化的，选项A正确。狭义相对论中有运动延迟效应，即“动钟变慢”，高速运行的卫星上的人会认为地面上的时钟变慢，选项B错误。电磁波是由周期性变化的电场或磁场产生的，均匀变化的电场（磁场）产生稳定的磁场（电场），不能产生电磁波，选项C错误。爱因斯坦的狭义相对论认为真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的，选项D正确。答案为AD。

备考建议

本部分内容丰富、知识点多，同学们在复习备考过程中应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播特点和图像分析、光的折射定律和全反射这两条主线，兼顾振动图像和光的特性（干涉、衍射、偏振），强化典型问题的训练，掌握好解决本部分内容的基本方法。