直埋电缆缆芯温度的反演计算

李 好（三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000）

0 引 言

随着时代的发展，社会的经济水平逐步提高，对电能的需求量随之提高。电能产业的发展，伴随着送电形式的多样化，如城市用电、水电送出、海底送电等[1]。由于资源环境保护的需要，具有占地面积较少、输电稳定安全等优点的电缆逐渐被重视[2-4]。特别是在城市中，为了降低线路走廊的占地面积并提高送电的可靠性，要求提高使用电缆的比例。

电缆的温度是决定其载流量和是否能够安全运行的关键参数之一[5-7]。选用电缆时必须保证其各部分损耗产生的热量不会使其工作在非额定温度。当电缆运行于过高温度时，老化速度会加快[8-9]。目前，国际上通用的IEC-60287标准计算的温度值与实际值有一定偏差。为了减小误差、加快计算速度，本文介绍了一种测量电缆表面温度从而推得缆芯温度的反演计算方法，并基于此展开了直埋电缆温升实验。

1 电缆缆芯温度反演计算式

1.1 电缆导热简化

在不失计算可靠性的前提下，对的电缆导热模型进行如下简化。

（1）有限元软件进行网格划分时，若存在薄壁层，将会降低网格质量。考虑到导体屏蔽层、绝缘屏蔽层、阻水缓冲的层厚度较薄且与绝缘层材料相似，将其与绝缘层等效为同一层，等效厚度为23.5 mm。

（2）Maxwell计算的电磁场与稳态温度场之间为单向耦合，在Maxwell中通过电磁场计算得到的热量传递给温度场进行计算，而不考虑温度场对电缆的电气参数、物理参数随温度的改变。

（3）不考虑各层之间的接触热阻，认为各层接触良好，热量在各层间传导时没有损失。不考虑热量沿电缆轴向的传递，即认为电缆散热为二维。将多绕组导体等效为横截面积相等的导体。此外，铝护套接地，不考虑铝护套上的涡流。

最终得到简化物理模型如图1所示。其中，绝缘层为导体屏蔽层、绝缘屏蔽层、阻水缓冲层以及XLPE绝缘层结合的等效层，其余各层与实际电缆情况相同。

图1 电缆简化物理模型

1.2 热源求解

在Maxwell中建立几何模型，给电缆各层施加材料属性。施加交流电流时，计算电缆中的涡流损耗、介质损耗和欧姆损耗，需选择Eddy Current型求解方案。计算电磁场时，认为电缆最外层与周围介质相互隔绝。在电缆最外层设置边界条件为balloon型，即不考虑电缆对外的漏磁。加载电流700 A时，计算得到电缆内电流密度分布和磁场分布如图2和图3所示。

图2 电缆电流密度分布

图3 电缆磁场分布

由图2可知，当电缆施加交流电流时，由于趋肤效应使得芯线表面的电流密度较芯线内部电流密度大，使得电缆施加交流激励时的等效电阻比直流时大。

由图3可知，施加交流电时，由于趋肤效芯线表面电流密度较大，因而磁场强度较强。由于其余各层均为非导磁材料，磁场强度沿电缆半径方向迅速下降。

计算电缆各层产生热量。在计算的后处理中选择Emloss，Emloss计算值为电缆中涡流损耗、介质损耗和欧姆损耗的总和。施加电流700 A、50 Hz，计算单位长度电缆芯线发热量，Emloss所得计算云图如图4所示。

由图4可见：当铝护套接地时，电缆中热源主要为芯线，且电缆表面损耗最大，验证了热路模型假设的合理性。

1.3 温度场分布

电缆芯线温度T与流经芯线的电流平方I2、环境的温度T0呈线性相关。如若选取某电流I0为基准，则可计算电缆在其他不同电流、环境温度下的稳态计算表达式为：

其中：I0为基准电流；I实际施加电流；ΔT1为基准电流情况下，芯线稳定温度与环境的温差；T0为电缆运行环境温度。

图4 电缆内损耗分布图

2 电缆直埋温升实验

电缆运行时，由于欧姆损耗、涡流损耗和介质损耗，电缆芯线将产生热量，使电缆及周围介质温度升高[10]。对电缆施加不同的电流，测定电缆温度及电缆周围土壤温度。研究电缆缆芯温度和电缆表面周围土壤温度之间变化的相关规律，并将所测得的稳态测量温度与反演计算式的结果对比，探明温度反演计算式的有效性。

2.1 实验设备及操作

实验的基本装置见图5。温度测量设备使用Arduino单片机、热电偶和Sht10温湿度测量模块。

图5 实验装置图

2.2 实验方法及步骤

实验时，将电缆置于模拟其工作环境的大木箱中，木箱底部装30 cm土壤。放置电缆后，在电缆上再加盖30 cm土壤，并在木箱中放置温度探头检测电缆运行时电缆周围土壤的温度。温探头放置如图6所示，其中R1和R2为热电偶，S1～S6为温湿度探头。

依次给电缆施加大小为550 A、700 A、850 A、1 000 A的电流。每次实验时，电缆运行10 h，使电缆芯线温度达到稳定状态。每组实验完成后，撤去加载电流，待电缆完全冷却后，再进行下组实验。实验中温度测量模块每60 s读取一次数据，进行数据处理后，再对各测量点所测量温度进行分析。

2.3 温升规律分析

2.3.1 温度变化分析

将各温度探头测量值进行数据处理后，结果如图7～图10所示。

图6 电缆直埋温度探头放置图

图7 加载电流550 A时，测量点温度

图8 加载电流700 A时，测量点温度

图9 加载电流850 A时，测量点温度

图10 加载电流1 000 A时，测量点温度

对比可知，电缆加载电流越大，电缆各层温升越快，稳态时温度越高，且能更快达到稳定值。电缆加载电流较大时，各层介质之间温差增加更快，稳定时各层介质之间温差更大。

2.3.2 温度变化速率分析

电缆运行时在R1、R2、S2、S4处存在明显温升，取此4处测量温度，分析电缆运行时各层温度变化速率。探头所测温度为离散数据，为分析探头所测温度变化速率，需要将离散温度数据连续化，并将连续化后的温度函数对时间求导，可得温度变化函数，结果如图11～图14所示。

图11 加载电流550 A温度变化率

图12 加载电流700 A温度变化率

对比可见，施加不同电流时，各测量层的温度变化率基本满足相同的变化规律。施加电流较大时，各测量点的温变化率起始值较大，但温度变化率减小至0所需的时间几乎不变。因而，加载电流越大，电缆各层稳态温度越大，但达到稳定的时间几乎不变。

2.4 反演计算式精确度验证

实测数据如表1所示。

选择表1中第1组中电流I、ΔT1作为电缆芯线温度反演计算的基准值。应用式（2）可得此电缆模型在不同土壤温度、不同加载电流下的芯线温度稳态计算公式：

图13 加载电流850 A温度变化率

图14 加载电流1 000 A温度变化率

计算可得2～4组芯线温度计算值如表2所示。

表1 直埋电缆运行温度

表2 芯线温度计算值

同理，分别选择选择表1中第2、3、4组中电流I、ΔT1作为电缆芯线温度反演计算的基准值，可得芯线温度计算值如表3～表5所示。

表3 芯线温度计算值

表4 芯线温度计算值

表5 芯线温度计算值

由表2～表5可见，电缆芯线温度实测值与电缆芯线反演计算值之间的误差均较小，表明电缆芯线温度反演计算方法具有有效性。对比表2～表5中误差可见，选取加载较大电流时的数据作为电缆芯线温度反演计算的基准值，所得的计算值与实际值之间误差更小，反演计算值更加精确。

3 结 论

本文介绍了一种测量电缆表面温度从而推得缆芯温度的反演计算方法，并基于此展开了直埋电缆温升实验。通过分析实验数据得到以下结论：①电缆加载电流越大，电缆各层温升越快，稳态时温度更高，且能更快达到稳定值；电缆加载电流较大时，各层介质之间温差增加也会更快，稳定时各层介质之间温差更大；②施加不同电流时，各测量层的温度变化率基本满足相同的变化规律；施加电流较大时，各测量点的温变化率起始值较大，但温度变化率减小至0的所需时间几乎不变，因而加载电流越大，电缆各层稳态温度越大，但达到稳定的时间几乎不变；③选取加载较大电流时的温升作为该电缆芯线温度反演计算的基准值，所得的计算值与实际值之间误差更小，其计算值更加精确。