相位差变化率的快速高精度测量及精度分析

钟　华，罗景青

（电子工程学院，合肥　230037）

相位差变化率的快速高精度测量及精度分析

钟华，罗景青

（电子工程学院，合肥230037）

由于阵元间相位差变化率这一观测量与通道不一致性关系不大，信号到达两阵元间的相位差变化率常用于无源定位测量中。提出了一种新的快速高精度的相位差变化率测量方法，利用分时间片思想，首先通过对无模糊相位差进行一次相位平移，得到各个时间片含模糊的相位差值；然后对得到的各个时间片的含模糊相位差进行一次相位平移，得到各时间片间相对无模糊的相位差；最后对相对无模糊相位差采用最小二乘算法求得相位差变化率。理论分析和仿真实验表明，本算法可以很好地解决测量中由于相位模糊造成的相位差抖动问题，能够在短时间内得到高精度相位差变化率信息，可以满足定位要求。

无源定位，相位模糊，相位差变化率

0　引言

对于单站无源定位而言，如果在测向中充分使用了所有阵元的数据，则相位差变化率不是独立的测量值，因而加上相位差变化率测量后，不会提供新的信息。但是，考虑工作上的实际使用，一般测向的多个阵元不宜放得太开，否则阵元需要太多，而且处理较为复杂。测相位差变化率的方法，是指在测向基线的延长线上较远的地方，再增加一个独立的阵元。该阵元不参加测向，只用来测相位差变化率。因此，增加相位差变化率信息，不但可以加快收敛速度，而且还可以提高定位的精度［1］。

关于相位差变化率的测量，学者已经作了大量研究。文献［2］提出了一种通过测频技术得到相位差变化率的方法，虽然可以实时得到相位差变化率，但是精度不高，很难满足实际定位要求。文献［3］通过使相位差变化整一个周期，来消除系统误差影响，进而得到相位差变化率，但是需要较长时间，难以满足实时性要求。文献［4］通过判断相邻时刻相位差变化来修正相位差，进而得到相位差变化率的方法，但是在相位差变化较小或测量误差较大情况下就会出现相位差抖动从而无法正确判断。文献［5］提出了一种数字测量相位差变化率新方法。通过对各阵元数据信号进行A/D采样后，采用离散傅里叶变换和复数乘积运算将相位差变化率的测量问题转换为频率测量问题，利用多个采样脉冲来提高相位差变化率的估计精度，但是该算法采用了二次差分方法，降低了测量精度。

考虑到实际情况下，相位差变化率不大，短时间内相位差的变化也不会很大。因此，本文在频域鉴相基础上，通过两次相位搬移，有效地解决了由于相位差模糊造成的相位差测量时的抖动问题，然后通过最小二乘拟合得到信号的相位差变化率。理论和仿真实验表明，在短时间内可以达到很高精度，能够满足定位要求。

1　信号模型

测相位差变化率用最左边一个天线（0#天线）和最右边一个天线（L#天线），如图1所示。

图1　测向加测相位差变化率天线布局

或

由（1）式可得相位差变化率Φ˙（t）与到达角变化率φ˙（t）的关系为：

假定0#阵元与L#阵元接收到的信号分别为：

其中，A为信号幅度，Φ0为0#阵元接收到信号的初始相位。

通过前面分析可以发现，相位差变化率是不断变化的，随目标辐射源和侦察机相对位置的变化而不断变化。但是，通过式（3）可以发现，对于远距离目标，相位差变化率在短时间内的变化非常小，因此，可以假定其为一个常数。上述信号模型可以简化为：

其中，Φ0L为两阵元相位差初始值。

2　高精度相位差变化率测量算法

假定每个时间片采连续的Mp个脉冲。第m时间片第mp个脉冲的两天线采样数据分别为xm0（n，mp）和xmL（n，mp），其中m=0，1，…，M-1，n=0，1，…，N-1，mp=0，1，…，Mp-1，M代表时间片数，N代表每个时间片的采样点数，Mp代表每个时间片采样脉冲数。分别对xm0（n，mp）和xmL（n，mp）进行FFT变换，其模的最大值对应的值分别是Xm0（k0，mp）和XmL（k0，mp）。记：

其中，arg｛·｝表示取幅角，其取值在（-π，π］之间。

考虑在实际运动情况下，如侦察机在（0，0）处，沿X轴以300m/s的速度运动，辐射源沿Y轴以300 m/s的速度运动，且辐射源辐射信号频率为9 600MHz，侦察机天线长基线间距为3m。辐射源不同位置时的相位差变化率（单位：rad/s）位置线如图2所示。

图2　辐射源不同位置时的相位差变化率位置线

从图2可以发现，相位差变化率非常小。在一个时间片内，各脉冲时间相位差变化更是很小，可以用各脉冲的相位差的平均值来代替该时间处理的相位差Φm：

需要指出的是，上式在有的情况下会出现问题，这就是β（m，mp）的取值接近π或-π的情况。测量中噪声和通道不一致性影响，导致实际测得的相位差存在模糊。当相位差在π附近时，会出现相位差抖动问题。为了避免这种情况，我们要进行一些处理。事实上，即使包括测量误差，短时间内相位差变化量不可能超过π。为了消除相位差模糊，可采用对测得相位差进行移相处理。

首先利用包含不模糊相位差信息的βm对相位差进行移相处理，即使得第m个时间片第0个脉冲的相位差为0，此时即可保证第m个时间片所测得的相位差在同一个（-π，π］区间内，因此，测得第m时间片两天线相对无模糊相位差为：

然后，再对已测得的相位差进行移相处理，使得其相对相位差在同一个［-π，π］区间内，即得到相对无模糊相位差，则有：

其中，（·）2π表示对2π取模。

假定在观测时间内，对应的M时间片中的各时间片m=0，1，…，M-1上，相位差变化率基本不变，则有

上述变换的实质是对测得相位差进行平移处理，使得每次测量的初始时间片的相位差为零，由于相位差的变化率非常小，即可以保证使相位差的变化在同一个［-π，π］区间。最后，采用最小二乘拟合测得相位差变化率：

其中：

下面举例说明。假定0#阵元与L#阵元相位差初始值Φ0在π附近，直接测量得到的相位差如图3所示。移相后相位差位于0附近，如图4所示。然后，通过最小二乘拟合即可求得相位差变化率。

图3　含模糊相位差示意图

图4　移相后相位差示意图

综合以上分析，算法具体步骤如下：

①分别对0#阵元采样数据xm0（n，mp）和L#阵元采样数据xmL（n，mp）进行FFT变换，记其模对应的最大值分别为Xm0（k0，mp）和XmL（k0，mp）；

②计算第m时间片第k0时间片的第0个脉冲在两天线间产生的相位差βm；

③计算第m时间片两天线相对无模糊相位差；

④对已测得的相位差进行移相处理，使得其相对相位差在同一个［-π，π］区间内；

⑤采用最小二乘拟合得到相位差变化率。

3　性能分析

3.1计算量分析

通过分析发现，算法的计算量主要集中在对阵元所获得数据的FFT变换上。对两个阵元得到的脉冲采样数据进行FFT变换，共需要2MMp次。作一次N点FFT需要N/2·logN2次复数乘法和N·logN2次复数加法。因此，算法总共进行了2MMp（N/2·logN2）次复数乘法和2MMp（N·logN2）次复数加法。

3.2测量精度分析

通过理论分析可知，在只考虑随机误差影响的情况下，对于平移后相位差um而言，其测量精度与两天线间相对无模糊相位差Φm相同。假定随机误差呈高斯分布，且均值为0，方差为σ2u。

其中，I为M×M维的单位阵。

由式（11）得到相位差变化率测量精度计算公式为：

假定在某一时间段内，对应的M时间片中的各时间片之间的间隔为Δtm，即Δtm=tm+1，0-tm，0。于是有：

因此，相位差变化率的测量精度为：

3.3仿真分析

仿真目的：分析本文算法得到的相位差变化率测量误差与观测时间和采样时间片间隔关系，并与文献［5］算法进行对比。

仿真条件：第0时间片，0#阵元与L#阵元之间的相位差为5/6π，相位差的变化率为πrad/s，每个时间片取连续的10个脉冲测得相位差。相位差测量的随机误差呈高斯分布，误差均方根从0.5°变化到5°，进行了100次蒙特卡罗仿真实验。图5的观测时间为0.5 s，相邻时间片间隔为2.5ms；图6的观测时间为0.1 s，相邻时间片间隔为2.5ms；图7的观测时间为0.1 s，相邻时间片间隔为1ms。

仿真结果：如图5～图7所示。

结果分析：从图5～图7仿真结果可以看出，相位差变化率测量误差随相位差测量误差的增大而逐渐增大。从图5可以看出，如果相位差测量误差的均方根为0.5°时，测得的相位差变化率误差均方根为0.078°/s；即使相位差的测量误差的均方根为5°时，测量得到的相位差变化率的均方根误差为0.775°/s。从图5、图6的对比可以发现，在时间片间隔一定的情况下，随着观测时间的减小，相位差变化率的测量精度降低。从图6、图7的对比可以发现，在采样时间一定的情况下，随着采样时间片间隔的减小，相位差变化率测量精度提高。同时，性能明显优于文献［5］算法。

图5　相位差变化率测量结果仿真（1）

图6　相位差变化率测量结果仿真（2）

图7　相位差变化率测量结果仿真（3）

4　结论

本文提出了一种新的快速高精度的相位差变化率测量算法，通过对相位差进行两次移相处理，有效地解决了由于相位模糊和测量误差造成的相位差抖动问题，然后通过最小二乘拟合得到信号的相位差变化率。理论和仿真实验表明，在短时间内即可实现相位差变化率的快速高精度测量，可以满足定位时对相位差变化率的要求。

［1］孙仲康，郭福成，冯道旺，等.单站无源定位跟踪技术［M］.北京：国防工业出版社，2008.

［2］冯道旺.利用径向加速度信息的单站无源定位技术研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2002.

［3］胡来招.无源定位［M］.北京：国防工业出版社，2004.

［4］郭福成，贾兴江，皇甫堪.仅用相位差变化率的机载单站无源定位方法及其误差分析［J］.航空学报，2009，30（6）：1090-1095.

［5］万方，丁建江，郁春来.一种雷达脉冲信号相位差变化率测量的新方法［J］.系统工程与电子技术，2011，33（6）：1257-1260.

［6］李望西，黄长强，王勇，等.一种利用相位差变化率的机载单站无源定位方法［J］.电讯技术，2012，52（1）：13-17.

［7］叶林，周弘，张洪，等.相位差的几种测量方法和测量精度分析［J］.电测与仪表，2006，43（484）：11-14.

［8］XI W，YU B Z，WANG S S.Theoretical analysis of directfinding targets with rolling-airframe passive radar by phaseinterference technique［C］//Proceedingsof International Conferenceon Radar（CIE’06）.2006：1-4.

［9］黄登才，丁敏.测相位差变化率无源定位技术评述［J］.现代雷达，2007，29（8）：32-33.

［10］单月晖，孙仲康，皇甫堪.变化姿态角下相位差变化率无源定位方法研究［J］.电子学报，2002，30（12）：1897-1900.

A Fastand Accurate Estimator and Precision Analysis for Phase Difference Rate from Two-element Antenna Array

ZHONG Hua，LUO Jing-qing
（Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China）

Passive location with the information of the phase difference rate of change has many advantages，such as high precision，quick location and so on.While the phase difference rate of change is very difficult to estimate since it is very subtle and the noise and the inconsistency of channels have an effect on measuring the phase difference.A fast and accurate estimator for phase difference rate of change is put forward with the thoughts of time slices.Firstly，remove the unambiguous phase difference to get the ambiguous phase difference of every time slice.Then，the ambiguous phase difference is removed to get the relatively unambiguous phase difference.Finally，the phase difference rate of change is estimated by the least square.The theoretical analysis and simulation results show that thismethod can solve the problem of of the phase jitter because of ambiguous phase and the phase difference of change can be acquired accurately in short time.And the requires of passive location can bemet.

passive location，phase ambiguity，phase difference rate of change

TN953

A

1002-0640（2016）08-0133-04

2015-06-13

2015-07-27

钟华（1991-），男，安徽合肥人，在读硕士。研究方向：阵列信号处理。