基于贝叶斯网络算法的发电系统可靠性评估

吴 琳，杨 萌，吴 烜，朱 琳，汪 涛

（1.国家电网湖北省电力有限公司技术培训中心，湖北 武汉 430014；2.国网武汉供电公司，湖北 武汉 430050）

0 引 言

电力系统的任务是向用户提供稳定的电能。如果不能保证电能质量，将会造成各种财产损失甚至危及人身安全。现在风力发电和水利发电也在逐步并入电网，可靠性问题分析难度逐渐加深，如何提高核电站及其相关联的电力系统的可靠性成为当前的主要问题。目前，研究电力系统可靠性的方法有两种[1]：解析法和模拟法。

解析法包括电力不足概率法（LOLP）、电量不足概率法（LOEP）、频率及持续时间法（F&D）和电力不足期望值法（LOLE）。以上4种方法，共同特点是组件及系统的寿命过程均用数学模型表示，可靠性指标可以通过求解数学模型得到，特点是物理概念清晰，逻辑关系明确，模型精度高。但是，当系统复杂时，用解析法构造模型十分困难，计算量也会随系统的规模呈指数关系增长。所以，解析法在系统庞大时会受到限制[2-6]。

模拟法又叫Monte Carlo法，是通过在计算机上用随机数表示系统中每个元件的概率参数来模拟元件或系统寿命过程的一次实际实现，并按照对此模拟过程进行若干时间的观察，估计所求的可靠性指标。因为该方法原理简单、受限因素较少，所以通常用于对大型系统进行可靠性评估。模拟法虽然也要建立数学模型，但其结果是通过在模型上进行采样试验求得的，类似于通常的统计实验，因此其计算量较解析法要小得多。

近年来，人工智能技术逐渐渗透到电力系统可靠性评估领域，用以改进常规方法的不足。例如，属于模拟法的贝叶斯网络方法，是以概率推理为基础的图形化网络，最显著的特点是具有强大的不确定性问题处理能力。因此，基于贝叶斯网络的方法不仅能方便描述系统最大容量和负荷需求之间的平衡关系，而且能够有效计算系统失去负荷的概率和其他各种概率。

本文严格按照发电系统可靠性分析的基本步骤，在所建立的容量模型的基础上，运用概率统计方法，对发电系统的可靠性和连续供电能力进行定量分析并评估，在贝叶斯网络数学模型基础上建立发电系统的可靠性数据指标，最后用VB仿真程序验证所得结果。验证结果显示，本文所采用的模型和计算方法具有计算精度高、方便易行的优点，克服了目前传统算法随着发电机数量的增多过于复杂的缺点，具有普遍的推广意义。

1 可靠性检验的基本模型和方法

系统的备用容量（即系统的裕度）是衡量发电系统可靠性的指标。本文研究的主要指标包括容量的确切状态概率、频率和累积状态概率、频率。这些指标可以通过由发电系统模型和发电系统可靠性负荷模型结合形成风险模型给予计算[7-10]。

1.1 容量状态概率模型的基本概念

容量概率模型是指发电机组或系统在某一时刻在某一种容量状态运行的概率。这种离散型概率分布在实际应用中有两种表达形式，即可用容量概率模型和停运容量概率模型。因此，可以用这两种容量概率模型分别表达一台容量为c（单位：MW）的发电机组。

可用容量概率模型：

停运容量概率模型：

本文采用可用容量概率模型，首先建立3台机组的容量概率模型，然后逐步增加机组数量，最后形成整个系统的容量概率模型。

1.2 基本方法

本文的分析方法及步骤如下。

步骤1：基于贝叶斯网络数学算法建立容量模型，对发电系统进行可靠性分析计算。

步骤2：对所建立的孤立系统发电进行可靠性分析，详细步骤如下：

（1）对机组的可用容量概率进行建模；

（2）对负荷分布的概率进行建模；

（3）将机组可用容量的概率模型与负荷分布概率模型合并，生成电力系统容量适应性的概率模型，通过该适应性概率模型可求得系统的可靠性指标。

根据所建立的3台机贝叶斯数学模型，推断出多台机确切状态概率及频率和累计状态概率及频率，并根据结果进行可靠性分析的定量计算。

步骤3：在微机上完成实例的演示，并利用仿真验证模型的有效性和可靠性。

2 发电容量模型

2.1 3台机容量模型

为了对发电系统做可靠性的定量分析，建立发电容量模型。需要根据以下3条结论[1]进行份详细分析。

（1）状态转移频率fij=piλ或fij=piμ，其中pi为该状态的状态概率，λ为转出频率，μ为转入频率。

（2）从任意一个状态转出到另一个状态的频率λ和从另一个状态转入到该状态的频率μ是相等的，即频率平衡。

在如上3条结论的基础上，建立贝叶斯概率模型，对3台发电机容量模型进行分析。

建立三台机容量模型如图1所示，各机组参数如下：机组容量ci(i=1,2,3)，单位MW；故障率λi(i=1,2,3)为1/a；修复率μi(i=1,2,3)为1/a。

2.1.1 状态模型图

对于一个有3台机组的发电系统，各机组相互独立，应有23=8种组合状态。图2给出了一个由3台机组组成的发电系统的状态空间图。

图1 3台机容量模型

图2 3台机状态空间图

2.1.2 状态概率

3台发电机组的可用度和不可用度分别为：

因而，连续不可用度为：

累积状态概率为直接累积相加，即：

2.1.3 状态频率

确切状态频率，由图2状态空间图，应用fi=的关系可直接写出：

其中，fi为确切状态频率，有

累积状态频率，同样可由状态空间图写出：

上述发电系统容量概率模型的计算步骤和方法，对由任意数量机组组成的发电系统具有普适性。因此，可将其一般公式进行总结。

确切状态概率为：

累积状态概率为：

确切状态频率为：累积状态频率为：

其中，λk+、λk-分别表示k状态向增大、减小可用容量状态的转移率。

2.2 4台机组及其以上容量模型的递推公式

虽然应用前文推导的公式可以计算发电系统各容量状态的概率和频率，但是缺点明显。因为当系统中发电机组的数量超过一定数量时，计算将变得困难[10]，问题在于对于计算机性能的要求过高。例如，如果一个发电系统有100台机组，那么就有2100=1.267 65×1030个状态量，普通计算机根本无法提供如此巨大的存储量。为了解决这种问题，本文采用了一种较为快捷的计算方法，如图3所示。这种方法计算速度快，要求存储容量小，在一般计算机上即可使用，实用性高。

图3 容量组合图解

设ci和cj分别为2个相互独立发电机组的容量状态。这2台机组的状态概率和状态频率分别为：

这2种容量转台下的2台机组同时运行时，形成一种新的状态J，其容量、概率和频率分别为：

设发电系统的停运容量状态已经形成到X（单位：MW），这时状态X有p(X)、F(X)及λi。当增加1台容量为c（单位：MW）的发电机组时，双态停运容量的概率和频率分别是p、f0、q及fc。从已形成的容量停运概率及频率表中，取状态X-c及其相对应的p(X-c)、F(X-c)及λk。这样有4种相互独立的停运容量，状态X和状态0相组合成为新状态A，有容量：

同样，新状态B有容量：

状态A和状态B组合成新的停运容量状态，可递推出确切停运容量状态概率为：

式中pn-1(X)即p(X)，pn-1(X-c)即p(X-c)，表示增加机组以前已形成的停运容量状态概率；pn(X)表示机组增加后的停运容量状态概率。

应用此递推公式（34）计算发电系统停运容量状态概率时，对第一台机组令p(0)=p、p(c)=q及X＜c时p(X-c)=0。

计算累积概率，这式中所有概率p(X)均为累积概率值，对第一台机组p(0)=1.0以及X＜c时p(X-c)=1。

累积状态频率为：

这里 pn-1(X)及Fn-1(X)等都是累积状态值，需要进一步确定新增加机组的状态频率f0及fc。由于新机组的0状态和c状态是互斥的，因此它们的累积状态频率为：

即：

于是，增加一台机组后累积状态频率的递推公式为：

应用此递推公式的初始条件：当X＜c时，pn-1(X-c)=1以及Fn-1(X-c)=0。使用传统方法计算系统容量概率时，当系统中发电机组的数量很大时，计算程序上要内存容量很大。例如，如果一个发电系统有100台机组，那么就有2100=1.267 65×1030个状态量，对于普通计算机来说，根本无法提供如此巨大的存储量。而本文方法不仅计算速度快、要求存储容量小，而而可以不受机组台数的限制。

3 发电系统的可靠性仿真分析

为了验证该模型的可行性、有效性和精确性，通过VB程序建立仿真模型，以5台发电机模型为例，并采用相同原始数据进行校验理论计算结果，然后通过程序输出结果对比计算结果。仿真模型流程如图4和图5所示。

图4 5台发电机流程图

建立模型所用输入数据如表1所示，用以对比结果，计算误差，同时做分析。

仿真结果与计算结果无误，实际仿真结果与原始数据计算结果值在万分之一量级上保持一致，说明所建立的模型精确度高，具有高度实用意义。

图5 5台发电机降额运行和计划检修状况下的流程

4 结 论

本文建立了3台机发电系统可靠性的数学模型，以此模型为根据推断出多台机发电系统可靠性的数学模型，得到确切状态概率及频率和累计状态概率及频率。通过高效的贝叶斯网络推理算法，有效计算系统失去负荷的概率和其他各种概率。仿真结果证明，该模型操作简单，计算结果准确，精度较高，改善了传统模型对计算量要求高的缺点。还可以考虑根据其他概率模型，对发电系统可靠性做更多分析，并建议用可靠检验的知识来做结果评析。

表1 输入数据

表2 理论计算结果

表3 部分仿真输出结果

状态i 状态概率p 累积概率p*状态频率f 累积频率f*17/00111 0.000 796 26 0.001 232 13 0.016 403 01 0.026 863 26 16/11000 0.000 060 22 0.000 435 87 0.001 770 40 0.012 371 28 15/10100 0.000 044 70 0.000 375 65 0.001 323 05 0.010 673 15 14/01100 0.000 044 70 0.000 330 95 0.001 323 05 0.009 412 67 13/10010 0.000 044 70 0.000 286 25 0.001 323 05 0.008 152 20 12/01010 0.000 044 70 0.000 241 56 0.001 323 05 0.006 891 73 11/00110 0.000 033 18 0.000 196 86 0.000 988 69 0.005 631 26 10/10001 0.000 044 70 0.000 163 68 0.001 323 05 0.004 695 65 9/01001 0.000 044 70 0.000 118 98 0.001 323 05 0.003 435 18 8/00101 0.000 033 18 0.000 074 28 0.000 988 69 0.002 174 70 7/00011 0.000 033 18 0.000 041 11 0.000 988 69 0.001 239 10 6/10000 0.000 001 86 0.000 007 93 0.000 072 26 0.000 303 49 5/01000 0.000 001 86 0.000 006 07 0.000 072 26 0.000 232 34 4/00100 0.000 001 38 0.000 004 20 0.000 053 91 0.000 161 20 3/00010 0.000 001 38 0.000 002 82 0.000 053 91 0.000 108 39 2/00001 0.000 001 38 0.000 001 44 0.000 053 91 0.000 055 58 1/00000 0.000 000 06 0.000 000 06 0.000 002 78 0.000 002 78