问题解决教学存在的问题及对策研究
2019-06-05江苏南京市百家湖小学焦欢欢
江苏南京市百家湖小学 焦欢欢
一、实践中存在的问题
小学数学中问题解决教学一直是一线教师关注的重点,不少教师花费很大力气,依然收效甚微,问题出在何处?笔者通过实践观察,发现问题解决教学主要存在以下几点问题:
(一)忽视学生认知结构的建构
教师过于追求学生解决问题的“量”,却忽略对问题进行精心有效的编排,碎片化的题目使学生没有形成清晰的问题结构,在遇到此类问题时,认知无法快速提取相应的问题类型。因此,教师要从“零散点状研究”转向重视整体性的“认知结构”的建构。
(二)忽视学生方法的外显表达
教师过于重视对学生的“方法输入”,忽视学生的“方法输出”,忽略学生对方法的建构与外显表达,造成学生关键时刻无法提取相应的方法。只有经过学生建构的方法,才更容易被学生内化,才能在恰当时刻被认知提取出来,解决当前的问题。
(三)忽视学生反思意识的培养
教师过于关注解决问题的结果,学生长期处于向前“赶”的状态,却没有时间“回头”反思学习过程,缺乏反思意识。反思,让学生的学习过程通透起来、串联起来,让学生的思维清晰化、深刻化、全面化,让学生站在更高的角度去调整和规划自己的学习。
二、问题解决教学策略研究
基于以上存在的问题,笔者在问题解决教学实践中展开如下策略。
(一)精心设计题组,让学生的问题认知趋于结构化
题组,是指遵循学生的认知规律,按照一定的关系,将一组数学问题编排组合。这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合,而是通过内在联系进行有效编排,让学生形成对问题本质结构的理解,进而让学生对问题的认知趋于结构化。
1.设计同类型题组,构建学生的问题结构
同类型题组是指把本质相同的问题设计成题组的形式,学生根据同类题组关系,看清问题的内部结构,大脑中能迅速调动相应的思维方法。在教学归一问题时,笔者出示如下同类型题组:
(1)买3枝百合花用了18元,买8枝同样的花,需要多少钱?
(2)3枝百合花用了18元,30元可以买几枝?
(3)3天读了24页,照这样速度,7天可以读多少页?
(4)2张照片发送了6秒,照这样的速度,发送7张照片,需要多长时间?
(5)3个同学擦了12块玻璃,教室有36块玻璃,一共需要几个同学?
师:回顾我们解决的这么多问题,你觉得解决这些问题有什么共同的地方?
生:都是先求一种东西的多少。
师:刚才你们说的“一”,其实在数学里,我们把它叫作一份数,今天我们解决的这类问题,我们就把它叫作“归一问题”,遇到这样的问题,你们怎么办呢?
生:我们要根据条件,算出一份的数量,再算出几份的数量。
教师出示不同情境但问题结构相似的同类型题组问题,将学生的注意力聚焦在问题的本身,从整体上感知问题的结构。教师通过启发学生“这些问题有什么相同的地方”,在比较后,从中抽象出共性:都要先算一份,再算几份。教师帮助学生建立更上位的知识框架与体系,构建学生“归一问题”的问题结构。
2.设计对比型题组,活化学生的问题结构
对比型题组是指在情境、内容上看似相同,但数学本质却存在不同,通过对比型题组,学生学会灵活判断问题情境和结构,而不再拘泥于机械文字,活化了学生的问题结构,让学生的问题结构更灵活。例如,笔者在学生初步建立问题结构的基础上,设计以下一组对比题型:
(1)一块布长20米,3米可以做一套衣服,这块布最多可以做几套衣服?
(2)有20个人去划船,每条小船最多坐3人,至少需要多少条小船?
上面两题,第一步都用到算式20÷3=6……2,但最终的结果却不同。笔者抓住题目不同之处进行追问:为什么第一题答案是6,第二题答案是7呢?学生在这样的对比中,弄清了题目的差异。第一题是问20米里面最多有几个3米,而第二问,因为人全部要坐上船,最后的两人也要坐上船。通过这样的对比,学生克服了解决问题的机械性,而是根据具体问题情况,灵活运用,培养学生认知结构的灵活性。
3.设计递进型题组,深化学生的问题结构
递进型题组是指由浅入深设计的一组难度逐步递增的题目组合。在逐步解决递进题组的过程中,学生的思维经历由浅入深,逐步培养学生思维的深刻性。特级教师张勇林在执教“解决分数问题的复习课”时,通过设计递进型题组,逐步深化学生的问题结构。教师出示“数学与生活”小论文获奖情况如右图:
师出示问题1:全校获奖篇数480篇,那高年级有多少篇获奖?
师出示问题2:如果中年级有120篇获奖,那高年级有多少篇获奖?
师出示问题3:如果中年级有120篇获奖,那低年级获奖多少篇?
纵观以上三题,第一题学生只需找单位“1”,用乘法计算;第二题则需要两步:先用除法计算找出单位“1”,再用乘法计算;第三题需要经历三步:先找对应分率,再用除法计算找出单位“1”,最后求单位“1”的几分之几,用乘法计算。这三道问题逐层变化,教师通过设计递进型题组,由单位“1”已知变化到单位“1”未知,再变化到找出对应分率和单位“1”,学生需要的思维运算操作逐步增加,每层思维运算都要借助上一层,层层递进,使分数问题内容螺旋式上升,从低级到高级,深化了学生的问题结构。
(二)鼓励学生用图示表达,让学生的思维过程外显化
图示,是指用图形或结构来说明某种东西,往往比较直观,浅显易懂。在面对数学问题时,教师要鼓励学生用图示表达,用自己的表达方式去表征知识、建构知识,通过直观的图示,让学生内隐的思维过程得以外显化。在教学中,学生常常会进行以下三种图示表达:
1.文字摘录——条件选择外显化
例如,在一次作业中,有这样一题:学习食堂买来5筐番茄、3筐大白菜和2筐萝卜。每筐番茄28千克,每筐大白菜35千克,每筐萝卜32千克。番茄和萝卜一共多少千克?大白菜和萝卜一共多少千克?笔者让学生自主表达,学生整理如下:
面对复杂的条件,学生稍不注意便会出错,而当学生从问题选择有用的条件时,思路便清晰可见。当出示番茄和萝卜一共多少千克时,学生自主梳理番茄和萝卜的相应条件,在摘录条件的过程中,学生选择条件的思维过程得以外显化。
2.线段图——数量关系外显化
在解决问题教学时,有的问题经常分歧很大,这时,教师不妨让学生以“自己的”方式建构与表达,以培养学生分析数学问题的能力。如笔者在课堂教学中,遇到这样一题:玲玲看一本故事书,平均每天看35页,看了5天后正好看了剩下页数的一半,这本书一共有多少页?
生:先用35×5=175(页),因为看了一半,所以再用175×2=350(页)。
师:同意的同学举手看看(统计发现居然全班一半人同意)。
师:你能把你的想法画出来吗?(学生画图如下)
生1:老师,他画的不对,已经看的175页是剩下页数的一半,不是等于剩下页数。
生2:已经看的是剩下页数的一半,也就是剩下页数相当于两个已经看的部分。
(画图的学生恍然大悟,重新调整示意图)
师:从现在这个图中,你们看出了什么?
生:已经看的页数是剩下页数的一半。
生:整本书页数相当于已经看的页数的3倍。
在“画”的过程中,学生错误的思维暴露出来,数量关系得以外化,正是这样的图示表达,促进了学生对数量关系的理解,分歧的问题迎刃而解。
3.流程路——解题思路外显化
在一次作业中,有这样一题:某停车场收费规定,大客车第一个小时收费3元,以后每小时收费4元;小轿车前2小时收费4元,以后每小时收费3元。一辆大客车停车5小时需要缴费多少元?笔者想了解学生是如何理解这个问题,便让学生以自己的方式来解决,在作业中有学生画出如下流程图:
课堂中,笔者紧接着出示这样一问:一辆小轿车离开停车场时,付了19元,该小轿车停车几个小时?其他学生自主迁移这位同学流程图的画法,将问题整体攻破,形成如下流程图:
在画流程图的过程中,学生认知不仅需要整体地分析条件,还要整体思考问题的结构与顺序,在画的过程中,复杂问题变得简单化、清晰化、结构化。
(三)引导学生反思,在反思中培养元认知能力
元认知是指对认知的认知。具体说是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力,对思维和学习过程的认识和控制。它对于提高学生问题解决能力至关重要,能起到调节、发动的作用。笔者在教学中,经常引导学生在以下几处反思:
1.在错误处反思,看清思维障碍处
在一次课堂教学中,遇到这样一题:树上先飞走7只鸟,又飞走5只鸟,两次飞走多少只鸟?用减法和加法的人各一半。
生1:这里是飞走,飞走用减法算。
生2:我不同意,这里虽然是飞走,但是是求两次飞走,是求一共,要把两次飞走的合起来。
生3:我也不同意减法。如果用减法算7-5=2,两次怎么一共才飞走2只呢,第一次就已经飞走7只了。
生2:对呀,而且这道题目又没有告诉你一开始一共有多少只,不是从一共的里面去掉。(这时,不少学生改变了自己原先错误的想法)
师:犯错没关系,反思刚才错误的地方,你有什么想和大家分享的?
生1:看到飞走,就感觉像减法,但现在看来飞走不一定就是用减法算。
生2:掉进文字的陷阱里了。
生3:看来到底用加法还是减法,不能光靠感觉,要明白是求合起来还是求从一共里去掉一部分,求另一部分。
笔者在这个环节,并没有止于纠正错误,而是让学生反思错误,在反思中看清思维障碍处,突破加减法的意义,让学生不停留于表面,而是深入理解加减法的含义。
2.在困惑处反思,突破思维模糊点
学生在面对问题时,常常会出现“似会不会”的状态,即对问题还存在困惑之处。遇到这样的问题,教师要让学生学会慢下来,认真反思困惑之处,改变“似会不会”的状态,突破思维模糊点。在一次练习中有这样一题:一个时钟6时整敲6下,10秒敲完,如果这个钟敲12下,需要多少秒?班上一半的学生在20秒和22秒之间犹豫不决,究其原因,是学生没有彻底明白这个问题的本质。笔者课堂追问:敲钟这个动作很快,这么快的动作,为什么敲6下需要10秒呢?学生通过反思明白:每敲两下之间会有时间间隔,敲6下是间隔5段,5段时间是10秒,一段时间是2秒,由此很快推出,敲12下是11段,时间是22秒。当学生反思自己困惑处,找到关键,便突破思维模糊点,对于类似间隔问题能举一反三。
3.顿悟处反思,寻找思维突破口
在问题解决的过程中,学生常常在苦思冥想后突然顿悟,这时,教师要引导学生在顿悟处反思,是因为想到什么从不会到会?以后遇到问题如何去寻找突破口?一旦学生形成这样的反思意识,将提高学生寻找问题突破口的能力。笔者的学生曾经遇到这样一个问题:用一个杯子向空水壶里倒水,如果倒进3杯水,连壶重660克,如果倒进5杯水,连壶重900克。每杯水重多少克?空水壶重多少克?笔者观察班上一位学生,在凑数、画图分析之后,由愁眉不展到喜悦地感叹:原来是这样!笔者与该生展开以下对话:
师:你怎么解决这个问题的?
生:老师,我突然发现,为什么第二次水连壶更重了,从之前660克到现在的900克,那是因为多加了2杯水,2杯水就是900-660=240克。
师:之前怎么没想到呢?
生:之前我只盯着每句话单独看。
师:看来,解决问题一定要用联系的眼光看,说不准会找到问题的关键点和突破口。
生:是的,这个问题最关键的是前后重量的变化,多的重量就是2杯水的重量!
师:是的,要在变与不变中寻找到关键的突破口。