基于纤维梁模型的钢筋混凝土箱梁非线性分析

蔺鹏臻,王富平，柳兴成

(1.兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2.兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃 兰州 730070)

箱梁以其优越的空间力学性能，在工程中得到了广泛应用，但钢筋和混凝土为非线性材料，且大多混凝土结构是带裂缝工作的，非线性特性尤为明显。传统的分析和设计方法往往采用线弹性理论，这与实际情况有较大出入。因此，更加准确地模拟钢筋混凝土箱梁的非线性受力特性非常重要。

纤维梁单元作为一种较为精细的杆系模型，最早由Zeris等[1-2]和Spacone等[3]提出，并成功解决了钢筋混凝土柱的材料非线性问题；Zupan等[4]采用纤维梁单元对钢筋混凝土框架进行非线性分析并取得了满意的结果；Thai等[5]采用纤维梁单元并考虑其材料和几何非线性，对承受单向轴力和弯矩的桥墩进行了二阶分析；胡郑州等[6]采用考虑剪切变形和几何非线性的纤维梁单元，推导了其刚度矩阵，但由于非线性求解过程中结构的刚度矩阵需要反复迭代，该过程过于繁琐。ABAQUS在非线性计算模拟方面具有独特的优势，极大地提高了计算效率。近年来，众多学者对基于ABAQUS的纤维梁模型进行大量的研究[7-10]，并取得了满意的结果。目前基于纤维梁模型的研究大多是关于混凝土梁或柱的，关于钢筋混凝土箱梁的研究还较少。由于钢筋和混凝土材料本身的复杂性，还没有一种公认的较为精确的钢筋和混凝土单轴本构模型。

1 纤维梁理论

1.1 基本假定

本文纤维梁模型基于以下假定：①平截面假定；②不考虑钢筋和混凝土之间的滑移；③仅考虑弹性剪切变形的影响。

1.2 剪切刚度的定义

K=kGA

(1)

式中：k为剪切系数，箱形截面取0.44，矩形截面取0.85[11]；G为材料的弹性剪切模量；A为梁单元截面抗剪面积。

剪切刚度可以直接在.inp文件中添加，也可以通过关键字*Transverse Shear Stiffness添加。

1.3 梁单元建模方法

在ABAQUS中以纤维梁单元模拟钢筋混凝土梁时，混凝土结构可直接在其前处理器中建立，但钢筋无法直接定义。对钢筋可通过以下2种方式添加[12]：①直 接应用*REBAR 关键字命令，在混凝土截面中逐一添加钢筋，每根纤维代表一根钢筋；②按照等面积、等位置的思想将钢筋等效为箱形截面，这样钢筋混凝土梁单元可分成箱形截面保护层混凝土、箱形截面钢筋和核心区约束混凝土，并通过复制*ELCOPY关键字来实现。

1.4 用户子程序二次开发

使用纤维梁单元模型时，ABAQUS中没有对其适用的材料模型，用户必须开发适用于相应材料的子程序，ABAQUS/Standard用户材料子程序接口UMAT可使用户方便地完成子程序的调用。本文按照UMAT接口格式[13]，用FORTRAN语言编制了钢筋和混凝土材料用户子程序。调用用户子程序时，将软件ABAQUS、Intel Fortran和Visual Studio相互关联，以关键词的形式识别材料参数，完成子程序的调用。

2 混凝土和钢筋材料本构模型

2.1 混凝土本构模型

图1 混凝土本构模型

(2)

(3)

σ=fu(ε>εcu)

(4)

式中：σ为应变ε对应的应力；fc0为峰值应变εc0对应的混凝土轴心抗压强度；fu为极限压应变εcu对应的混凝土抗压强度。

2.2 钢筋本构模型

本文钢筋本构模型采用Clough提出的最大点指向型双线性模型，在其基础上根据文献[14-15]做出修改后的本构模型USteel 02见图2。钢筋骨架线由弹性段(OA)和强化段(AB)组成，处于弹性阶段时其弹性模量为E0，不考虑钢筋的屈服，当进入强化段后，刚度系数α建议取0.01。达到最大应变点εu后开始卸载，加载和卸载弹性模量均采用E0。卸载后再加载的软化段用直线CA′和A′B′表示。软化段从卸载到再加载，路径均沿图中的DE段。

图2 钢筋本构模型

3 算例分析

3.1 基本参数

以文献[16]中的单箱单室矩形截面箱梁为例，箱梁尺寸为3.0 m(长)×0.6 m(宽)×0.3 m(高)，顶板、底板和腹板厚度均为0.07 m，简支跨长2.8 m。混凝土为C35，钢筋全部采用HPB235级。箱梁加载方式及截面尺寸见图3。混凝土和钢筋基本参数按文献[16-17]取值。

图3 箱梁加载方式及截面尺寸

箱梁混凝土考虑梁的剪切变形影响采用B31梁单元；钢筋采用*REBAR命令以纤维的形式添加到混凝土中。混凝土箱形截面采用软件默认的16根纤维[8]，钢筋为19根纤维，并考虑几何非线性的影响。为了达到预期的收敛效果，采用位移控制加载。

3.2 结果分析

3.2.1 有限元值与试验值对比

图4 荷载挠度曲线对比

由图4可知：OA段混凝土没有开裂，结构基本呈弹性状态；当曲线达到A点时，受拉区混凝土开裂，梁体刚度部分退化，挠度快速增大；达到B点时，钢筋屈服，BC段为钢筋强化段，承载力略有增大；C点以后梁体的承载力已基本不变，挠度持续增大，表现出强烈的几何非线性特性，梁体达到承载力极限状态。当挠度较小时，有限元值和试验值吻合良好，当挠度增大时，由于有限元没有考虑钢筋与混凝土之间的滑移，导致梁体计算刚度比实际刚度大，使得有限元值较试验值大，但总体趋势一致。说明本文采用的三维纤维梁单元基本能够准确模拟钢筋混凝土箱梁的非线性特性。

3.2.2 配筋率对箱梁全过程受力性能的影响

为了研究配筋率对箱梁全过程受力性能的影响，分别改变受拉纵筋配筋率ρs和配箍率ρv(文献[16]中箱梁原有受拉纵筋配筋率为1.51%，配箍率为1.12%)予以分析。受拉纵筋配筋率、配箍率对箱梁全过程受力性能的影响分别见图5和图6。

图5 受拉纵筋配筋率对箱梁全过程受力性能的影响

图6 配箍率对箱梁全过程受力性能的影响

由图6(a)可知，当混凝土未开裂前，箍筋对箱梁的抗弯承载力影响不大，只有当混凝土开裂后，随着配箍率的增大，箱梁的承载力才有所提高。由图6(b)可知，增大配箍率能使箱梁的极限承载力适当提高，但当配箍率达到一定程度后，极限承载力的提高就会减缓。说明箍筋对箱梁承载力虽有影响但影响不大，主要起构造作用。

3.2.3 加载方式对箱梁全过程受力性能的影响

为了研究箱梁在不同加载方式下的全过程受力性能，根据文献[16]箱梁模型，本文设计了3种加载方式，如图7所示。

图7 箱梁加载方式(单位:cm)

图8 不同加载方式下弯矩挠度曲线对比

表1 不同加载方式下的有限元值与规范值对比

由表1可知，3种加载方式下箱梁的开裂弯矩、极限弯矩和开裂时的挠度与规范值相差不大，但极限挠度的规范值与有限元值相差过大。主要原因是梁体的抗弯刚度B(B=EI)主要与材料的弹性模量E和截面抗弯惯性矩I有关。在截面受拉区未开裂时，梁体的受力性能近似满足线性关系，但随着荷载的增大，钢筋和混凝土的材料非线性以及梁体开裂后的几何非线性变得更加显著。当受拉钢筋屈服后梁体表现出强烈的非线性，其承载力增加不大，而挠度急剧增大。规范给出的抗弯刚度公式虽然考虑了由于截面开裂而导致抗弯惯性矩的变化，但没有考虑弹性模量的变化，仅仅是对其乘以一个小于1的系数。该公式对于梁体在较小荷载作用下近似呈线性受力时适用，但荷载作用较大时尤其是钢筋屈服后已不再适用。

4 简化算法

4.1 模型定义

图9 三折线弯矩挠度模型

由图9可知：3个关键点分别为开裂点(Mc，Δc)、屈服点(Δy，My)和破坏点(Δu，Mu)。当截面开裂时，受拉区混凝土达到极限拉应变；当截面屈服时，一种情况是受拉钢筋屈服，另一种情况是受压区边缘混凝土产生较大应变，截面出现明显软化；当截面破坏时，一种情况是受拉钢筋达到极限拉应变，另一种情况是受压区边缘混凝土被压碎。因此只要确定这3个关键点，即可由图9得到箱梁在任意荷载下的受力状态。

4.2 控制点计算

1)开裂弯矩、极限弯矩和开裂挠度

由表1可知，开裂弯矩、极限弯矩和开裂挠度的有限元值与规范值误差很小，因此可以根据GB 50010—2010中的公式求得。

2)屈服弯矩

文献[18]通过对大量试验数据进行拟合，提出屈服弯矩My近似公式如下

My=0.9fyAsh0

(5)

式中： fy为纵向受拉钢筋屈服强度；As为纵向受拉钢筋截面面积；h0为截面有效高度。

3)屈服挠度和极限挠度

由受拉钢筋屈服控制的曲率和受压区边缘混凝土应变控制的曲率计算式分别为[19]

(6)

φ=εcm/(h0ξc)

(7)

式中：φ为曲率；εy,fy分别为受拉钢筋屈服应变和屈服应力；Es为钢筋弹性模量；ξy,ξc分别为钢筋和混凝土计算曲率时的相对受压区高度[19]；εcm为截面开始进入屈服阶段时受压区边缘混凝土的弹性极限应变。

当截面屈服时，取式(6)和式(7)中较小值作为截面屈服曲率。对于极限曲率，只需将式(6)和式(7)中的应变分别改为受拉钢筋极限拉应变和受压混凝土极限压应变即可求得。将截面屈服曲率(极限曲率)带入φ=d2y/d2x=M/B，解得弯矩M后，将其代入下式可求得截面屈服挠度(极限挠度)。

Δ=y=βML2/B

(8)

式中：β为不同荷载作用下的弯矩系数，可由图乘法得到；L为梁体计算跨度。

4.3 算例验证

图10 弯矩挠度曲线对比

5 结论

1)以钢筋混凝土简支箱梁为算例，建立纤维梁有限元模型，对其进行了全过程非线性分析，并与试验结果进行比较，且二者吻合良好。说明本文采用的混凝土、钢筋本构模型及开发的子程序是正确的，三维纤维梁单元能实现对钢筋混凝土箱梁非线性加载过程准确的模拟。