巧用智能手机拓展单摆实验

刘利澜，李德安，周少娜

(华南师范大学 物理与电信工程学院，广东 广州 510006)

近年来，智能手机中的各类传感器发展迅猛，因其测量准确、使用便捷而被运用于物理实验中[1]. 手机传感器用于物理实验中，能缓解低成本器材测量精确度较低、先进实验器材价格昂贵、测量软件操作繁琐等问题. 基于手机传感器开发的实验涉及声学、光学、力学、热学、电学等各个方面,如利用声音传感器测量波速和波长[2-3]，利用光传感器测偏振光和溶液旋光度[4-5]，利用加速度传感器将超重失重可视化[6]，利用温度传感器设计多种热学实验[7]，利用磁力传感器测角速度[8]，等等.

传统的中学物理实验通常将实验模型理想化，特定的实验条件和实验步骤对学生进行拓展探索存在一定的限制.为给目前物理实验提供新的思路，结合智能手机实验的研究现状，本文拓展了2个“非常规”条件下的单摆实验，介绍了采用手机光线传感器研究单摆实验的方法，采用自制激光发射器和手机光线传感器作为接收装置，在光线传感器中可以显示实时数据，反映光强随时间变化的趋势，导出数据后通过分析可获得单摆运动的信息.

1 理论背景

在常规的小角度、无阻尼单摆实验中无需考虑空气阻力的作用，将单摆运动近似为简谐运动，如果考虑空气阻力对单摆摆动的影响时，单摆将做阻尼运动，其振幅不再恒定不变，这种情况下，振幅与周期的关系式为

y(t)=y0e-btsin (ωt+φ)+c,

(1)

其中，y0是初始振幅，b是衰减系数，ω是角频率，φ是初相位.

常规的单摆实验初始摆角较小(θ<5°),可将sinθ≈θ，最后推导出的常见周期公式中，可忽略摆角对周期的作用，但当单摆的初始摆角较大时，不能忽略摆角对周期的影响. 经过理论推导，单摆运动周期T与摆角θ关系为

(2)

变形得大摆角时重力加速度计算式为

(3)

在选取初始单摆摆角后，测量摆长及其对应的单摆周期，可计算大摆角情况下的重力加速度.

2 实验平台搭建

2.1 光线传感器

手机软件测量光强的方法为：先获得手机系统的访问许可，调用系统的光感器服务，监测并读取测量点光感器数据[9]. phyphox是由德国亚琛工业大学开发的一款辅助物理实验的手机APP，在2018年1月的AAPT冬季会议上获得广泛好评，还被许多中学和高校推荐为辅助实验测量的工具[10].

2.2 实验设计

利用自制激光发射器作光源，手机传感器接收光信号，搭建激光发射、接收装置(如图1所示).当激光源稳定发光时，光线传感器能接收到稳定的光信号.将摆球放置在光源和手机感光口之间，当摆球摆动时，随着摆球位置的变化，光线传感器接收到的光信号发生改变. 单摆的运动表现为周期性，故手机接收到的光信号也呈现周期性的变化. 手机光线传感器能实时反馈实验过程并智能记录实验数据，将数据导出到数据处理软件中，可通过处理实验图像和数据，获取周期或频率等信息.

(a) 示意图

(b)实物图图1 实验装置图

3 光线传感器研究单摆拓展实验

在传统单摆实验的基础上，利用自主搭建的低成本实验平台，拓展研究了有阻尼、大摆角、小摆长等“非常规”情况下的单摆实验. 借助手机光线传感器智能记录实验过程并保存实验数据，利用Matlab等软件处理实验数据，分析“非常规”实验条件对单摆运动的影响，帮助学习者更深入理解物理实验过程.

3.1 研究单摆阻尼运动

在单摆的阻尼运动中，由于摆线上的纸板增加了空气的阻力，使摆球运动的速度逐渐减小，单摆运动的幅度在逐渐减小趋于平衡位置. 摆球阻挡的光线越来越多，使得手机光线传感器能接收到的光强越来越弱. 当摆球停止在中心位置时，手机光线接收口能接收的光照强度最小(接近于零).

在单摆装置的摆线上加1块大纸板，以增大空气的阻力(如图2示). 在初始摆长为58 cm，摆角为25°时，拉动摆线释放摆球. 利用手机光线传感器记录摆球运动过程中光强与时间的变化情况的图像(如图3所示)，在图像上可以观察到光照的强度随时间逐渐减小.

(a)示意图

(b) 实物图图2 单摆阻尼运动装置图

图3 单摆阻尼运动情况

将实验数据导入Matlab中，对峰值进行拟合. 根据拟合的结果知y0=24.63,b=0.041 17，拟合相关系数为0.904 3. 由阻尼运动的周期T=0.64 s可知，ω=2π/T=9.82 s-1,则阻尼振动的方程为

(4)

通过分析单摆做阻尼运动时的图像及Matlab拟合的结果可知，单摆在摆动的过程中受到阻力的影响，其摆动的幅度随着时间的增加呈指数衰减. 通过在摆线上固定硬纸板的方法，增加摆动过程中单摆受到的空气阻力，设计了单摆阻尼运动，并利用手机传感器记录单摆所受的阻力，直观地反映了单摆运动的变化情况.

以此为启发，可指导学生设计单摆阻尼实验，比如选取不同的初始摆角或采用不同的方法增大阻力，若不同实验中得到的衰减系数存在差异，能引发学生讨论阻力的作用效果和产生不同衰减系数的原因.此外，结合常规单摆实验，还能辅助学生深入理解实验中要求单摆在小摆角和无阻尼情况下开展的原因.

3.2 测小摆长、大摆角时的重力加速度

利用单摆装置(图1 所示)，选取初始摆角为25°，在0.30～0.60 m之间每隔5 cm选1个摆长，共选取7个摆长，开展实验并记录不同摆长对应的单摆周期，利用手机传感器记录数据. 记录下改变单摆摆长时对应的单摆周期如表1所示.

表1 摆长与周期实验数据记录

拟合摆长(l)与周期平方(T2)的关系如图4所示，由图4可见单摆摆长(l)与周期平方(T2)呈线性关系，其拟合关系式为：T2=4.168l.

图4 T2-l的拟合图像

利用式(3)，可计算当地的重力加速度g.分别分析以下几种情况的重力加速度：

1) 不考虑角度θ的影响时的重力加速度g1；

4) 不改变摆长，摆角为5°时的重力加速度g4.

计算测量的重力加速度与广州当地的重力加速度(g=9.788 m/s2)的相对偏差，并将对应的情况整理成表2.

表2 摆角θ对重力加速度g的影响

分析上述实验结果可知，在单摆实验中，当选取的初始摆角较大时，若不考虑角度(θ)对单摆运动的影响，对测量重力加速度会产生较大的相对误差. 当考虑θ对单摆的影响后，能减少实验误差到1%以下，与摆角较小时的重力加速度接近，此时的误差主要来源于测量的偶然误差. 同时，从单摆阻尼实验的结果可以观察到，由于空气阻力的作用，单摆摆角会随时间增加而不断衰减，常规的周期和重力加速度的计算方法在此条件下不适用.

多角度分析，让学生了解到在大角度的情形中，不能忽略摆角带来的实验误差，考虑角度对重力加速度的影响可以减小实验带来的误差，进一步理解常规的单摆实验中要求摆角小于5°的原因.此外，引导学生拓展研究不同摆长和不同大摆角对单摆运动的影响，分析不同摆角的实验误差和操作难度[11]，以及引导学生探究可将单摆运动视为简谐运动的大摆角极限受哪些因素的影响[12].

4 结束语

利用手机光线传感器作为主要的测量仪器，实时采集数据，智能记录实验过程，并能将实验图像和数据输出供进一步分析，提高了实验的精度和速度. 拓展研究了单摆阻尼运动、大摆角运动，更接近于实际的物理场景，创新的测量方法和新颖的实验内容，打破了学生在传统实验上思维的局限性，激发了学生探索的兴趣，启发了学生拓展其他内容的实验，有助于培养学生的实践能力和创新能力. 随着智能化设备的深入发展，其性能稳定可靠，智能化传感器的种类丰富，适用于多种物理场景，引入手机传感器辅助开展物理实验，能增强实验的效果，激发学生学习的兴趣.目前，有研究者尝试在课堂中引入智能手机实验[13-14]，助力开展课堂活动，以提高教学的效果.