各向异性条件下岩石力学参数对井壁应力的影响

肖钦萍

（西安石油大学机械工程学院，陕西西安 710065）

井壁稳定的研究方法主要是从钻井液的化学研究和力学研究两个方面进行，长期以来井壁稳定的研究多集中于化学坍塌，随着井壁失稳问题的增多，有学者提出有必要从井壁岩石力学的角度出发进行井壁稳定力学研究[1]。井壁问题的力学研究是从岩石力学角度出发的，一般先将岩石看成各项同性线弹性连续介质，再进一步扩展岩石非连续性、塑性、多孔非线性等方面的研究分析，然而天然岩石具有各向异性属性，目前学者对弹性各向异性的研究相对较少[2，3]。国内井壁岩石力学最早是由黄荣樽展开研究，分析了原地应力、地层空隙压力、井斜参数等对井壁稳定的影响[4，5]。衡帅研究了岩石的力学特性、强度特性和破裂模式的各向异性，给出了横向各向同性体的五个材料参数[6]。

各向同性假设可能导致错误的应力分量值，并导致操作延时和经济损失，所以有必要研究岩石力学参数对井壁应力的影响规律，通过分析计算来预测井壁是否稳定。

1 井壁应力分布解

在各向异性地层中井壁应力分布是由原位应力张量引起的应力分量和井眼形成过程中引起的应力分量组成的[7]，井眼形成过程中引起的应力分量，如下：

各向异性地层的井壁应力计算分析模型为：

式中：σx，0，σy，0，σz，0，τxy，τxz，τyz-井眼坐标系下原位应力引起的正应力、剪应力分量，MPa；σx，h，σy，h，σz，h，τxy，h，τxz，h，τyz，h-井眼坐标系下井眼形成过程中引起的应力分量，MPa；Re｛*｝-｛*｝的实部；μn（n=1，2，3）-求解应力函数时特征方程的特征根；Φn-任意的解析函数；zn=x+μny；λn-与 μn相关的比值；a31、a32、a33、a34、a35、a36-柔度矩阵[A]的系数。

2 力学参数对井壁处最大主应力的影响

以上各向异性地层井壁应力计算模型相当复杂，不能直接解释每个应力参数是如何影响应力的，所以应用Matlab软件计算水平井井周围岩岩石杨氏模量、泊松比和剪切模量对井壁应力分布的影响。将各向同性假设条件下的杨氏模量E、泊松比ν和剪切模量G作为已知固定值，将各向异性时的杨氏模量E＇、泊松比ν＇和剪切模量G＇作为变量，计算时输入的参数为杨氏模量比 k=E/E＇，泊松比比值 n=ν/ν＇，剪切模量比 p=G/G＇，这样计算的结果为岩石做各向同性假设时与岩石实际各向异性之间的应力误差百分比，从这个误差的大小就可判断将岩石做各向同性假设是否合理，为分析井壁稳定性所做的假设提供理论依据。

由于井壁对称且最大主应力对井壁稳定影响较大，所以本文主要分析井眼方位角为0°～90°处最大主应力的误差。当k=1、n=1、p=1时，即将实际各向异性地层做各向同性假设，此时应力误差为0。

2.1 杨氏模量比的影响

杨氏模量比又称为各向异性度，k值越大，各向异性度越高。计算时保持n=1、p=1，计算结果（见图1）。

图1 不同方位角最大主应力误差百分比

从图1可知，当k≤2时，对于任何井眼方位角，最大主应力的误差小于10%，最大主应力的值变化不大，岩石可以做各向同性假设，随着弹性模量比k的增加，最大主应力的误差也呈现增大的趋势；当k=3，井眼方位角小于40°时，误差在10%～20%，应力误差较大，不应做各向同性假设，40°～90°时，应力误差小于10%；当k=7时，最大主应力在方位角35°处出现最大峰值，随后降低，方位角为70°左右时，误差小于10%。当k＞3时，虽然有误差小于10%的区域，但是该区域太小，若做各向同性假设，依然跟实际工况差距较大，所以一般只将k≤2的井壁围岩做各向同性假设。

2.2 泊松比比值的影响

通过改变n=ν/ν＇的值来研究岩石是否可以做各向异性假设。计算时保持k=1，p＝1，计算结果（见图2）。

从图2可知，随着n值的增大，最大主应力的误差也在增大，但是增长速度越来越缓慢；当方位角在80°～90°时误差达到零，即此处计算出的最大主应力的大小与做各向同性假设计算的最大主应力大小一致。从图2可以明显的观察到，当n≤10时，误差都小于7%，误差很小，可以得出各向异性参数n在计算井周围岩应力分布方面没有很大的影响，岩石可以做各向同性假设，将ν=ν'时不会在应力计算结果中引入较大误差。

图2 不同方位角最大主应力误差百分比

2.3 剪切模量比的影响

剪切模量G严格说来是与其他常数无关的独立变量，改变弹性模量的值不会影响其他力学参数的值。下面通过改变p=G/G'的值来研究岩石是否可以做各向同性假设。计算时保持k=1，n=1，计算结果（见图3）。

图3 不同方位角最大主应力误差百分比

从图3可以看出，各向异性剪切模量比对于最大主应力的误差影响与杨氏模量比对于最大主应力的误差从方位角来看正好相反。当p=2时，最大主应力误差有超出10%的部分，但是曲线依然接近10%，地层岩石可以做各向同性假设；当p=3时，最大主应力只有在0°～35°方位角之间的误差小于10%，其他方位角区域的最大主应力误差大于10%，不适合做各向同性假设。当p≥3时随着剪切模量比的增大，误差曲线的增长速度越来越快，误差值也越来越大，所以当p≥3时，若井周岩石做各向同性假设，将给井壁围岩最大主应力的计算带来较大误差，带来错误的操作使井壁失稳。

3 结论

（1）各向异性地层杨氏模量和剪切模量对井壁最大主应力的影响较大，只有当k≤2、p≤2，时，井壁处最大主应力计算值误差较小，地层岩石可以做各向同性假设；而当k≥2、p≥2时，误差较大，地层岩石不适合做各向同性假设，应结合实际参数值进行应力计算。

（2）各向异性地层泊松比对井壁最大主应力的影响较小，地层岩石可以做各向同性假设，即ν=ν'，而不会引入较大误差。