函数重要性探究

2019-05-21于等军

甘肃教育 2019年8期

于等军

【關键词】数学教学;函数;重要性

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2019）08—0119—01

函数和我们的生活息息相关，我们都见过天气预报中的气温图，这个图就反映了一天中气温随时间而变化的情形。象这种一个量随另一个量而变化的现象，就属于函数要研究的内容。在现实生活中，这种现象还有很多。如，邮费与货物重量的关系、乘车费和距离的关系、购买水果和应付费的关系、工作时间和工作效率的关系等等。由此可见，函数的研究内容广泛，而且和我们的生活息息相关。下面，笔者从三个方面说明函数的重要性。

一、函数在现实生活中的应用

同其他数学知识一样，函数来源于实际生活，又能够对实际生活起指导作用。在现实生活中遇到的很多问题都可以运用函数的知识和方法来分析解决。下面，通过例题说明。

例1 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式;

（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案;

（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.

分析：此题属于函数的范畴，用函数知识分析解决。

（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台.所以y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）.

（2）由题意得：200x+74000≥79600，解得x≥28.因为10≤x≤30，x是正整数，所以x=28、29、30，则有3种不同分派方案：

①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区;

②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区;

③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区;

（3）（略）

二、函数在相关学科中的应用

唯物辩证法认为，事物之间存在着普遍联系，函数与某些相关学科之间同样也存在着联系。比如，物理学中的压力一定时，压强和受力面积的关系;在弹性极限内，弹簧形变的程度与受力大小的关系等，都是函数关系，而且物理学中很多定律都是用函数关系式表示的。还比如，足球比赛运动员挑射后的足球运动路线和建筑学上某些桥梁的桥洞及某些建筑物的大门都是二次函数的图象抛物线形状的。下面，例题说明。

例2 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

（1）y是x的函数，估计函数的类型，并求出函数解析式;

（2）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意，得c=0，1.1=100a+10b+c，2.4=400a+20b+c，解得y与x之间的函数关系式为y=0.001x2+0.1x.

此外，函数知识和方法在医学、统计学、航天航空、交通监理等多种学科上都有重要的应用。因此，学好了函数，就为学习其他学科打下了坚实的基础。

三、函数在数学学科中的应用

在数学各部分内容中，函数与方程、导数、不等式、数列等都有密切的联系，甚至某些几何证明与计算的问题也可以用函数知识来解决。函数在数学体系中处于核心地位，有着极端重要的作用。因此，每年中考、高考都把函数内容作为重点考察范围，且大多作为压轴题出现。下面，例题说明。

例3 已知函数f（x）=ex-ax2.

（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1;

（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a.

分析：（1）当a=1时，f（x）≥1等价于（x2+1）e-x-1≤0.

设函数g（x）=（x2+1）e-x-1，则g′（x）=-（x-1）2e-x.