高级计量经济学教学中分位数回归的经济解释

许明强

（成都大学商学院，四川 成都 610016）

一、引言

目前国内流行的高级计量经济学教材中，颇具影响力的有靳云汇、金赛男等编著、北京大学出版社出版的《高级计量经济学》（上、下册），李子奈、叶阿忠编著、清华大学出版社出版的《高级应用计量经济学》，洪永淼著、高等教育出版社出版的《高级计量经济学》，陈强编著、高等教育出版社出版的《高级计量经济学及stata应用（第二版）》等等。不过，也许是限于篇幅，国内高级计量经济学教材中仅发现陈强教授教材呈现了分位数回归内容。该教材内容丰富，全书近700页，达110万字，其中分位数回归部分占9页内容。尽管详尽如此，也无法面面俱到，在分位数回归结果的经济解释上着墨有限，为了让广大同学更清晰理解该部分内容，笔者以该教材配套的数据为例，按教材介绍的方法开展分位数回归，并提供了回归结果地更加完整的经济解释。

二、高级计量经济学教学中分位数回归的经济解释

按照陈强教授教材采用的一般假设——条件分布y|x的总体q分位数yq（x）是x的线性函数[1]，我们写出工资对数分位数回归方程：lwq=xiβq（式1），其中，lw 为工资对数，x为解释变量向量，包括s (受教育年限)，age (年龄)，expr (工龄)，tenure (在现单位的工作年数)，iq (智商)，rns (美国南方虚拟变量，住在南方=1)，smsa (大城市虚拟变量，住在大城市=1)等等[2]。

使用stata软件回归结果参见表1。正如陈强教授教材中呈现的那样，回归结果发现，教育年限每提升1年，可使得工资水平平均提高9.28%；使得工资10%分位数提高7.62%，中位数提高10.1%，90%分位数提高8.26%。关于教育年限变动对于工资对数分位数的影响程度，更为完整地呈现参见图1。回归结果形成一种印象：“教育年限对工资的条件分布的两端之影响小于对其中间部分的影响。也就是说，增加教育年限对于低工资者与高工资者的影响都比较小，而最大受益者为中间阶层。”[1]

表1 工资对数分位数回归结果

图1 教育年限对工资对数分位数回归系数的变化

在上述线性假定下，如果我们以工资绝对数的分位数作为被解释变量，则有（式2）。应用stata软件回归式2，则可以得到如图2所示的回归结果：教育年限对于工资分位数的影响随着分位数的增加而递增，增加教育年限对于中间阶层的影响大于低工资阶层，对高工资阶层的影响又大于中间阶层。对照分析表明，该教材中上述表述中的影响是针对“增速”而非绝对额而言的，它应理解为：增加教育年限对于低工资群体与高工资群体工资增速的影响比较小，对中间阶层工资增速的影响较大。

图2 教育年限对工资分位数回归系数的变化

之所以存在这样的影响，一个合理的解释在于教育对工资的累积效应、遗漏变量和增长基数差异的影响。一般来说，教育对工资的影响不是线性的，其中存在从量变到质变的飞跃，比如从高中到大学、从大学到研究生教育的差异，对人们工资的影响一般是跳跃性的。

从图1目测可知，15%低工资人群和15%高工资人群随教育年限增长的工资增速较低，这里暂以该范围界定低工资和高工资人群。表2和表3显示，低工资群体受教育水平较低，86.73%的个体为高中及以下教育水平，其平均受教育年限为11.93年，接近高中毕业的水平。回归分析基于样本观察值的变动估计相应参数，由于低工资人群受教育水平低，教育年限的变动主要发生在高中及以下。显然，对于没有上过大学的就业者而言，中学教育年限略有变动，对其工资增速的影响的确有限，会低于就业者的平均增速。

70%中间工资群体平均受教育年限为13.28年，约有44.92%的个体达到13年以上。这个群体的教育年限波动更大，其离散系数为0.157，显著高于低工资群体的0.124和高工资阶层的0.133①，其中重要的波动是从接受中学教育到大学教育，这是影响工资变动的质变性因素；同时，高等教育年限的变动，对工资增速的影响程度一般也大于中学教育年限的变动。因此中间工资群体教育年限变动引起的工资增长绝对额和速度，比低工资群体明显更大。

表2 部分变量的主要统计量

表3 不同工资群体的教育年限频数分布表

表3显示15%高工资群体也是高教育程度群体，其平均受教育年限为15.47年，84.07%的样本个体教育年限高于12年，接受过高等教育，其中32.74%的样本个体教育年限高于16年，接受过研究生教育。我们看到教育年限对于样本个体工资绝对数的边际效应随着工资的分位数向上变动而增加，表现为图2中教育年限的分位数回归系数随着工资分位数上升而逐步上升。在工资进入高分位数（即进入高工资群体）后，教育年限对工资增长绝对额的影响是最大的，受教育每增加1年，带来的工资增长额高于中、低工资群体。从生活的直观经验也可以知道——多接受1年研究生教育的收入影响一般大于多接受1年大学教育。这种情况可解释为：教育具有累积效应——受教育程度越高，教育的边际效应越高。

不过高工资群体的工资随教育年限增加而增长的速度却低于中间工资群体，可能是由于年龄等遗漏变量影响和增长基数不同造成的。该数据来源于针对青年人的调查，中间工资人群和高工资人群的年龄最大值都为30岁，其平均值分别为近22岁和近25岁（参见表2）。通常而言，在年轻就业者中，尽管他们存在教育年限等各种差异，但其工资差异一般低于高年龄段的工资差异。但年龄变量没有纳入回归方程中，而且年轻就业者的年龄和受教育年限存在较强相关性，因此年轻的年龄对高工资群体工资随教育年限增长而增长的速度的限制性作用可能通过教育年限回归系数呈现出来，使其低于中间工资群体。

三、结论

教育年限回归系数在工资达到其高分位数后下降的另一可能原因在于增长基数的差异。低工资群体对中间工资群体意味着低基数，中间群体随教育年限提升实现的工资增速相对于低工资群体具有恢复性增长性质，正如一个基础极其薄弱的经济体在恢复增长时具有很快的速度一样；对于高工资群体，由于具有高工资基数，如果其工资增速保持不变，就会出现工资爆炸性增长和贫富分化，所以其增长速度经市场调节和政府调节，比中间工资群体低一些，恰如发达经济体的经济增速比发展中经济体更低。