浅议高中数学解题中“圆”的妙用

李 丹

(云南省临沧市第二中学,云南 临沧 677000)

前言：圆作为一种几何曲线，在生活中具有广泛的应用，在高中数学解题中通过和其他知识点的巧妙结合，对于数学题目的化难为易也有明显的作用，合理应用圆对于提升高中数学解题具有明显的作用。

一、高中数学解题中”圆”的妙用

高中数学是高中教学体系十分重要的一门学科，其高考分值达到150分，同时还是文理科都必考的一门科目[1]。在高中数学解题中，将圆妙用其中对于解决距离问题、向量问题、不等式问题以及方程根问题都有很好的解题效果，是高中学校教学中十分重要的一个知识点。

二、例题讲解

对于高中数学中的距离问题，较为常用的解题方法为代数法，而代数法则是十分繁琐，合理应用圆可以起到明显的化难为易的效果。以下通过一个例题进行说明：

图1 解题草图

例1 已知点A的坐标为(1,2),点B的坐标为（3,1），存在直线l和A点的距离为1，和B的距离为2，请问这样的直线l有多少条？

如果采用代数法进行计算，需要设两个直线方程，然后通过直线到点的计算方程来判断方程解的数量，继而确定直线数量，计算量很大，同时还存在着判断无解的陷阱，在解题的难度上较大，且速度较慢。

此时即可引入圆，使用几何法进行解题。首先画出如图1所示的草图，通过对草图1的观察可知，到A的距离为1的直线数量有无数条，这些直线形成了一个以A点为圆心，半径为1的圆。同理到B的距离为2的直线数量有无数条，这些直线形成了一个以B点为圆心，半径为2的圆。而同时和这两个圆都相切的直线即满足到和A点的距离为1，和B的距离为2的要求，通过在草图上画线即可发现，这样的线条有两条，因此答案为2。

通过以上对例题的分析可知，如果采用传统的代数法进行解题，将会面对大量的代数计算，同时在解方程的过程还面临无解情况的风险。而通过圆的引入则是将计算题转化为画图题，将计算全部省去，在提高解题的效率和速度上具有明显的提升效果。

结束语：综上所述，通过文章的论述可知，在高中数学解题中将圆科学合理的应用到解题中，将计算转化为画图，对于解题的效率和正确率的提升都有显著的帮助，值得每一位教师教受给学生。