“鸡兔同笼”教学设计

郭红燕

（山东省泰安市肥城市龙山小学，山东 泰安 271600）

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。

3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。

教学重难点：

1.理解掌握解决问题的不同思路和方法。

2.学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。

教学过程：

一、导入

师：同学们，中国是有着五千年文化历史的文明古国，中国古代有三大趣题：鸡兔同笼，韩信点兵，李白买酒。

今天我们就一起来研究古代三大趣题之一的“鸡兔同笼”问题。

二、探究

师：大家都知道，兔子有四条腿，鸡有两条腿，如果现在笼子里有鸡、兔共三只，一共有几条腿，你是怎么想的？

头/个鸡/只兔/只腿/条3 1 2 10 3 2 1 8

1.简笔画

老师有两个疑问：

为什么总头数都是3头，腿数却不一样？

因为每只兔子比每只鸡多2条腿，每增加一只兔，减少一只鸡，总腿数就增加2只。

接下来看看这道题，又能带给你怎样的启发？

呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有20个头；从下面数，有54条腿。鸡和兔各有几只？ （指生读题）

师：你能解决这道题吗？你准备用什么方法解决？

生：列表，画图，算式，方程……

师：看来同学们都有自己的想法了，接下来我们就尝试用自己喜欢的方法来解决这道题。

活动之前请看老师给出的温馨提示：

（1）同学们尝试着独立解决问题。把想法记录在作业纸上。

（2）完成后在小组内交流自己的方法，相互提问和评价。

（3）每组选出一名同学上台展示汇报。

听明白要求了吗？开始吧。

2.呈现方法

（1）列举

师：同学们通过自己的研究，有了不同的方法，老师发现了这几位同学的方法很有意思，我们一起来来看看。

逐一列举

头/个20 20 20……20……20鸡/只1 2 3……13……19兔/只19 18 17……7……1腿/条78 76 74……54……

师：这是谁的作品？来，说说你的想法。

生：我先考虑第一种情况：鸡有1头，那么兔就有19头，腿共有78条，然后鸡有2头，那么兔就有18头，腿共有76条……

跳跃列举

头/个20 20 20 20 20 20鸡/只1 5 10 15 14 13兔/只19 15 10 5 6 7腿/条78 70 60 50 52 54

③居中列举

头/个20 20 20鸡/只10 12 13兔/只10 8 7腿/条60 56 54

(2)画图

（3）假设法

①假设全是鸡：（课件板书）

20×2=40（条）（如果把兔全当成鸡一共就有40条腿）

54-40=14（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，14条腿是少算了兔的腿）

14÷2=7（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少14条腿呢？就看14里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以14÷2=7就是兔的只数。）

20-7=13（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）

口头检验

②假设全是兔

20×4=80（条）（如果把鸡全看成兔一共就有80条腿）

80-54=26（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，26条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

26÷2=13（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算26条腿呢？就看26里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以26÷2=13就是现在鸡的只数。）

20-13=7（只）兔

（4）列方程

解：设鸡有X只，则兔有（20-X）只。

2X+4×（20-X）=54

2X=80-54

X=13

23-X=7

答：鸡有13只，兔有7只。

师：还可以怎样设？

解：设兔有X只，则鸡有（20-X）只。

答：鸡有13只，兔有7只。

小结：刚才咱们用四种方法解决了鸡兔同笼问题，你喜欢哪种？假设法是解决鸡兔同笼的一种基本方法。（板书：假设法）

三、练习

1.龟鹤同游，数头一共20只，数脚一共56只，问龟鹤各几只？

2.罐子里装着5角硬币和1角的硬币，抓一把，5角硬币有多少个？

3.答对一题得10分，答错一题倒扣6分，1号选手抢答10题，最后得36分，他答错几题？正确列式为（）

A（10×10-36）÷（10-6）B（10×10-36）÷（10+6）

四、全课小结

师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有哪些收获？

师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。