基于点光源和球面光源的集鱼灯照度模型比较研究

花传祥，李 非，朱清澄*，孙 栋， 田中旭

(1.上海海洋大学 海洋科学学院，上海 201306;2.上海海洋大学 国家远洋渔业工程技术研究中心，上海 201306;3.上海海洋大学工程学院，上海 201306)

1 引 言

光诱捕捞是将鱼类趋光性应用到渔业中的一种作业方式[1]，光诱渔业一般操作简单，渔获率高，广泛应用于近海及远洋海域[2-4]，常见的光诱渔业有光诱秋刀鱼舷提网渔业、光诱鱿钓渔业、灯光围网渔业、灯光罩网渔业等[5-8]。集鱼灯是光诱渔业中重要的助渔装备，主要起诱鱼和集鱼作用，其本身性能及配置参数直接决定作业渔船周围水体中光照度情况，从而影响鱼群诱集效率及渔获产量[9]。近年来，随着捕捞装备不断升级，渔船为提高捕捞效率而盲目增加集鱼灯功率，致使渔场出现严重的光力竞争现象，造成不必要的资源浪费。针对以上问题，建立理论照度模型研究光场内照度分布尤其重要。

目前，对于鱼类视觉特性、海水光学性质、灯具光学性能、燃油成本等[10-18]均已有较多研究，但在照度模型拟合优化和理论计算方面仍显不足。Saburo等人[19]曾依据点光源计算法分析集鱼灯在水中的照度变化情况。Choi等人[20]将小型鱿钓船上集鱼灯列视作线光源进行建模，研究了不同功率集鱼灯在海面及水中的照度分布。上海市水产研究所等单位[21]使用经验公式近似推算水下灯在水中的照度情况。钱卫国等人[22]通过分析以上3种方法，提出叠加法建立照度模型，并利用鱿钓船上集鱼灯配置参数对各方法进行比较。肖启华等人[23]结合光学理论和集鱼灯发光特性，认为面光源积分计算法可更准确地拟合实际照度分布。花传祥等人[24]基于几何关系推导照度模型，对比探究集鱼灯箱在30°、45°、60°安装倾角下秋刀鱼渔船上光场内照度分布及波动情况。以上研究虽从不同角度建立照度方程，但均未考虑灯泡本身的实际发光情况；此外，海上实测照度实验往往受海况、月相等不可控因素影响，数据可信度可能会降低。

本文基于点光源法和球面光源法分别建立理论照度模型，通过白炽灯箱平面实测照度数据对比分析点光源模型和球面光源模型的可行性，在此基础上研究了白、红单灯箱在不同倾角下的地面照度分布，旨在为将来分析水中照度分布[25]、LED集鱼灯研发[26]及渔船集鱼灯合理配置等提供理论参考。

2 材料与方法

2.1 集鱼灯灯箱

本文以大连国际合作公司“国际908”号秋刀鱼渔船上集鱼灯单灯箱及灯泡参数为例，建立理论照度模型。全船共118组长形灯箱，其中每隔3组红色灯箱安装1组白色灯箱，灯箱长1.8 m，宽0.5 m，内含2排共24只白炽灯泡，型号均为LAMP FOT SHIP 220 V-500 W。本文使用GO-2000型分布光度计测定了24只白色灯泡和24只红色灯泡的实际功率、发光效率和配光曲线，灯泡布局及外形见图1。

图1 灯箱内灯泡布局及外形Fig.1 Layout and shape of bulb in the light box

实验所用白色灯泡和红色灯泡的配光曲线实例见图2，灯箱内白色、红色灯泡各24只的实际功率和发光效率测定情况见表1。

图2 白灯和红灯配光曲线Fig.2 Light distribution curves of white and red light bulbs

白灯泡红灯泡实际功率/W发光效率/(lm·W-1)实际功率/W发光效率/(lm·W-1)最小值437.8511.91491.351.35最大值455.7512.39511.451.41平均值446.812.15501.41.38标准差4.590.144.880.02

2.2 光照度模型建立

2.2.1 假设条件

(1)将椭球形灯泡近似看作球形灯泡；

(2)各灯泡光学特性相互间无显著性差异[27]；

(3)不考虑灯箱内壁、地面及周围物体的光反射现象，忽略背景光对地面照度影响。

2.2.2 建立坐标系

以灯箱底端中点在地面的垂直投影点为原点，灯箱长轴线在地面投影线为x轴，灯箱短轴在地面投影线为y轴，竖直向上为z轴，建立空间直角坐标系，如图3所示。其中，h为灯箱底端到地面垂直距离，P为灯泡面上任意微元，H为微元P到地面垂直距离，Q为地面上任意点，δ为PQ与Q点处法向夹角，α为灯箱架设倾角。

图3 单灯箱对地面任意Q点照度计算Fig.3 Illuminance calculation of single light box to any point Q on the ground

2.2.3 建立照度分布模型

将单个灯泡分别近似看作点光源和球面光源，叠加灯箱内所有灯泡光强建立单灯箱到Q点处的照度模型。

2.3 照度实测

实验在夜间(微弱月光)开阔场地进行(图4)，尽量除去周围背景光对实验照度测定区域干扰。按船上集鱼灯实际安装方式，事先布置灯箱及标定地面照度测定点位置，流程如下：

(1)将倾角可调的灯箱架设在距地面h=5.7 m处；

(2)根据灯箱位置，将场地划分为1 m×1 m方格，以每两条线交点作为测定点(图3中虚线交点)；

(3)利用照度计分别测定白、红灯箱在45°、60°、75°倾角下测定点处照度值，每个位置重复测定3次取平均值。

实验所用照度测定仪器为日本石川产业株式会社制造的IU-2B型灯光照度计，量程为0～2×105lx，精度为0.1 lx。

图4 照度实验场地Fig.4 Illumination test site

2.4 数据处理及分析

(1)根据点光源法和球面光源法所建立的照度模型，分别比较点光源模型和球面光源模型理论值与实测值的关系，以确定合适的照度分布模型；

(2)基于适合的照度分布模型，分别计算白、红单灯箱在45°、60°、75°下的照度分布情况，分析照度分布及衰减等特点。

本文使用Matlab R2016b进行模型计算、数据分析和绘图。

3 结果与讨论

3.1 基于点光源法的模型建立

点光源法是将集鱼灯灯泡视作集中于一点且具有各向同性特性的发光体，以计算被照点处照度的方法，符合距离平方反比定律[28-29]。

v=d·sinα,

(1)

u=d·cosα,

(2)

式中，d为相邻2灯泡球心距离，单位m；v为2球心在z方向的距离，单位m；u为2球心在x方向的距离，单位m；α为灯箱安装倾角，单位(°)。

图5 灯箱内同排任意相邻2灯泡球心位置关系Fig.5 Positional relationship of any adjacent two bulbs in the same row in the light box

以灯箱内任意第i只白炽灯泡为研究对象，其发出的光在地面上任意点Q的照度[30]为：

(3)

式中，EiQ为第i只灯在地面Q点的照度值，单位lx；I为光源的平均光强，单位cd；δ为光源在Q点处的入射角，单位rad；r为光源到Q点间距离，单位m。

对于不同的灯箱安装倾角，首先根据空间几何关系求出灯箱底部第1只灯泡的球心坐标，再依据任意2只相邻灯泡球心间的纵向距离和横向距离，由式(1)和式(2)可求出任一只灯泡的球心坐标，对灯箱内24只灯泡在地面Q点的照度值进行叠加求和，得到单灯箱对地面任意点的总照度值。即单灯箱对Q点的总照度为：

(4)

式中，Etotal_ p为点光源模型所计算单灯箱对任意Q点的总照度值，单位lx。

3.2 基于球面光源法的模型建立

球面光源法是将集鱼灯灯泡看作一个各向同性的球面发光体[22,31]，球体半径R=0.12 m；当单只集鱼灯灯泡照向地面上Q点时，并非是其整个球面发出的光都可照射到该点，而仅只是球面上的有效发光区域(球冠)发出的光可照射到Q点，对于第i只灯泡，当微元P位于P′时形成的球冠面为该灯泡对Q点的最大有效发光区域，且球冠面的大小会因白炽灯与Q点间的相对位置不同而不断变化，见图6。

图6 球面上微元P及有效发光区域Fig.6 Micro-elementPand effectively lighting area on spherical surface

ds=2πR2cosθdθ,

(5)

(6)

根据余弦公式及三角函数变换有：

(7)

由光学理论公式[31-32]：

I=L·ds,

(8)

式中，I为球面光源的平均光强，单位cd；L为球面光源亮度，单位cd/m2。其中，光源亮度表达式[29]为：

(9)

式中，η为球面光源功率，单位W；Z为球面光源发光效率，单位lm/W。由三角函数公式有：

(10)

(11)

当P位于P′时，由三角函数关系知θ为：

(12)

(13)

由于灯泡本身尺寸相对PQ间距离很小(PQ间最小距离超过球半径的90倍)，计算时，式(10)中H近似取zi，将式(12)代入上式(13)进行积分即可求出任意第i盏球面光源对地面任意Q点的照度值。同理，由于灯箱内各灯泡间的纵向距离和横向距离相同，对灯箱内24只白炽灯泡在地面Q点的照度值进行叠加，即得单灯箱对地面任意点的总照度值：

(14)

式中，Etotal_ s为球面光源模型所计算单灯箱对地面Q点的总照度值，单位lx。

3.3 模型理论值与实测值比较分析

根据实测点的坐标参数，分别基于点光源模型和球面光源模型计算白、红单灯箱在安装倾角为45°、60°和75°的理论值，并与实测值进行比较分析。模型理论值与实测值间关系见图7，可以看出6种情况下球面光源模型对实测值的拟合关系式中斜率系数均较点光源模型更接近于1，即经球面光源模型计算获得的理论值更加接近于实测值。

白、红灯箱在3个倾角下点光源、球面光源模型理论值与实测值间方差分析表明，点光源理论值与实测值间均存在显著性差异(P<0.05)，球面光源模型理论值与实测值间均无差异(P>0.05)，具体见表2。对比点光源法、球面光源法理论值及实测值的均值、标准差发现，实测值与点光源法理论值间差别较其与球面光源法理论值间差异明显，见表3。

表2 白、红灯箱在不同倾角下点光源和球面光源模型理论值与实测值间方差检验

注: 显著水平为0.05时,F(α=0.05)=3.926.F值上标a表示理论值与实测值存在显著性差异(P<0.05), b表示二者间无显著性差异(P>0.05).

表3 白、红灯箱在不同倾角下实测值与点光源和球面光源模型理论值均值及标准差比较

注:第1列中MV表示实测值, PV表示点光源法理论值, SV表示球面光源法理论值.

图7 白、红灯箱在不同倾角下点光源法和球面光源法的理论值与实测值比较Fig.7 Comparison of theoretical and measured values between point light source method and spherical light source method for white and red light boxes at different angles

不同学者对光源适用模型及计算方法没有统一观点[22]。有研究提出当光源与测定点间距离大于光源本身尺寸10倍[33]时即可看作点光源，也有学者认为是5倍[34]，对于渔船上集鱼灯与海面间相对距离而言，将单个灯泡视作点光源是可行的(本文中白炽灯泡直径为0.12 m)。此外，点光源法仅适用于各向同性发光体，如白炽灯，而对金卤灯、LED等光强各向异性的光源并不适合。点光源法更适应早期渔船上集鱼灯个数较少的情况，对目前状况应用性大大降低[35]。秋刀鱼渔船上左、右舷灯列间距较远，将2列灯视为一条光带计算海面照度会有较大误差[36]，故线光源法也不适用于分析照度分布。叠加法虽将每只集鱼灯对被照点的照度进行叠加，但忽略了灯的实际发光情况，即集鱼灯点亮时只是其球面上部分面发出的光可投射到地面上某一点，且有效发光面的大小会随被照点位置变动而不同。本文不仅具体将每只灯泡对地面点照度进行叠加，还考虑了球面的有效发光面积，使模型更接近真实情况；此外，本文是在地面进行光学实验，不存在海表反射、波浪、气泡等影响光场内真实照度的问题[16]，实验数据更接近真实值，对模型的校验程度更高。

钱卫国[35]针对鱿钓船卤素灯利用点光源法和叠加法计算海表0.1 m水层照度值(相当于海面)，得出点光源法理论值与实测值间关联系数接近0.79，与本文点光源计算法结果稍有差异，主要可能是2种实验灯具的配光曲线差别较大。本文中，利用球面光源模型计算出的绝大多数测量点处的理论值较实测值稍小，可能是由于白炽灯灯泡实际上为椭球形，其在不同方向的光强并非完全均匀(图2)；另外，背景光叠加[37]、灯箱内壁及周围物体的反射等也可能会使实测值偏大。同时，个别位置处的理论值较实测值偏大，尤其在两侧距灯箱较远的区域，可能是因为灯箱存在一定的遮光角[38]，灯泡发出的部分光被灯箱侧壁阻碍而无法直射，只有周围不被遮挡的光因其波动性产生的衍射光[36]才能落到两侧，故造成实测值偏小。对于以上造成实测值偏离真实值的各种因素，下一步研究中可作为影响因子考虑到模型中。图7中，不同情形下球面光源法理论值与实测值间拟合式中系数均较点光源法更接近于1，说明球面光源法得到的理论值较点光源法更接近实测值，而点光源法相对偏差较大；此外，点光源模型和球面光源模型理论值与实测值间的显著性检验(表2)及均值、标准差比较结果(表3)也表明球面光源模型更为符合秋刀鱼舷提网集鱼灯照度分布。

从图7看出，球面光源理论值与实测值的整体离散度相对点光源稍大，这主要可能是由于以下几方面造成的：(1)由于本实验所需的空间较大，室内实验室条件不易满足，故是在露天场地进行(图4)，这就可能导致在测定不同站位照度时的背景光强[39]并非是恒定值，实验场地的不平整也会致使照度测量仪器的感光部位并不能完全水平，细微的操作差异就会导致照度值有明显变化；再加上仪器本身可能存在的系统误差，最终会使得不同站位的实测值与真实照度值不一致。(2)比较60°倾角下各站位的球面光源理论值、点光源理论值和实测值发现(图8)，照度越高，实测值与理论值的偏差越大。在实测照度值较小的情况下(对应距灯箱较远的测试站位)，球面光源理论值与实测值间偏差很小，几乎重合；当实测照度值较大时(对应靠近灯箱周围的测试站位，尤其是正下方)，球面光源理论值与实测值偏差较大，这可能导致球面光源理论值与实测值拟合时整体线性离散度变大。而点光源理论值本身数值较小，其与实测值拟合时的线性离散度可能也较小。

图8 白、红灯箱在60°倾角下各实验站位对应点光源法和球面光源法理论值与实测值比较Fig.8 Comparison of theoretical and measured values obtained by the point source method and spherical light source method on each measuring station for white and red light boxes at 60° angle

3.4 白、红单灯箱在不同倾角下照度分布

根据3.3节的结果，本文基于球面光源照度模型分别计算了白、红单灯箱在45°、60°、75°下地面照度分布及y=0 m、y=-10 m处照度值随距离变化，见图9。

白灯箱倾角45°时(图9(a))，分析地面照度分布发现，距光源10 m范围内等值线较密集，10 m外区域照度均在100 lx以下，10 lx照度等值线距原点约23.14 m。结合曲线m、n可看出，照度值随到原点间距离增加呈先增大后减小趋势，但原点处的照度衰减明显高于两侧。由曲线m知，地面最大照度值为737.15 lx，曲线n表明，-10 m处照度几乎不随到原点间距离增加而有较大变化；倾角60°时(图9(c))，光源10 m范围内平均照度衰减率为74.83 lx/m，10 m处照度值约为104 lx，10 lx照度等值线约在22.91 m，最大照度值为747.22 lx；倾角75°时(图9(e))，光源10 m范围内平均照度变化率为73.36 lx/m，10 lx等值线距原点约22.84 m，最大照度值为752.30 lx。

图9 白、红灯箱在不同倾角下地面照度分布及y=0 m、y=-10 m处照度随距离变化(依次对应曲线m、n)Fig.9 Illuminance distribution of white and red light boxes at different inclination angles and illuminances vary with distance aty=0 m,y=-10 m(corresponding to curvemandnin turn)

红灯箱倾角45°时(图9(b))，根据地面照度分布看出，距光源6 m范围内等值线相对较密集，6 m处等值线照度约为30 lx，10 m内平均照度衰减速率为9.35 lx/m，10 m外区域照度均在10 lx以下，1 lx照度等值线距原点约25.03 m，两者间区域的平均照度变化率仅为0.94 lx/m。根据曲线m、n发现，照度随距离的变化情况与白灯箱一致。由曲线m知，地面最大照度值为94.03 lx，-10 m处照度值随距离变化仍不明显；倾角60°时(图9(d))，光源6 m范围内照度在30 lx以上，10 m内平均照度衰减率为9.41 lx/m，之外区域照度均在10 lx以下，变化趋势显著减弱，1 lx照度等值线最远达24.87 m，最大照度值为；倾角75°时(图9(f))，光源6 m范围内照度变化较大，10 m区域内衰减率为9.34 lx/m，1 lx距原点距离为24.72 m，两者间照度变化率仅为0.85 lx/m，最大照度值为95.96 lx。

由图7看出，白、红灯箱理论值与实测值间的拟合斜率系数存在差异，主要可能是因为2种白炽灯色的发光特性不同[31]，根据配光曲线发现，白灯在整个空间内的光强分布较红灯更均匀，会直接造成地面照度分布不同。图9中，相同安装倾角下，地面上同一位置处的白灯箱照度明显比红灯高，尤其在光源附近，这是由灯具发出的辐照度总量及发光效率不同造成的。秋刀鱼作业中主要利用白灯诱集鱼群。结合平面照度分布发现，红灯照度值较低且照度变化梯度小，很可能是因其对秋刀鱼视觉的刺激驱离效应较弱，可起到稳定鱼群的作用，因此秋刀鱼渔船主要配置红灯用来稳定鱼群[2]。此外，白、红灯箱照度分布差异使得海水中鱼群的感光区域[9]不重叠，恰好可起到互补作用。花传祥等人[24]考虑到光场内照度波动对诱集范围的影响，认为可适当加大以诱鱼为目的的白灯箱倾角。Arimoto等人[40]根据实船作业发现红灯会使秋刀鱼群围绕渔船作洄旋游动，且其在垂直方向的光强变化较白灯更显著，可促使鱼群从深处向表层聚集，表明红灯在水平和垂直两个方向上的传播情况或许存在差异。陈清香等人[41]认为海水对不同波长光的吸收差异造成传播中光色发生改变，致使不同水层鱼类感受到的光刺激程度不同，进一步表明颜色会影响诱集效果。目前，各国家和地区的秋刀鱼渔船上集鱼灯配置颜色并不统一[9,42]，相互间渔获量也存在较大差异，其除了与船数、作业位置不同有关外，还可能是因为船上灯的诱鱼效果不同。

3.5 白、红单灯箱在不同倾角下照度衰减率

图10为白、红灯箱在45°、60°、75°下，y=0 m处照度值随距离的变化。可以看出，白、红灯箱在地面的照度均随距离增加先增大再减小，但最高照度值位置到原点间的距离不同，白、红灯箱3个倾角对应依次均为1.35、1.21、1.11 m；此外，由曲线发现不同位置处斜率随距离不断变化。

y=0 m处，照度衰减速率随距离的变化情况见图11。可看出白、红灯箱在不同倾角下，衰减率的绝对值均随到原点间距离的增大先减小后增大，最终趋近于0；白、红灯箱的照度衰减趋势一致，但相同位置处白灯箱的照度衰减速率明显高于红灯箱，3个倾角衰减速率最大值所对应位置依次为4.02、3.84、3.72 m。不同倾角的照度衰减速率在4.41 m处相等，原点到最大照度处及4.41 m外区域内的衰减率随倾角增大逐渐减小，最大照度处到4.41 m间区域的衰减率随之增大，主要是因为倾角会影响灯箱投向不同距离的光分布，倾角较小时，会将更多的光投向近处，故近处的光衰速率较大，但由于地面中心亮斑附近的光更集中，致使光斑周围的照度变化反而较小，随距离增加光衰速率又会对称性地增大；此外，光衰减主要集中在距光源15 m范围内，15 m以外照度变化率小于2.57 lx/m。

图10 白、红灯箱在不同倾角下y=0 m处照度随距离变化情况Fig.10 Variation of illuminance with distance aty=0 m for white and red light boxes at different angles

图11 白、红灯箱在不同倾角下y=0 m处照度衰减率随距离变化Fig.11 Variation of illumination attenuation with distance aty=0 m for white and red light boxes at different angles

由白、红灯箱在地面的照度分布发现，光源周围照度等值线形成同心圆，照度均随距离先增大再减小，最高照度的位置不在原点，主要是因灯箱箱体超出了地面坐标原点，但还可能与白炽灯的配光曲线有关。本文中白灯最高照度值大于文献[24]结论中相同倾角及灯色的最高照度，原因除了架设高度不同之外，还可能是由灯泡型号差异致使发出的总辐照度不同导致的。图11中，白、红灯箱的照度衰减速率随距离变化趋势一致，且最高照度值对应位置相同，说明2种灯色的光衰减差别很小，照度衰减主要受灯箱安装倾角影响，即倾角不同改变了光的投射方向。此外，3个倾角所对应的最高照度位置不同，可能是因倾角增大，灯箱虽然将更多光线投向更远处，但同时增加了投射到空气中的光损耗，从而改变不同倾角的照度分布。对比白、红灯箱3个倾角下照度分布发现，最大照度值均随倾角增加而增大，但75°的照度值并没有较60°有显著增大，说明灯箱的最佳安装倾角应在2个角度之间，孙栋[31]通过建立秋刀鱼渔船半舷照度模型，认为灯箱倾角为66°时光场效果最优，这与本文结果一致性较高。以秋刀鱼渔船上数量居多的红灯箱为例，单灯箱在45°、60°、75°倾角下，原点到1 lx等值线最远距离依次为25.03、24.87、24.72 m(图9)，表明单个灯箱在不同倾角下的照度分布差异并不明显，但秋刀鱼集群的最低照度阈值范围仅为10-2～10-51x[43]，且船上单侧舷共有约60组灯箱，叠加后会加大不同倾角下的海面照度差异，夏辉[44]认为灯箱倾角过小或过大均会使诱鱼效果不佳，表明灯箱安装倾角会显著影响水中照度分布。此外，渔船与秋刀鱼集群的最适照度区域间距离对生产中放、收网操作会有一定影响，即实际作业也要求灯箱以合适倾角安装。

大多鱼类趋光行为受光场内照度分布影响显著，但目前对于鱼群趋光集群机理仍没有统一定论[9,16]，故有必要进行更深入探讨[45]，日后需结合海洋遥感数据[46]建立全船照度模型分析渔场内照度情况。

4 结 论

本文根据集鱼灯泡的实际光学特性分别提出了基于点光源和球面光源的建模方法，并对单灯箱在不同倾角下的照度分布进行了研究。结果表明，球面光源模型对实测值的拟合斜率系数约为0.8，较点光源模型(约为0.5)更接近于1。球面光源模型理论值与实测值间无差异(P>0.05)，点光源理论值与实测值间存在显著性差异(P<0.05)，实测值的均值、标准差与球面光源法理论值间差别较其与点光源法理论值小，表明球面光源法更符合秋刀鱼舷提网集鱼灯照度分布计算。集鱼灯相关研究不仅有利于提高我国远洋光诱渔业的生产效率，还有助于节约燃油成本，实现绿色生产，具有重要的实际意义。