关注高三一轮复习中的一题多解

魏绮芸

摘 要：高中数学知识被切割成各个版块，高三一轮复习中重视一题多解，能使学生从多角度观察问题，了解不同数学知识之间的区别和联系。讲解一题多解时，教师要以通法为主，要强调最基础的方法与思想，要注意通法为先，先“放”后“收”。提倡一题多解，能够促使教师学生不断学习，提高对不同数学知识的掌握能力，提高数学素养。

关键词：一题多解；高考数学；思维能力

根据高考数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在高三一轮复习过程中可以利用书本上的例题习题，进行对比、联想，采取一题多解形式进行教学。这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。笔者结合高三一轮复习课中一道“向量的模”的案例分析谈谈自己的教学思考。

一、案例分析

例：已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC。若点P的坐标为（2，0），则|++|的最大值为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

点评：求解几个向量和的模的最值，既需会“转化”，又需会选“方法”，即先利用向量的和、差、模等公式，对所给向量的模进行转化，再利用基本不等式法、配方法、单调性法、数形结合法等，求几个向量和的模的最值。

二、高三一轮复习中一题多解的重要性思考

1.帮助学生理解数学概念

很多时候，学生解数学题所用的方法是根据他们当时所学习的内容来决定的。不同的做法涉及的知识点也是不同的，想要做到一题多解，就要求学生能够联系相关的概念，在使用这些数学概念的同时加深对它们的理解。

2.培养学生的发散思维

一题多解，可以帮助学生提高发散思维能力。学生在平时的学习中就已经接触到不同的做法，在想出一种做法之后，不会停止思考，而会进一步思考利用其他知识能不能也一样解决问题，在潜移默化中养成了从多个方面去想问题的习惯。学生的思维不会停留在原地，或者只朝着某一个固定的方向前进，而是多角度、全方位地进行思考，将思维发散到四面八方、各个角落。

3.形成良好的認知结构

高中数学知识被切割成各个版块，例如集合、函数、立体几何、解析几何等，导致中学生对数学的认知较为单一。一题多解，学生能从多角度观察问题，了解不同数学知识之间的区别和联系。它在不同的版块之间建立了桥梁，帮助学生形成良好的认知结构。同时，一道题学生用了不同的解法，知道各种解法的优缺点，在考试比较紧迫的时间内就可以选择自己最熟悉、最简洁的做法。

4.提高教师的数学素养

著名教育学家陶行知曾经说过：“要给学生一杯水，自己首先要有一桶水。”如果教师自己都不能尽可能多地想出多种解法，那么在这种情况下，要求学生做到一题多解只能是空谈。如果学生给出了一种解法，而教师不能迅速判断对不对、哪里存在问题，久而久之就会损害学生思考不同解法的积极性。提倡一题多解，能够促使教师不断学习数学，提高对不同数学知识的掌握能力，提高数学素养。

5.一题多解要紧抓考纲，因人施教，要注意通法为先，先“放”后“收”

笔者认为讲授一题多解时，要以通法为主，要强调最基础的方法与思想。如果讲题时均摊时间没重点，学生很容易犯迷糊，越听越茫然，越做越没信心，最终对学习失去兴趣。因此，一题多解要注意通法为先，先“放”后“收”，“放”是指在充分考虑学生现状，立足通法，突出重点的情况下，放手让学生自主钻研解题方法。“收”是指当多种解法都摆在眼前的时候，教师要及时梳理每种解法的隐形思维过程，归纳总结知识点，帮助学生顺利掌握知识要领。

参考文献：

[1]孙明科.金版新学案[M].北京：团结出版社，2009-03.

[2]李盘喜.解题题典.高中数学[M].长春：东北师范大学出版社，2015-02.

编辑 段丽君