油井出砂预测模型研究

刘文博，李 亭

(1. 长江大学 石油工程学院，湖北 武汉 430100； 2. 长江大学 油气钻采工程湖北省重点实验室，湖北 武汉 430100)

油井出砂是指在开采的过程中，因油井的开发方法以及采取的一些作业等一连串的影响因素使近井地带的岩石结构发生改变，产出流体携带地层砂进入到井筒中或者到达地面，给油井的生产带来不利影响的现象[1]。目前油国内外普遍使用的防砂方式为高级优质筛管[2]。采用十分严格的防砂方式会让近井区域的附加表皮增大，如果防砂措施无效，那么油井可能遭受到关井停井的情况。因此防砂方式已经由先前的完全防砂变为现在的适度防砂。为了在控制液量防止出砂和提高产量可能需要增大生产压差两个矛盾之间寻找平衡点，就有必要对油藏的防砂方式、出砂量的预测进行综合的钻研，以实现效益的最大化[3]。本文采用3种方法对油井出砂进行判断，由Mohr-Coulomb准则对油井出砂时的临界压差进行确定。在已知地层静压、饱和压力和油井采液指数后，根据IPR曲线得出临界产液量，进而对产液量与油层出砂量进行研究。

1 油层出砂机理

出砂的过程十分复杂，与岩石的变形、流体流动等多种因素有关。综合看来，岩石破坏以及砂粒的运动是出砂所具备的充要条件，而出砂是否稳定的关键在于能否形成稳定的砂拱和重新达到稳定[4]。射孔孔眼失去稳定性是由剪切破坏和拉伸破坏这两种情况导致的结果[5]。

1.1 剪切破坏机理

剪切破坏机理是作用于井眼附近岩石的剪应力大大超出岩石本身具有的抗剪强度。储层压力的急剧减小或者压差太大是产生剪切破坏的重要原因，假如储层能量衰减却没得到相应的供给或者生产压差大到高于岩石所能承受的最大限度，那么这些均会导致应力的平衡受到影响，产生剪切破坏。

1.2 拉伸破坏机理

在开发中，流体从储层流入井筒中，沿途和岩石颗粒发生相互摩擦作用，摩擦力随着流速的增大而增大，岩石颗粒所受的曳力也越大，岩石颗粒受到的压力梯度越大。在压力梯度和流体流动产生的摩擦力下，储层颗粒受到的力为拉伸应力。如果该拉伸应力大于岩石的抗拉强度，则岩石将会产生拉伸破坏，一些颗粒脱落引起出砂。

2 油井出砂关系预测

2.1 声波时差法预测出砂

声波时差法是指使用声波在地层中的传播时间预测出砂，声波时差值决定了出砂的严重程度，值越大出砂越严重，但各油田在判断出砂程度的时候使用的声波时差的门限值不同[6]。

△t=a+bφ

(1)

式(1)中，a、b为常数，不同地区的a、b值不同。

利用某油田101-1井的声波时差与孔隙度的数据进行线性回归，得到这一区块的声波时差与孔隙度的关系，见式(2)。

△t=52.84+170.96φ

(2)

对某油田101-3井的声波时差和岩石孔隙度的数据进行线性回归，得到这一区块的声波时差和岩石孔隙度存在如下的关系，见式(3)。

△t=56.86+127.95φ

(3)

采用声波时差法对某油田6口出砂井进行分析，101-1井出砂时的范围是79.25～86.02 μs/ft，平均值82.63 μs/ft。101-2井出砂时的范围是76.03～81.12 μs/ft，平均值78.58 μs/ft。101-3井出砂时的范围是76.85～85.72 μs/ft，平均值81.26 μs/ft。101-4井出砂时的范围是78.06～95.12 μs/ft，平均值86.59 μs/ft。水平井101-5井出砂时的声波时差是91.24 μs/ft。101-6井出砂时的范围是75.36～85.63 μs/ft，平均值80.98 μs/ft。

综合以上分析可以得到：某油田各井的生产层位出砂时的声波时差范围是75.36～94.62 μs/ft，平均值82.36 μs/ft。

2.2 组合模量法预测出砂

组合模量法预测出砂是指在知道声波时差与密度测井资料的基础上计算出岩石的弹性组合模量[7-8]，用Ec表示，组合模量的值越小说明越容易出砂。

(4)

式(4)中，Ec为岩石组合模量,104MPa；ρr为岩石体积密度,g/cm3；△tc为纵波声波时差,μs/m。

采用组合模量法对某油田6口出砂井进行分析，101-1井出砂时的岩石组合模量范围是3.05×104～3.66×104MPa，平均值3.38×104MPa。101-2井出砂时的范围是3.36×104～3.88×104MPa，平均值3.59×104MPa。101-3井出砂时的范围是2.98×104～3.90×104MPa，平均值3.30×104MPa。101-4井出砂时的范围是2.39×104～3.74×104MPa，平均值3.19×104MPa。101-5井出砂时的平均值是2.42×104MPa。101-6井出砂时的范围是2.98×104～3.89×104MPa，平均值3.4×104MPa。

综合以上分析可以得到：某油田各井的生产层位出砂时的岩石组合模量范围是2.39×104～3.89×104MPa，平均值是3.27×104MPa。

2.3 斯伦贝谢比法预测出砂

斯伦贝谢比法利用的是剪切模量和体积模量两者之积，斯伦贝谢比的值越小，说明岩石的强度越小，出砂就越容易；反之越不简单出砂[9]。斯伦贝谢比用R表示，其表达式如下：

(5)

式(5)中，G为地层岩石的剪切模量，MPa；Cb岩石的体积系数，1/MPa；v岩石的泊松比；ρ岩石的密度，g/cm3；Δtc声波时差，μs/m。

采用斯伦贝谢比法对某油田6口出砂井进行了分析，101-1井出砂时的斯伦贝谢比的范围是14.42×107～20.78×107MPa，平均值17.74×107MPa。101-2井出砂时的范围是17.47×107～23.3×107MPa，平均值20.06×107MPa。101-3井出砂时的范围是13.81×107～23.56×107MPa，平均值17.02×107MPa。101-4井出砂时的范围是8.88×107～21.69×107MPa，平均值为16.07×107MPa。水平井101-5井出砂时是9.12×107MPa。101-6井出砂时的范围是13.81×107～23.41×107MPa，平均值18.04×107MPa。

综合以上分析可以得到：某油田各个井的生产层位出砂时的斯伦贝谢比的范围是8.88×107～23.41×107MPa，平均值是16.8×107MPa。

6口出砂井的出砂静态分析见表1。

表1 6口出砂井的出砂静态法分析

3 油层出砂量预测

3.1 出砂临界压差

Mohr-Coulomb准则认为，当岩石破坏面上的剪应力τ与岩石材料固有的抗剪强度(即内聚力So)和由正应力σ产生的内摩擦阻力σtgφ(φ为内摩擦角)之和相等时，将发生剪切破坏[10]。

τ=So+σtgφ

(6)

这个线性函数关系式代表了岩石在破坏应力时的一个系列的极限Mohr应力圆的包络线，如图1所示，该线将τ-σ坐标面分为了两个部分，位于包络线上方的应力状态，将会产生破坏；位于包络线下方的应力状态，将不会产生破坏。所以，包络线上方的区域称为产砂破坏区；包络线以下的区域称为稳定区，也就是说Mohr应力圆处于该区域时，不产生破坏[11]。

图1 Mohr-Coulomb破坏准则

在利用Mohr-Coulomb破裂准则确定油井的出砂临界井底压力之前，应该先确定垂向应力，径向应力以及周向应力这3个力之间的大小关系，同时得出最大主应力以及最小主应力。由应力解可以看出：地层流体在开采中，径向应力也就是最小主应力，孔眼穴表面处周向应力大于垂向应力。由此可见，周向应力为最大应力，径向应力为最小应力。根据Mohr-Coulomb准则就可以判断岩石的坚固程度及稳定性，当岩体内某一点的应力状态所绘制的应力圆处在包络线之下的位置，则表明岩体是稳定安全的，和包络线相切或者位于包络线之上，则表明岩体已处于了极限状态或者产生剪切破坏，也就是说是很不稳定的，这说明岩体保持稳定状态的前提条件是：应力圆的半径小于应力圆的圆心到包络线之间的垂直长度。

依据上述的理论和相关公式进行计算，表2即为某油田6口的出砂临界压力以及临界压差的情况。

表2 某油田6口井临界生产压差计算 MPa

从表2中可以看出该油田的平均出砂临界压力为22.89 MPa，以及平均的出砂临界生产压差为2.59 MPa；在所计算的这6口井中最小的出砂临界压差为1.89 MPa。因此，在开采的过程当中，如果想要减缓油井出砂情况可以把生产压差的大小尽量保持在1.89 MPa以内。

3.2 临界产液量

根据所计算出的临界井底压力的大小选择相关公式便可以计算出每口井的临界产液量，表3为某油田6口井的临界产液量的情况。

表3 某油田6口井临界产液量计算结果

由表3中可以看出这六口井的平均临界产液量为147.87 m3/d，然而当前的平均产液量却是705.09 m3/d，每口井的现产液量皆超过了临界产液量，预测这6口井都将出砂，与现场情况相符。

流体从砂岩储层流出，使储层所受有效应力增大，同时，产液量增大，地层内流体的流速增大，使对岩石骨架砂粒引起的拖拽力加大，导致出砂现象严重。

通过出砂量与产液量的数学对应关系以及出砂比与产液量的数学模型，根据6口井的数据可绘制图2。

图2 各井油层出砂预测曲线

从产液量和出砂量的关系曲线可以看到，出砂量随着油井产液量的增加而增加较快；从产液量和出砂比的关系曲线可以看到，出砂比随产液量的升高而升高，且上升的幅度变得越来缓慢，这对实际生产掌握每口油井不同产液量下的出砂量提供了参考，见表4。

表4 某油田部分井当前出砂量预测结果

由表4可知：这6口井当前产液量均超过了各井临界出砂产液量，预测各井都会出砂，平均出砂比为0.019 2%。

4 结 论

1)围绕某油田油井的出砂情况，从文献调研与理论模型入手，对油井的出砂机理进行了分析与研究，确定了出砂临界生产压差，并研究了井筒的携砂能力，结合理论知识分析了各井出砂情况对其进行预测。

2)在出砂机理的基础之上基于Mohr-Coulomb准则建立了出砂的临界生产压差模型，在生产中若为了减少油井出砂可将生产压差控制在1.89 MPa以内。出砂量随着油井产液量的增加而增加较快；出砂比随着油井产液量的增加而增大，并且增大的幅度变得越来缓慢。6口井当前的产液量均超过了各井的临界出砂产液量，预测各井都会出砂，平均出砂比为0.019 2%。

3)利用4种出砂关系预测方法对6口出砂井进行分析预测，并通过出砂临界压差及临界产液量对6口井油层出砂量和出砂比分析研究，对现场实际生产具有一定的指导意义，后续可以通过防砂工艺解决具体出砂问题。