误差链对星载网状可展开天线电性能影响分析

薛碧洁 唐雅琼 钟红仙 张磊

(1中国空间技术研究院通信卫星事业部,北京 100094)(2西安电子科技大学,西安 710071)

航天技术的快速发展,对大口径、高增益的星载天线需求愈加迫切。卫星上使用最广泛的大口径天线通常采用周边桁架式的网状可展开天线,它具有结构形式简单、压缩比大等优点[1]。发射时,网状可展开天线通过多个连接臂安装并收拢于卫星本体,既适应火箭的有效运载空间,又具有自主展开功能,在高轨通信卫星中应用广泛。目前,已有20多副网状可展开天线搭载于商业卫星和科学卫星上,如商用卫星系统“瑟拉亚”(Thuraya)带有口径12.5 m的网状可展开天线,美国发射的代号为NROL-26的静止轨道电子情报卫星带有107 m口径的网状可展开天线[2]。

网状可展开天线是无根树系统[3],通常工作在较高的频段,为追求稳定的电性能指标,提高位置姿态精度,需要明确系统所有误差对电性能的影响情况[4]。网状可展开天线的反射面通过多个连接臂和展开关节间接安装在卫星上,因此系统各组成部件的安装误差和展开误差均会导致天线的位置姿态精度产生偏差,进而影响天线电性能。网状可展开天线安装在卫星上后,由于其展开环节众多,在地面无法进行天线展开试验,因此天线电性能影响成为不可测项目,目前只能通过对其误差链的计算来推导天线在轨电性能。

当前已存在大量针对天线反射面与馈源的误差分析方法,但均未对星载网状可展开天线的误差链及电性能进行研究。文献[5]中针对一般星载抛物面天线进行分析,综合研究了卫星的姿态控制误差、天线展开机构误差等因素对星载天线指向精度的影响情况,而并未考虑星载天线的安装误差,以及当天线多个关节均可展开时的情况。文献[6]中介绍了网状可展开天线中反射面形面周期性误差对其电性能的影响及消除方法,文献[7]中介绍了网状反射面的索网设计和结构优化,它们均单独分析了网状反射面的形面精度计算方法及其与天线电性能之间的关系,而未将网状反射面考虑进卫星的网状可展开天线中进行电性能计算,也未分析天线的电性能。文献[8-13]中均提出了反射面或馈源的误差与天线电性能的分析模型,计算了抛物面天线中的系统误差、随机误差和形面精度与平均功率方向图之间的关系,而未分析计算星载网状可展开天线各组成环节产生的误差。本文综合以上计算方法,分析星载网状可展开天线误差链与其电性能之间的关系,并预测误差链对其在轨电性能的影响情况。

1 网状可展开天线误差链分析

网状可展开天线由馈源、展开臂、转接臂、网状反射面及关节组成。馈源直接安装于卫星舱板上,网状反射面依次通过展开臂关节、展开臂、转接臂关节、转接臂等中间环节形成的链式拓扑结构间接安装于卫星上。发射前,天线所有部件均收拢于卫星体一侧,如图1(a)所示,在轨展开后如图1(b)所示,组成部件如图1(c)所示。

馈源和反射面等各部件安装在卫星上后,馈源的安装误差将影响馈源的位置姿态精度;展开臂关节的安装误差、展开臂关节的展开误差、转接臂关节的展开误差及网状反射面的在轨展开误差,将影响反射面的位置姿态精度。这些误差环节逐级传递并链式累积形成误差链,最终导致馈源与反射面之间的相对关系产生偏差,继而影响天线的电性能。

图1 网状可展开天线Fig.1 Mesh deployable antenna

网状可展开天线误差链中的误差环节分为固定误差和不定误差2种。各关节的展开误差为固定误差,属于部件自带的常值误差,可表示为绕关节轴的欧拉角误差,在网状可展开天线设计之初已存在,其对系统位置姿态精度的影响会提前考虑;馈源的安装误差和展开臂关节的安装误差在各自安装至卫星时产生,可通过增加垫片等手段来改善其安装精度,因此属于不定误差,在实际操作时可进行调整校正。

2 误差链对天线位置姿态精度的影响分析

网状可展开天线的误差为链式拓扑结构,因此采用位置姿态转换矩阵和欧拉角的坐标变换方法建立误差链递推模型,计算累积误差。在该模型中作如下假设:①网状可展开天线中各部件均为刚体;②不考虑关节间的间隙非线性影响;③不考虑反射面展开后的形面精度;④不考虑太空微重力作用的影响。

根据上述假设,如图2所示,将网状可展开天线各部件的坐标系定义如下。OBXBYBZB为卫星本体坐标系;OFXFYFZF为馈源坐标系,原点位于馈源口面中点位置,ZF指向反射面中心;O1X1Y1Z1和O2X2Y2Z2为展开臂坐标系和转接臂坐标系,原点位于相应的关节上,关节旋转轴为X i(i为关节数);OAXAYAZA为反射面坐标系,与O2X2Y2Z2坐标轴正交,原点位于其与转接臂的固连点;O0X0Y0Z0为天线系统坐标系,与反射面固连,位于焦点处,原点与馈源的理论中心点重合,该坐标系可反映反射面与馈源的理论相对位置姿态关系。

图2 网状可展开天线部件坐标系Fig.2 Coordinate systems of mesh deployable antenna components

设卫星本体坐标系OBXBYBZB的坐标基fB＝[iBjBkB]T,馈源坐标系OFXFYFZF的坐标基fF＝[iFjFkF]T,坐标系OFXFYFZF原点在坐标系OBXBYBZB中的位置为 (xB→F,yB→F,zB→F),则可认为从OBXBYBZB到OFXFYFZF的变换是通过3个连续的依次绕XB,YB,ZB坐标轴转动和1个按照向量xB→F·iB＋yB→F·jB＋zB→F·kB的定向平动实现的,即

式中:CB→F为位置姿态转换矩阵。

通过相邻部件之间位置姿态转换矩阵连乘的方式,反射面坐标系OAXAYAZA与卫星本体坐标系OBXBYBZB之间的关系可表示为

同理,C2→A,C1→2,C B→1分别为转接臂与反射面、展开臂与转接臂、卫星本体与展开臂之间的位置姿态转换矩阵。消去中间量坐标系OBXBYBZB,可得反射面坐标系OAXAYAZA与馈源坐标系OFXFYFZF之间的关系为

馈源与反射面之间的位置姿态转换矩阵CF→A可表示为各位置姿态转换矩阵连乘的形式,即系统误差链逐级传递的形式。网状可展开天线安装后,可实测得到馈源和展开臂相对于卫星本体坐标系的位置姿态转换矩阵CB→F和CB→1,其中包含不定误差;将2个关节的位置关系和欧拉角变化为位置姿态换矩阵C1→2和C2→A,其中包含固定误差。由此,计算出表征馈源与反射面实际位置姿态关系的位置姿态转换矩阵CF→A,由于天线坐标系O0X0Y0Z0与反射面坐标系OAXAYAZA关系固定,继而得到馈源与天线坐标系的实际位置姿态转换矩阵C0→F。C0→F的前3列表示馈源坐标系与天线坐标系之间的实际姿态关系,第4列表示馈源在天线坐标系中的实际位置,用坐标形式表示为 (C0→F[1,4],C0→F[2,4],C0→F[3,4])。

3 误差链与天线电性能的机电耦合模型

第2节计算得到误差链与天线位置姿态精度之间的关系,本节将该关系引入天线辐射场分析模型中,建立机电耦合模型。将馈源上的2个坐标系OFXFYFZF和O0X0Y0Z0局部放大,各坐标分量如图3所示。设馈源坐标系OFXFYFZF对应的球坐标分量为rF,θF,φF;天线坐标系O0X0Y0Z0对应的球坐标分量为r0,θ0,φ0;建立用于计算天线远场区辐射场的坐标系OXYZ,对应的球坐标分量为r,θ,φ;α是偏焦角;d为实际馈源位置和理论馈源位置之间的向量,即馈源的实际位置值。

从位置姿态转换矩阵C0→F中提炼馈源坐标系与天线坐标系之间的关系,表示为球坐标(r′,θ′,φ′),见式(4)。馈源方向图用天线球坐标系表示,见式(5)。

图3 网状可展开天线馈源上的3类坐标系Fig.3 Three kinds of coordinate system on feed of mesh deployable antenna

由位置姿态转换矩阵C0→F表示口径面的相位分布为

式中:λ为波长;^r0为r0方向的单位矢量。

将馈源的实际位置值和角度信息引入天线辐射场分析模型中,沿着口径面积分,计算馈源的实际位置姿态对天线电性能影响的机电耦合模型为

式中:E(θ,φ)为网状可展开天线的远场方向图函数,(θ,φ)为远场区观察方向;A为口径面;x,y为天线远场区辐射场的坐标系OXYZ的坐标值。

实际情况下,通过式(5)和(6),将实际姿态信息反映于馈源方向图幅度的偏差上,将位置信息反映于口径面相位分布的偏差上,求解式(7)得到考虑误差链后网状可展开天线的平均功率方向图。

4 误差链对天线电性能的影响分析

利用第3节计算的机电耦合模型,本节将馈源选定为矩形截面喇叭形式,馈源截面尺寸1.729λ×1.729λ,张角20°×20°,将数值代入式(7)得到误差链与网状可展开天线电性能之间的数值关系。通过对比分析误差链中不同误差情况下天线的平均功率方向图,得到角度误差和位置误差对其电性能的影响情况。

如前文所述,网状可展开天线误差链中的不定误差属于部件自带的常值误差,其对天线位置姿态精度的影响应提前考虑。设展开臂关节和转接臂关节的固定误差为0.03°,计算天线的平均功率方向图和最大增益(如图4和图5所示),横坐标为θ取90°时φ的变化量。

4.1 馈源安装误差对天线电性能的影响分析

馈源安装时通过定位销保证位置、角度精度,设定位销的位置精度为0.1 mm,旋转精度为0.03°,馈源在卫星上的安装位置(如图1所示)决定了其可能存在相对于卫星本体坐标系XB,YB轴的位置误差和相对于ZB轴的角度误差,分析这3个安装误差分别单独存在时对天线电性能的影响情况,得出各自的影响程度,并与考虑固定误差后天线的电性能情况进行对比,如图4所示。

由图4可知,当馈源相对于卫星本体坐标系的ZB轴存在旋转误差0.03°时,天线的最大增益降为37.58 dB;当馈源相对于卫星本体坐标系的XB,YB轴分别存在位置误差0.1 mm时,最大增益均为39.06 dB,与考虑固定误差时差别不大,因此馈源的安装角度误差影响程度大。

图4 馈源不同安装误差下网状可展开天线的平均功率方向图Fig.4 Average power patterns of mesh deployable antenna under different installation errors of feed

4.2 展开臂关节安装误差对天线电性能的影响分析

与馈源的分析过程类似,展开臂关节在卫星上的安装位置(如图1所示)决定了其可能存在相对于卫星本体坐标系XB,ZB轴的位置误差和相对于YB轴的角度误差,分别分析这3个安装误差独立作用时对天线电性能的影响情况,并与考虑固定误差后天线的电性能情况进行对比,如图5所示。由图5可知,当展开臂关节相对于卫星本体坐标系的YB轴存在旋转误差0.03°时,天线的最大增益降为36.48 d B;当展开臂关节相对于卫星本体坐标系的XB,ZB轴分别存在位置误差0.1 mm时,天线的最大增益分别为39.06 d B和39.05 dB。

展开臂关节的安装误差处于位置姿态转换矩阵连乘关系C2→AC1→2CB→1CB→F－1的中间,即误差链的前端,对天线电性能的影响更复杂。其绕YB轴旋转0.03°的角度误差经过误差链的层层传递累积,被分散、放大至位置姿态转换矩阵C0→F,综合作用于ferr(θ0,φ0)和Ψ中,使得方向图的最大增益降低、相位发生偏移,因此展开臂的安装角度误差对天线电性能的影响最大。

图5 有展开臂安装误差时网状可展开天线的平均功率方向图Fig.5 Average power patterns of mesh deployable antenna with different installation errors of deployable beam

4.3 角度误差与天线最大增益的定量关系

通过对第4.1节和第4.2节不定误差的计算发现,误差链中馈源和展开臂关节的角度误差对天线平均功率方向图的影响最为明显。由于馈源绕卫星本体坐标系ZB轴的角度误差和展开臂关节绕YB轴的角度误差均为安装至卫星时产生的离散数值,因此分别取6个误差点进行计算,得到各自的角度误差与天线最大增益之间的定量关系,如图6和图7所示。

图6 馈源的角度误差与天线最大增益的关系Fig.6 Relationship between orientation error of feed and maximum gain of antenna

图7 展开臂关节的角度误差与天线最大增益的关系Fig.7 Relationship between orientation error of deployable beam joint and maximum gain of antenna

馈源安装时的旋转误差处于误差链的末端,其与天线最大增益之间的关系相对直观,呈单调递减的趋势,可拟合成斜率为－56.4 d B/(°)的单调下降直线(见图6);而展开臂关节安装时的旋转误差处于误差链的前端,经过整个误差链的传递放大,当旋转误差小于0.025°时,天线最大增益的变化缓慢,而当旋转误差大于0.025°时,天线最大增益出现锐减现象(见图7)。通过这2条曲线也可以预测不同角度误差条件下天线的最大增益值。

5 结论

本文针对网状可展开天线电性能这一地面不可测试项目,用数值方法得到误差链与天线电性能之间的相对关系,以及角度误差和天线最大增益之间的定量关系,结论如下。

(1)由展开臂关节和馈源的安装误差对比可知,在位于位置姿态转换矩阵连乘关系的误差环节中,误差链前端的环节对误差的放大效应明显,对天线的电性能影响更大。

(2)位置误差和角度误差对天线电性能的影响权重不同,误差链对角度误差有明显的放大作用,馈源和展开臂的角度误差对天线电性能的影响严重。

(3)馈源的角度误差与天线最大增益之间呈斜率为－56.4 dB/(°)的线性关系,最大增益值对馈源不同角度误差的敏感程度相同。

(4)展开臂关节的角度误差对天线最大增益的影响应分类讨论。当角度误差小于0.025°时,其对天线最大增益的影响平缓,呈现斜率为－2.7 dB/(°)的线性单调关系;而当角度误差大于0.025°时,天线的最大增益急剧减小。因此,对展开臂关节进行安装操作时,应着重使其相对于卫星本体坐标系YB轴的角度误差在0.025°以内,以最大程度保证天线的电性能。