数形结合在初中数学教学中的运用探析

邝国胜

【摘要】通过对数形结合思想方法的引入，一方面，能够打破单纯文字描述为学生带来的知识理解困难，利用更加形象的渗透，降低知识难度，进而建立知识体系;另一方面，能够促进学生数学思维的发展，打破传统教学中单纯的概念、定理、公式的套用，让学生能够利用“数”与“形”之间的关系探究问题的逻辑性，促进思维的发展.

【关键词】初中;数学;数形结合;运用

“数”与“形”是数学知识体系的两个重要支撑，二者在一定条件下可以相互转化.初中阶段学生经过一定的知识积累，对“数”与“形”的认识也更加深刻.教师通过对数形结合思想方法的引入，一方面，能够打破单纯文字描述为学生带来的知识理解困难，利用更加形象的渗透，降低知识难度，进而建立知识体系;另一方面，能够促进学生数学思维的发展，打破传统教学中单纯的概念、定理、公式的套用，让学生能够利用“数”与“形”之间的关系探究问题的逻辑性，促进思维的发展.

目前在初中数学教学中，由于学生学习能力的限制，以及教师对数形结合思想渗透的忽视，使得学生在运用数形结合解决问题的过程中存在诸多问题.本文结合初中数学教学实践，就数形结合的运用浅谈三方面的探究体会.

一、结合基础知识渗透数形结合

概念、公式、定理等是初中阶段学生打好数学基础的主要内容，也是帮助学生理清数学知识体系，发展数学思维的前提.因此，教师在实践中，应该注重对基础知识的讲解，这样才能为学生以后的知识运用做好准备.

概念、公式、定理等基础知识相对抽象，简洁的语言、严谨的模型、逻辑鲜明的关系，使得学生在理解中经常遇到困难.例如，一知半解、云里雾里的情况使得一些学生在做题中只能盲目套用，“知其然，不知其所以然”的尴尬不仅影响了做题的准确性，更降低了学生的积极性.基于此，在基础知识讲解中，教师应该尽量避免单纯的语言灌输，利用数形结合理念为学生探索一种更加易于理解的方式.

例如，在“有理数”的教学中，教师可以对教材进行充实，利温度计的示数来引入“负数”与“数轴”的概念，并结合图形抽象出数学模型，这样图形与数字之间就建立了密切的联系，学生对有理数的直观观察大大提高了知识理解效果.再如，在探索“勾股定理”的过程中，教师借助数形结合，标注三角形的三条边长，将“勾三股四弦五”的内容数字化、图像化，帮助学生建立直观联系，并深化理解.

二、结合方法讲解渗透数形结合

相较于小学阶段的数学问题，初中数学在难度上上升了一个台阶，而且问题的设计也更加复杂，直观的思考很难做到全面解答问题，这使得一些学生无法在短时间内找到解题的思路，并陷入了学习困境.这种情况出现的主要原因就在于学生缺乏对正确的解题方法的掌握，在遇到问题的时候无法理清思路，对诸多信息和条件难以合理取舍和利用.教师在实践中，应该利用数形结合的理念引导学生掌握学习方法，只有引导学生掌握了某一类题目的思考路径和解答方法，才能够举一反三，突破学习困境.

例如，在“一元一次方程”的教学过程中，教师结合生活实际设计题目：甲乙两地相距路程360千米，一辆列车从甲地出发，以72千米/小时的速度前进，另一辆车与其相向而行，速度为48千米/小时，请问两辆车同时出发，多久后能相遇？通过对问题的分析，教师指导学生绘制出相关的路线图，并利用数学模型分析得出3小时后相遇.而通过这样的线段图分析，学生能够更加直观地观察事物发展规律和变化趋势，并提高运用一元一次方程的效果.

再如，在学习统计学相关知识的过程中，教师可以利用之前学过的数轴知识，对平均数、众数、中位数、方差的问题进行分析，引导学生观察不同的统计数据以数轴为核心呈现的离散状态，即根据题目中给出的数据，绘制数轴，并根据不同统计数据的计算公式在数轴上找到准确位置，根据数据分布对数据的统计特征进行描述，这样在数形结合中，学生突破了抽象理解的困境，能够更加直观地观察理解，进而运用相关知识.

三、结合几何问题渗透数形结合

几何问题是初中数学知识体系的重要内容，也是数形结合思想运用最直接的体现，例如，我们在描述一个长方形的过程中，需要知道长与宽的数据才能够确定其周长和面积，这也是这一长方形在外观上区别于其他长方形的关键.通过这一简单的例子我们就能够发现在几何问题中，数形结合的运用是顺理成章的.一些学生在初中阶段接触几何问题的过程中，头脑中往往缺乏对图形的概括与描述，难以根据数据在头脑中描绘图形特征，在观察图形中也缺乏对相关数据进行探析的习惯.

基于此，在初中数学教学中，教师应该利用几何问题中数与形之间天然的联系，为学生做好数形结合理念的渗透.例如，问题：两个边长不相等的正方形连接在一起，其中大正方形的边长是小正方形边长的2倍，如果只能够剪两刀，那么如何裁剪才能确保剪出的正方形面积最大，对这一问题，学生能够在短时间想出的办法多是实践操作，并测量剪出的正方形的面积.但是这样的操作，一方面，难以在最短的时间内剪出所有的可能性，即使存在一种减法的疏漏都会影响结论的准确性;另一方面，裁剪与测量过程中存在误差，难以保证裁剪出的正方形面积最大.

对这一难题，学生必须利用数学知识建立相关模型，即在通过函数分析确定正方形边长为多长时，面积最大，而通过这样严格的数学推理，不仅能够容纳所有的可能性，还能够确保计算的准确性，进而锻炼学生数形转换思维.

四、结束语

总之，数形结合是一种利用数与形之间联系探究数学解题方法，总结数学规律的一种理念.在初中阶段，学生无论是在知识积累还是思维发展方面都有待于进一步提升.教师应该结合具体的数学问题，有意识地为学生渗透数形结合的理念，不但让学生在面对问题的时候思路更加清晰、透彻，而且促进了学生数学思维的全面发展.

【参考文献】

[1]林慧.初中数学教学中数形结合思想的渗透[J].数学学习与研究，2018（7）：40.

[2]陳宝华.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].新课程导学，2018（9）：53-55.