正态分布在考试结果评价中的应用思考

孙若琪

【摘要】在教学质量评价中，学生学习成绩的正态分布分析是重要的评价依据，对优化教学方法、促进学生有效学习具有十分重要的意义.本文立足正态分布的理论知识，以某高校数学分析的考试成绩为例，具体阐述了正态分布在考试结果评价中的应用，为课堂教学的优化提供可靠依据.

【关键词】正态分布;考试结果;评价;应用策略

正态分布是统计学中的重要内容，在考试结果评价的应用中，学生成绩呈现出“中间段集中、两端较少”的情况，符合正态分布条件.在教育测量中，正态分布的应用，能够为考试结果进行科学有效的评价，对优化与调整教学，都具有十分重要的意义.随着教学改革的不断推进，如何依托科学有效的正态分布分析，对教与学的检验，对提高教学质量、促进学生有效学习，都具有重要的意义.因此，本文立足对正态分布的理论研究，立足某高校数学分析考试成绩，就其在考试结果评价中的应用，做了如下具体阐述.

一、背景

本文研究所选样本来自某高校大二上学期某一次数学分析考试成绩.具体如表1所示.

二、研究意义

传统基于平均分、卷面分的教学评价方法，存在较大的不合理性.在学生考试成绩的正态分布分析中，能够实现对学生学习效果进行有效的评价，并且在分析中发现问题，进而为优化教学方法、提高学生学习质量制订解决措施.因此，正态分析在考试结果的评价中，为教与学的优化提供了判断依据，便于教师更好地指导学习，改进课堂教学方法.

三、考试结果的正态分布分析

基于研究所需，本文基于样本数据画出了如图1所示的直方图.具体而言，主要依据如下方案进行操作.

样本分数的最大值与最小值为20，100.因此，所有样本数据在区间[20，100]中.现将区间[20，100]分为八个小区间，且长度（亦组距）Δ=100-208=10.其中，每小区内的频数为fi，则小区频率为fin.据此，绘制出表2.

从直方图1可以知道，样本数据存在“峰”，出现“中间段集中、两端低”情况，在一定程度上符合正态分布.

为了研究所需，现做x2拟合检验，x的概率密度表示为

f（x）=12πσe-（x-μ）22σ（x∈（-∞，+∞））.

为此，可得概率P（Ai）估计，具体计算结果见表3.

由表3可以得出，∑8i=0f2inpi=209.1.因此，x2=209.1-200=9.1

四、结果分析

通过对样本数据的处理分析，学生数学分析的考试成绩符合正态分布条件.现对成绩的统计结果分析如下：

在成绩分析中，我们所说的均值就是所谓的期望值.均方差σ2不变，若期望值较大，学生平均分数也会出现相应的增大，学生在试题解答中，相对比较轻松，试题总体不难;反之，若期望值较小，这说明学生在解题中比较困难，试题总体较难.为此，现针对数学分析考试期望值的变异所形成的变化，做进一步的有效分析.

首先，对学生学习检验.若该次考试的题目难度比较适中，知识面比较广泛，那么期望μ=90时，样本成绩则会出现无70分以下的学生，也就是说缺少分数低的一头.这就说明，教师的教学质量较高，学生此次的学习成绩十分理想.若μ=60时，则会出现低分太低的情况，整个曲线无80分以上的学生.这就说明，教师的教学质量较差，学生的考试成绩不理想，需要对教与学进行优化调整，提高教学质量.

其次，对考试难易度检验.通过样本成绩的分布曲线，我们可以对考试题目的难易度进行有效判断.题目越难，则期望值越小，反之，题目越简单，则期望值越大.从本文的样本点曲线验证这一规律，实现了对考试难易度的检验.

再次，在统计分析中，方差是衡量x取值分散程度的重要指标值.因此，在对样本点的分散程度的分析中，方差的应用十分重要.若期望μ=75，方差为5，10，20.那么，在75分分段的学生比较集中，方差为5时，几乎没有低于60分、高于90分的學生;方差为20时，低于60分、高于90分的学生较多.为此，在分析中得出，方差为10更合适.

五、结束语

总而言之，传统考试平均分、卷面分对学生学习成绩的评价方式，存在一定的不合理性，难以实现对教与学的效果做出科学评价.正态分布作为统计学的重要内容，能够基于成绩的分布曲线，对学生的学、教师的教进行评价，进而为课堂教学的优化与调整提供重要的依据.在本文的研究中得出，学生成绩符合正态分布条件，通过正态分布规律分析，对判断教师的教学质量、学生的学习效果提供了依据.