连续函数平均值与积分中值定理浅析

刘晓莉 戎海武 郭肖雯 杨庚华

【摘要】在积分学教学中，渗透连续与离散化思想，通过连续函数平均值的定义，展示定积分的本质是积分和的極限值这一特征以及函数平均值与积分中值定理的相互应用，开阔学习者的视野，提高应用能力.

【关键词】连续函数;平均值;定积分;积分中值定理

积分中值定理揭示了积分值与函数值内在关系是将复杂函数的积分化为简单函数积分的基础方法，也是定义函数平均值的利器.事实上，函数平均值的概念源于定积分中值定理，其性质的研究为连续函数在统计领域的应用奠定了理论基础.

【参考文献】

[1]R·柯郎，F·约翰.微积分和数学分析引论（第一卷第一分册）[M].北京：科学出版社，1979.

[2]赵奎奇.关于闭区间上连续函数的平均值注记[J].高等函授学报（自然科学版），2010（1）：24.